1樓：馬佳樹枝強鸞
設l為逆時針方向的圓周x²+y²=1,則∫xdy-ydx的結果解：把圓的方程x²+y²=1改寫成引數方程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt.
那麼圓的面積s=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt=(1/2)t︱‹0，2π›=π
故∮xdy-ydx=2π
2樓：何微蘭常畫
解：把圓的方程x²+y²=1改寫成引數方程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt.
那麼圓的面積s=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt=(1/2)t︱‹0，2π›=π
故∮xdy-ydx=2π
計算曲線積分i=∫l ydx-xdy\x^2+y^2,其中l：（x-1)^2+(y-1)^2=1(逆時針） ((
3樓：匿名使用者
利用格林公式計算曲線積分∫l ,x^2*ydx+(2-x*y^2)dy,其中l是x^2+y^2=1的右半圓周,從a(0，－1）到b（0，1）
4樓：匿名使用者
用格林公式：奇點(0，0)不在積分域內。
i = ∮l (ydx - xdy)/(x^2 + y^2)
= ∫∫d [(x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)^2 - (x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)^2] dxdy
= 0用引數方程。
{ x = 1 + cost、dx = - sint dt
{ y = 1 + sint、dy = cost dt
0 ≤ t ≤ 2π
∮l (ydx - xdy)/(x^2 + y^2)
= ∫(0→2π) [(1 + sint)(- sint) - (1 + cost)(cost)]/[(1 + cost)^2 + (1 + sint)^2] dt
= - ∫(0→2π) (sint + cost + 1)/(2sint + 2cost + 3) dt
令u = tan(t/2)、dt = 2/(1 + u^2) du，sint = 2u/(1 + u^2)、cost = (1 - u^2)/(1 + u^2)
∫ (sint + cost + 1)/(2sint + 2cost + 3) dt
= ∫ [2u/(1 + u^2) + (1 - u^2)/(1 + u^2) + 1]/[2 * 2u/(1 + u^2) + 2 * (1 - u^2)/(1 + u^2) + 3] * 2/(1 + u^2) du
= 4∫ (u + 1)/[(u^2 + 1)(u^2 + 4u + 5)] du
= ∫ du/(u^2 + 1) + ∫ du/(u^2 + 4u + 5)
= ∫ du/(u^2 + 1) + ∫ du/[(u + 2)^2 + 1]
= arctan(u) + arctan(u + 2) + c
= arctan[tan(t/2)] + arctan[2 + tan(t/2)] + c
於是i = - arctan[tan(t/2)] - arctan[2 + tan(t/2)]：(0→2π)
將區間分為：0→π⁻，π⁺→2π
i = (- π/2 - π/2) - (- π/2 - π/2)= 0
求曲線積分∫(ydx-xdy)/(x²+y²)，其中l是閉曲線x²+y²=a²(a＞0)的正向？
5樓：匿名使用者
^運用格林公式求解，令d是閉曲線l圍成的閉區域原式=(1/a^2)*∫(l) (ydx-xdy)=(1/a^2)*∫∫(d) (-1-1)dxdy=(-2/a^2)*∫∫(d)dxdy
=(-2/a^2)*πa^2
=-2π
6樓：匿名使用者
令x＝acosθ，y＝asinθ，l取正向，則θ∈[0，2π]則原式＝∫[asinθd(acosθ)－acosθd(asinθ)]/a²
＝∫(0，2π) －dθ
＝－2π
計算曲線積分(ydx-xdy)/2(x^2+y^2),其中l為圓周（x-1）^2+y^2=2。
7樓：匿名使用者
方法為格林公式，但是注意原來的被積函式在l圍成的區域中包含奇點（0,0），所以需要補上曲線l1以挖空奇點，參考解法：
8樓：116貝貝愛
解：把bai
圓的方程x²+y²=1改寫成引數方du程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt
s=(1/2)∮xdy-ydx
=(1/2)∫zhi‹0，2πdao›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt
=(1/2)t︱‹0，2π›
=π 故∮xdy-ydx
=2π求曲線積回分的方答法：
設有一曲線形構件佔xoy面上的一段曲線 ，設構件的密度分佈函式為ρ(x,y)，設ρ(x,y)定義在l上且在l上連續，求構件的質量。對於密度均勻的物件可以直接用ρv求得質量；對於密度不均勻的物件，就需要用到曲線積分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds；l是積分路徑，∫ρ(x,y)ds就叫做對弧長的曲線積分。
兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：
對l』的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。公式：
9樓：覓古
這個先用格林公式求解會方便一點兒，化為二重積分，然後用圓的引數去求二重積分
曲線積分計算星形線面積,怎樣用曲線積分求星形線的面積
轉化為第二類曲線積分用格林公式推廣式做，即由推出a 1 2 xdy ydx 那麼這個星形線的面積就可以表示為s 1 2 0，2 3cos 4sin 2 3sin 4cos 2dt,接下來你只需要算一個定積分即可，不過被積函式不太好積，自己算哈。最後化簡出來是3 2 0，2 1 8 1 8cos4t ...
計算二重積分x 2 y 2 dxdy,其中積分割槽域Dx,y 1x 2 y
用極座標 x 2 y 2 dxdy 0,2 d 1,2 r 2dr 2 8 1 3 14 3 設極座標x cos y sin 1 2原式 0到2 d 1到2 ln 2d 2 1 2 2 ln 2 1 2 2 1到2 2 4ln2 3 2 8ln2 3 計算二重積分 ln x 2 y 2 dxdy,其...
計算不定積分x2sin2xdx怎麼求
x sin 2x dx x sin 2x d 2x 2 x dcos 2x 2 x cos 2x 2 cos 2x dx 2 x cos 2x 2 xcos 2x d 2x 2 x cos 2x 2 xdsin 2x 2 x cos 2x 2 xsin 2x 2 sin 2x dx 2 x cos ...