1樓：匿名使用者
^^取l：x = cos^3(t)、y = sin^3(t)、逆時針取l1：x^2 + y^2 = ε^2、ε → 0、順時針∮(l+l1) (ydx - xdy)/(x^2 + y^2) = ∫∫d dxdy = 0
而∫l1 (ydx - xdy)/(x^2 + y^2)= ∫l1 (ydx - xdy)/ε^2= (1/ε^2)∫(2π，0) [(ε*sint)(- ε*sint) - (ε*cost)(ε*cost)] dt
= (1/ε^2)∫(0，2π) ε^2 dt = 2π於是∫l + ∫l1 = ∮(l+l1) = 0得∫l (ydx - xdy)/(x^2 + y^2) = - 2π
高等數學 曲線積分 ∮l ydx -xdy ,其中l為星形線x 2/3+y 2/3=a 2/3(a
2樓：匿名使用者
^^星形線 x^(2/3) + y^(2/3) = a^回(2/3) (a>0)
即 x = a(cost)^3, y = a(sint)^3
用格林公式
得∮ydx-xdy = ∫∫答
(-1-1)dxdy = -2 ∫∫ dxdy = -2 ∫<0, a> ydx
= -2*4 ∫《下π/2, 上0> a(sint)^3 *3a(cost)^2(-sint)dt
= -2*(12)a^2 ∫《下0, 上π/2> (sint)^4(cost)^2 dt
= -2*(12)a^2 ∫《下0, 上π/2> [(sint)^4-(sint)^6] dt
= -2*(12)a^2[(3/4)(1/2)(π/2) - (5/6)(3/4)(1/2)(π/2)]
= -2*(12)a^2(π/32) = -2*(3/8)πa^2 = -(3/4)πa^2
計算曲線積分(ydx-xdy)/2(x^2+y^2),其中l為圓周（x-1）^2+y^2=2。
3樓：匿名使用者
方法為格林公式，但是注意原來的被積函式在l圍成的區域中包含奇點（0,0），所以需要補上曲線l1以挖空奇點，參考解法：
4樓：116貝貝愛
解：把bai
圓的方程x²+y²=1改寫成引數方du程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt
s=(1/2)∮xdy-ydx
=(1/2)∫zhi‹0，2πdao›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt
=(1/2)t︱‹0，2π›
=π 故∮xdy-ydx
=2π求曲線積回分的方答法：
設有一曲線形構件佔xoy面上的一段曲線 ，設構件的密度分佈函式為ρ(x,y)，設ρ(x,y)定義在l上且在l上連續，求構件的質量。對於密度均勻的物件可以直接用ρv求得質量；對於密度不均勻的物件，就需要用到曲線積分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds；l是積分路徑，∫ρ(x,y)ds就叫做對弧長的曲線積分。
兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：
對l』的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。公式：
5樓：覓古
這個先用格林公式求解會方便一點兒，化為二重積分，然後用圓的引數去求二重積分
求星型線x=a(cost)^3，y=a(sint)^3(a>0)所圍圖形的面積
6樓：demon陌
^具體回答如圖：
直角座標方程：x^2/3+y^2/3=a^2/3引數方程：x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3 （t為引數）
它所包圍的面積為3πa^2/8。
它與x軸圍成的區域繞x軸旋轉而成的旋轉體表面積為12πa^2/5。
體積為32πa^3/105。
7樓：孫樹帥
這個題的解法是歪等於c，santa小於3a大於零，它所圍起來的圖形面積是6×8三，618。
8樓：匿名使用者
星形線關於兩個座標軸對稱
所以，只需要求第一象限的面積，再×4
定積分求值時，要用到華里士公式
過程如下圖：
數學高手請進：星形線x=a(cost)^3,y=a(sint)^3繞x軸所圍的旋轉體體積？？
9樓：孤寂的雨後
積分。。。。。先對x求導，，，然後就是πy²乘以前邊求導所得 就行了 ，，，，，再後來就是將此積分了。。。。。。。此題才做過。。。。。。。。。。
10樓：新葉初綻
