求sin 2 x dx的不定積分,有懸賞

2021-08-29 01:14:14 字數 2878 閱讀 8153

1樓:匿名使用者

求不定積分∫sin²xdx

解:原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+c

關於∫sinⁿxdx有遞推公式:

∫sinⁿxdx=-(sinⁿֿ¹xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sinⁿֿ²xdx.

∫sin⁴xdx=-∫sin³xd(cosx)=-[sin³xcosx-3∫cos²xsin²xdx]=-sin³xcosx+3[∫(1-sin²x)sin²xdx]

=-sin³xcosx+3∫sin²xdx-3∫sin⁴xdx

故移項有4∫sin⁴xdx=-sin³xcosx+3∫sin²xdx=-sin³xcosx+3[(1/2)x-(1/4)sin2x]+c

=-sin³xcosx-(3/4)sin2x+(3/2)x+c=-sin³xcosx-(3/2)sinxcosx+(3/2)x+c

=-sinxcosx(sin²x+3/2)+(3/2)x+c₁

故∫sin⁴xdx=-(1/4)sinxcosx(sin²x+3/2)+6x+4c₁=-(1/8)sin2x(sin²x+3/2)+6x+c.

2樓:匿名使用者

∫ sin²x dx = ∫ (1-cos2x)/2 dx = x/2 - sin2x /4 + c

∫ (sinx)^4 dx = (1/4) ∫ (1-cos2x)^2 dx = (1/4) ∫ [ 1- 2cos2x + (cos2x)^2] dx

= x/4 - cos2x /4 + (1/8) ∫ (1+ cos4x) dx

= 3x/8 - cos2x /4 + sin4x /32 + c

求不定積分:∫sin(x^2)dx

3樓:demon陌

∫sin(x/2)dx

=2∫sin(x/2)d(x/2)

=-2cos(x/2)+c

一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。

4樓:江山有水

這個不定積分是積不出來的!也就是,積分雖然存在,但無法用初等函式表示。

5樓:匿名使用者

樓上的別誤人子弟了

dx怎麼一下子就變成1/2d(x^2)了

有那麼簡單我早做了

6樓:匿名使用者

支援 江山有水 - 同進士出身 六級

這個積不出來,那幾個算的很賣力的全是亂扯。

7樓:季節變了味

cos2x=1-2sin(x^2)則:∫

sin(x^2)dx=∫(1-cos2x)/2dx=∫1/2dx-∫1/2cos2xdx

=1/2x-1/4∫cos2xd2x

=1/2x-1/4sin2x

8樓:匿名使用者

江山有水 的回答是對的。結果不能用初等函式表示

9樓:皆是

∫sin(x^2)dx

=∫sin(x^2)·1/2d(x^2)

=1/2∫sin(x^2)·d(x^2)

=-1/2cos(x^2)

10樓:匿名使用者

回答者: 季節變了味 - 初入江湖 二級

按照他的做1

11樓:匿名使用者

就是1樓的方法!換元法

12樓:倫哲齊騫

∫[(sin^2)x]dx

=1/2*∫(1-cos(2x))dx

=1/2*(x-1/2*sin(2x))+c=x/2-sin(2x)/4+c

13樓:海上明月天涯時

^^∫sin(x^2)dx

設u=x^2 dx=2u.du

∫sin(x^2)dx=∫sinu.2udu=-2∫udcosu

=-2(u.cosu-∫cosudu)

=-2u.cosu+2sinu+c

=2sin(x^2)2-2.(x^2).cos(x^2)+c

14樓:匿名使用者

sin(x^2) 不等於 (sinx)^2 ! 某些人很辛苦啊……

d 江山有水

15樓:匿名使用者

∫sin(x^2)dx

=∫sin(x^2)·d(x^2)/2x

=-1/2∫dcos(x^2)/x

=-1/2x·cos(x^2)+1/2∫cos(x^2)dx=-1/2x·cos(x^2)+1/2∫cos(x^2)·d(x^2)/2x

=-1/2x·cos(x^2)+1/4∫dsin(x^2)/x=-1/2x·cos(x^2)+1/4x·sin(x^2)-1/4∫sin(x^2)dx

將-1/4∫sin(x^2)dx移到等式左邊於是得

5/4∫sin(x^2)dx=-1/2x·cos(x^2)+1/4x·sin(x^2)

下面你就會了吧

∫[(sin^2)x]dx求不定積分

16樓:邢俊傑

=1/2*∫(1-cos(2x))dx

=1/2*(x-1/2*sin(2x))+c=x/2-sin(2x)/4+c

17樓:受璞金風

∫xsin(x/2)

dx=4∫(x/2)sin(x/2)d(x/2)令t=x/2

=4=-2x*cos(x/2)

4sin(x/2)

cc為常數不定積分記得不太清了算個

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