1樓：韌勁
你好：來
極限只是一個趨勢
自吧因為x→xo和x→∞本身就是兩個過程 x→xo表示x向xo無限接近的過程,但不相等.「設函式f(x)在點xo的某一去心鄰域內有定義」中的「去心鄰域」
1、體現了x→xo,但不相等；
2、使極限的定義更為廣泛,即使f(x)在xo處沒有意義也可以求極限.「有定義」很好理解吧,沒有定義就談不到f(x)的值得問題了!x→∞表示x向∞方向無限延伸的過程,肯定是永遠也達不到的.
「設函式f(x)當|x|大於某一正數時有定義」 中的「|x|大於某一正數時有定義」,表示當|x|比較小時,f(x)有沒有定義無所謂,並不影響該極限的定義.
很高興為你解答：
為什麼自變數趨向有限值時的函式的極限定義是一個去心鄰域？
為什麼函式極限要在去心鄰域內有定義
2樓：種花家的小米兔
因為函式在某點有極限，並不要求函式在該點有定義。在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點：
一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。
二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式的極限值。
1、是連續函式；不連續的函式，間斷點的極限不一定存在。
2、其鄰域不可以超出其開區間；在閉區間，左區間端點只有右極限，左極限不存在；同理，右區間的端點沒有右極限。
3、其鄰域的半徑要有限，如果其鄰域半徑為∞，極限也不一定存在。
3樓：匿名使用者
極限定義中，之所以取去心鄰域，一方面是我們有客觀例項（比如圓的面積的例子）使得自變數不能取那個被趨於的自變數的值，但是極限依然存在，又因為我們所求的極限，即是自變數取某個數時函式的值，這個值就是需要自變數取某個數時的值，而恰恰自變數又不能取那個值。
再強調一下，就是自變數不能取那個值，極限依然存在，比如圓的例子中，圓的面積無論取不取無窮大都存在，且只有取無窮大時，那個數列的極限才是圓的面積。
為什麼說極限正去心鄰域正，極限負，去心鄰域
4樓：匿名使用者
首先我還是說一下為什麼要規定領域的概念——這只是為了把點變成線。
數學是講究維數的，所以思維不能限定於已有的概念。
然後極限，去心其實就是說在「心」這個位置到底是多少不知道，比如自變數為(a -0，a + 0），意思是在a這個點到底對應的函式值是多少其實不知道，只是無限接近於某個值，無限接近不就是極限嗎？
而連續，連續如果去心，那就是說在「心」這個位置是多少不知道。比如自變數為(a -0，a + 0），意思是在a這個點到底對應的函式值是多少其實不知道，不知道你還敢說連續？
有關函式極限的幾何解釋，為何要強調「去心"鄰域？ 20
5樓：零午風尚
很多時候某個點沒有極限，或者說沒有定義，但這個點左右都有極限，一個位置的極限存在與否，跟他這個點本身是否有定義無關，只要左極限等於右極限即可. 所以乾脆不考慮那個點，把他去掉
6樓：張恆愛鄭爽
極限永遠是無線接近不會到達，所以根據不等式可以看出，必定是去心鄰域
函式極限為何要強調去心鄰域內有定義？不去心可以嗎？
7樓：匿名使用者
不去心也可以,之所以強調去心鄰域內有定義,是因為有些函式在x=x0時無定義
比如lim(x->0)sinx/x=1
本來sinx/x 在x=0時無定義
大一高數題 函式f（x）在x0的某一去心鄰域內無界是limx→x0 f(x)=無窮 的
8樓：我是一個麻瓜啊
必要但不充分條件
如果趨於無窮，在那領域無界是顯然的。現在找一個在0點某鄰域無界，但不為無窮的例子.考慮 f(x)= 1/x*sin(1/x),在x→0時，取 an= 1/(2nπ),得到f(an)=0,說明有子列收斂於0。
取 bn = 1/(2nπ+π/2),得到f(bn)= 2nπ+π/2，說明有子列趨向無窮，所以無界.，但兩個子例並不全趨無窮,x→0時,不是無窮大。
去心鄰域怎麼表示
9樓：匿名使用者
(-1,0)並(0,1)：這個就是0的去心鄰域
其中(-1,0)表示-1到0的所有實數，(0,1)表示0到1的所有實數
10樓：匿名使用者
|a-r|>0表示a點處半徑為r的去心領域……
11樓：粒籽遊靈
n（a^,&) 其中^符號在a上方
大一高數題函式f（x）在x0的某一去心鄰域內無界是limx
必要但不充分條件 如果趨於無窮，在那領域無界是顯然的。現在找一個在0點某鄰域無界，但不為無窮的例子.考慮 f x 1 x sin 1 x 在x 0時，取 an 1 2n 得到f an 0,說明有子列收斂於0。取 bn 1 2n 2 得到f bn 2n 2，說明有子列趨向無窮，所以無界.但兩個子例並不...
分母為零的函式求極限怎麼求題在下面
其實這道題bai說的不是x 1時的極限du，而是當x無限接近zhi1時，f x 趨向的值 這道dao 題目本身很有意思，可以回直接約分，得答到f x 1 x 2,那麼x 1時得到f x 1 但是在原式中，x 1是沒有意義的，所以 1就是f x 中x 1的極限，因為取不到這個值。分母化成 x 1 x ...
單調有界數列和單調有界函式是極限存在的什麼條件
必要不充分吧，有界不一定存在，存在一定有界 單調有界數列必有極限。但是有幾個 單調有界定理 若數列遞增 遞減 有上界 下界 則數列收斂，即單調有界數列必有極限。數列是以正整數集 或它的有限子集 為定義域的函式，是一列有序的數。數列有序，所以收斂時只能存在一個極限。單調有界數列一定有極限嗎?首先標準答...