x的平方開三次方，加上y的平方開三次方，就會出現sin平方加上cos平方，就可以出來等式了
問: 曲線積分計算星形線面積 用曲線積分計算星形線x=cos^3t,y=sin^3t,
11樓：along菲子
利用格林公式的推廣
將面積化為曲線積分
將引數方程代入
解得，面積＝3π/8
過程如下圖：
曲線積分計算星形線面積x=acos^3t,y=asin^3t.請問，用格林公式要不要挖去奇點？
12樓：薔祀
^這一題不需要挖去奇點。
解：本題運用了格林公式求解。
由圖形的對稱性可以得知：
s＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt
＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]
＝(3πa^2)/8
擴充套件資料：
利用格林公式計算對座標的曲線積分的方法：
第一步：明確被積表示式中的p(x,y)和q(x,y)函式(dx前面的函式為p(x,y)，dy前面的函式為q(x,y)，如果有負號，記得帶上負號)。
第二步：計算q(x,y)關於x的偏導數，p(x,y)關於y的偏導數。如果兩者之差比較簡單且不等於0，則考慮使用格林公式計算曲線積分。
第三步：判定問題中給出的條件是否滿足格林公式的三個條件：封閉性、方向性和偏導數的連續性。
如果封閉性和偏導數的連續性不滿足，則可以考慮通過新增輔助線的方式將積分曲線封閉起來，或者將偏導數不存在的點隔離開來。
然後使用格林公式在閉區域上計算二重積分。如果新增了輔助線，則最終結果應該用二重積分的結果減去輔助線上的曲線積分。
13樓：遍尋靈犀
我知道你肯定是設星形線一點的座標為(cost，sint)，然後cost就等於你說的那個。不能這樣設啊，你之所以會這樣設，肯定是受高中數學三角函式單位圓的影響，在單位元裡面是可以這樣設的，因為單位元的半徑是1，而由勾股定理恰好有cos^2+sin^2=1，因此單位元就可設其上一點(cosx，sinx）,但是你這裡，星形線不能這樣設！
計算曲線積分［∫(x-y)dx+(x+y)dy］/x^2+y^2 其中l是擺線x=t+sint-π
14樓：
ix=∫(x+a)y²ds
iy=∫(x+a)x²ds
x=a+acosθ, y=asinθ，ds=adθ，θzhi∈[0,2π]
曲線dao積版分分為:對弧長的曲權線積分 (第一類曲線積分)對座標軸的曲線積分(第二類曲線積分)
兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別;對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds;例如:對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如:
對l'的曲線積分∫p(x,y)dx+q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由於有物理意義，通常說來都是正的，而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號。
函式f x,y x 2 2y 2 x 2y 2在區域D上的
設x 2cosb y 2sinb 其中0 b pif x,y 4 cosb 2 8 sinb 2 16 sinb cosb 2 2 1 cos2b 4 1 cos2b 4 sin2b 2 4 cos2b 2 2 cos2b 2其中 1 cos2b 1 由二次函式知，函式對稱軸 在內cos2b 1 4...
求函式z xy2在圓域x2 y2小於等於1上的最大值和最小值
猜求函式z xy 抄2在圓域x 2 y 2 1上的最大襲值bai和最小值.解 設x rcosu,y rsinu,0 u 2 0 r 1,則du z r zhi3cosu sinu 2 r 3cosu 1 cosu 2 設g v v 1 v 2 v cosu 1,1 g v 1 3v 2 3 v 1 ...
計算二重積分x 2 y 2 dxdy,其中積分割槽域Dx,y 1x 2 y
用極座標 x 2 y 2 dxdy 0,2 d 1,2 r 2dr 2 8 1 3 14 3 設極座標x cos y sin 1 2原式 0到2 d 1到2 ln 2d 2 1 2 2 ln 2 1 2 2 1到2 2 4ln2 3 2 8ln2 3 計算二重積分 ln x 2 y 2 dxdy,其...