1樓：匿名使用者
曲線x^2+y^2=2與y=x^2交於點(土1,1）。
d關於y軸對稱，xy是x的奇函式，
所以∫∫xydxdy=0,
所以原式=∫∫x^2dxdy
=2∫<0,1>x^2dx∫<-√(2-x^2),x^2>dy+2∫<1,√2>x^2dx∫<-√(2-x^2),√(2-x^2)>dy
=2∫<0,1>x^2[x^2+√(2-x^2)]dx+4∫<1,√2>x^2√(2-x^2)dx
=2∫<0,1>x^4dx+[2∫<0,1>+4∫<1,√2>]x^2√(2-x^2)dx
設x=√2sinu,則dx=√2cosudu,
第二項=[2∫<0,π/4>+4∫<π/4，π/2>]4(sinucosu)^2du
=[2∫<0,π/4>+4∫<π/4，π/2>](sin2u)^2du
=[∫<0,π/4>+2∫<π/4，π/2>](1-cos4u)du
=3π/4-（1/4）sin4u|<0,π/4>+2<π/4，π/2>
=3π/4.
原式=2/5+3π/4.
計算二重積分∫∫d(x+y)dxdy，其中d={（x，y）|x2+y2≤x+y+1}
2樓：仙劍李逍遙
做變數代換
x＝x?12，
y＝y?12，
則d==，
所以：i=?
d(x+y)dxdy=?
d(x+y+1)dxdy=?
dxdxdy+?
dydxdy+?
ddxdy．
因為d在（x，y）座標系下是一個圓，且x，y分別是關於x，y的奇函式，
所以有：?
dxdxdy=0，?
dydxdy=0，
又：易知 ?
ddxdy=sd=32π，
所以：i=32π．
計算二重積分∫d∫e^(x+y)dxdy,其中d={(x,y)||x|+|y|=<1,y=<0}.
3樓：愛上鯊魚
關鍵是將有效非零區域畫出來，
計算就變得很簡單了，你看看**上的，應該會吧，結果應該是1/2 e- 3/2 e^-1
求二重積分∫∫d（x-y）dxdy，其中d={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤2，y≥x}
4樓：曠昊英單菱
1.此題利用對稱法進行求解，結果是4/3
2.分析：由於本題積分割槽域關於x軸和y軸均對稱，所以原積分可以寫成在第一象限內4倍的形式，記∫∫[d]f(x,y)dxdy=4∫∫[d1]f(x,y)dxdy
其中d1=，然後在第一象限內利用累次積分對原函式積分即可。
3.具體計算過程如下：
∫∫[d]f(x,y)dxdy
=4∫∫[d1]f(x,y)dxdy
=4∫∫[d1](x+y)
dxdy
=4∫[0→1]dx∫[0→1-x](x+y)dy=4∫[0→1][x(1-x)+1/2(1-x)²]dx=4∫[0→1](-1/2x²+1/2)dx=4*(-1/6x³+1/2x)|[0→1]=4/3
4.說明：當出現絕對值時，應首先考慮去掉絕對值；積分割槽域對稱時，應將原積分轉化成易於計算的區間內的倍數關係。
計算二重積分，二重積分怎麼計算？
把積分割槽域分為三個x型區域，剩下的就是簡單的定積分的計算了，你把公式代進去算就行了，望採納。根據對稱性可知，積分項中的3x 與2x積分結果為零，所以積分項可以簡化為 x y 2y x y 1 1 再結合右圖分割槽域積分。二重積分怎麼計算？化為二次積分。x y dxdy 0 1 dx 1 2 x y...
二重積分運算，計算二重積分？
1,2 dx 1,x xydy 1,2 xdx 1,x ydy 1,2 xdx y 2 2 1,x 1 2 1,2 x x 2 1 dx 1 2 1,2 x 3 x dx 1 2 x 4 4 x 2 2 1,2 1 2 4 2 1 4 1 2 9 8 1 2 dx x2 2 x2 1 x x2 y ...
計算二重積分exyd,Dlxllyl
你的兩種解法都不對。1 你先積的y，但y的變化範圍寫成x 1 x 1這個不對，注意看圖，對於左半平面，y的變化範圍並不是x 1 x 1，y的範圍需分兩個區間來寫，當x 1 0時，y是 x 1 x 1 當x 0 1時，y才是x 1 x 1 2 方法二無任何道理，你使用了對稱性，而奇偶對稱性必須在奇函式...