1樓：匿名使用者
∫sin^3(x) dx 求不定積分為1/3cos³x-cosx+c解：∫sin^3(x) dx
=∫sin^2(x)*sinxdx
=∫（1-cos^2(x)）d（-cosx）=∫（cos^2(x)-1）dcosx
=∫cos^2(x)dcosx-∫1dcosx=1/3cos^3(x)-cosx+c
擴充套件資料性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式及的原函式存在，則
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式
的原函式存在，
非零常數，則
2樓：不是苦瓜是什麼
=∫sin^2(x)sin(x) dx
=-∫(1-cos^2(x))dcosx
=-∫dcosx+∫cos^2(x)dcosx
=-cosx+cos^3(x)/3+c
=cos^3(x)/3-cosx+c
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
不定積分的公式
∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
∫ 1/x dx = ln|x| + c
∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
∫ e^x dx = e^x + c
∫ cosx dx = sinx + c
∫ sinx dx = - cosx + c
∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + c = - ln|cscx + cotx| + c = ln|cscx - cotx| + c
∫ sec^2(x) dx = tanx + c
∫ csc^2(x) dx = - cotx + c
∫ secxtanx dx = secx + c
∫ cscxcotx dx = - cscx + c
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + c
∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + c
∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + c
∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + c
∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + c
∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + c
3樓：單曲迴圈
^前面=∫
sin^2(x)sin(x)dx = -∫sin^2(x)dcosx=∫(cos^2(x)-1)dcosx=∫cos^2(x)dcosx - ∫dcosx=cos^3(x)/3 - cosx +c
4樓：匿名使用者
cos^3(x)/3 - cosx +c
求sin 2 x dx的不定積分，有懸賞
求不定積分 sin xdx 解 原式 1 cos2x 2 dx 1 2 x 1 2 cos2xdx 1 2 x 1 4 cos2xd 2x 1 2 x 1 4 sin2x c 關於 sin xdx有遞推公式 sin xdx sin xcosx n n 1 n sin xdx.sin xdx sin ...
計算不定積分x2sin2xdx怎麼求
x sin 2x dx x sin 2x d 2x 2 x dcos 2x 2 x cos 2x 2 cos 2x dx 2 x cos 2x 2 xcos 2x d 2x 2 x cos 2x 2 xdsin 2x 2 x cos 2x 2 xsin 2x 2 sin 2x dx 2 x cos ...
求不定積分，求不定積分。
1 先求 e x cos2x dx e x cos2x dx 1 2 e x d sin2x 1 2 e x sin2x 1 2 e x sin2x dx 1 2 e x sin2x 1 2 1 2 e x d cos2x 1 2 e x sin2x 1 4 e x cos2x 1 4 e x co...