矩陣如何求導，矩陣怎麼求導

1樓：匿名使用者

||設x是列向量，f(x)是關於

baix的函式，若存在函du數g(x)使得f(x+dx)=f(x)+g(x)^t * dx + o(||zhidx||^2) (dx表示

dao\delta x，是和x同階的無內窮小向量，a^t表示a的轉置)

那麼容定義g(x)為f(x)的導函式f'(x)=g(x)。(f'表示導數，不是你的轉置)

利用定義自己推一下就知道

(x^t*a*x)'=2ax

矩陣的跡對於一個矩陣如何求導？ d(tr(...))/d(a) 怎麼算啊 a是一個矩陣求高手指點！！！！！！！！！！

2樓：

以d(tr(bx))/dx為例，b為m*n、x為n*m的矩陣。

1) 設b的第i, j個元素為bij，x的第i, j個元素為xij，則bx的第i, j個元素yjj為(k從1到n求和)bik*xkj。

2) 於是有tr(bx)為對bx的對角線上的元素，也就是第jj個元素yjj對j從1到n求和，也就是兩層求和（分別將bjk*xkj對j和k），將其看做xij的函式。

3) 對矩陣x求導，就是對矩陣x的每個元素xij求偏導，放到與x大小相同的矩陣的對應位置上。此時，我們令tr(bx)對xij求偏導。雖然前面求和求的很多，但tr(bx)中，與xij相乘的只有bji。

因此，對xij求偏導得到的是bji。

4) 綜上，d(tr(bx))/dx得到的矩陣的第i, j個元素是bji，也就是說，d(tr(bx))/dx的結果是b的轉置。

對矩陣求導，過程上可能稍微複雜些，但細心點，理清關係，就能得出正確答案。~

3樓：電燈劍客

這是一種習慣上的用法，其實就是把所有的偏導數d(tr(...))/d(a(i,j))仍然按次序排成一個和a尺寸一樣的矩陣。

4樓：匿名使用者

那就很簡單啊，tr(a)=a11+a22+...+ann，因此求導得微分矩陣的對角元是dtr(a)/daii=1，非對角元就是dtr(a)/daij=0

矩陣如何求導？

5樓：電燈劍客

^你的記號看著就彆扭。

設x是列向量，f(x)是關於x的函式，若存在函式g(x)使得f(x+dx)=f(x)+g(x)^t * dx + o(||dx||^2) (dx表示\delta x，是和x同階的無窮小向量，a^t表示a的轉置)

那麼定義g(x)為f(x)的導函式f'(x)=g(x)。(f'表示導數，不是你的轉置)

利用定義自己推一下就知道

(x^t*a*x)'=2ax

6樓：匿名使用者

，然後就是一般的函式求導了，對每個分量求導

矩陣求導

7樓：匿名使用者

矩陣的微分是函式導數的概念形式推廣到矩陣的情形。矩陣微分根據對不同變數的求導，有不同形式。

定義一：設m×n矩陣

a（t）＝【amn（t）】

的每個元素aij（t）都是自變數t的可導函式，則稱m×n矩陣【δamn（t）/δt】為a（t）關於變數t的導數，記為δa（t）/δt；

定義二：設a為m×n陣，f（a）為矩陣a的數量值函式。若f（a）關於a的任一元素aij的偏導δf/ δaij都存在，則稱【δf/δamn】為f（a）關於a＝（aij）的導數，記為δf（a）/δa；

定義三：設a為m×n維矩陣型變數，a＝（aij），g（a）維a的矩陣值函式（p×q維）即g（a）＝【g（a）pq】，其中g（a）ij都為a的數值量函式，且關於a可導，則稱【δg/δaij】＝△⊙g（△應是倒三角，為[δ／δaij],hamilton運算元矩陣；⊙應是乘號加圈，為kronecker積）；

可以參考矩陣論的相關書籍。

矩陣怎麼求導

8樓：匿名使用者

矩陣y對標量x求導：

相當於每個元素求導數後轉置一下，注意m×n矩陣求導後變成n×m了

y = [y(ij)] --> dy/dx = [dy(ji)/dx]

怎樣對矩陣求導，而不是對矩陣離得每個元素求導

9樓：熱心網友

設矩陣x=(xij)，矩陣y=(yst)

則dy/dx為一個超矩陣，即矩陣dy/dx的每一個元素都是矩陣dy/dx = ( dyst/dx ) = ( (pyst/pxij) ) 其中p為偏導符號

即超矩陣dy/dx中的每個元素為矩陣y中的每個元素yst對x求導dyst/dx

而矩陣dyst/dx中的每個元素為yst對矩陣x中的每個元素xij求偏導pyst/pxij

複合函式求導法則仍然適用

行列式怎麼求導？

10樓：抗壓吧務隊團

對一個行列式bai

求導，就du

是對這個行列式的每一行（列zhi）分別求導，相dao加起來就可以了。

如果選版擇行只權需要把對每行分別求導的行列式相加就可以了。

11樓：念帝坑隊友

先求出行列式的值求導

12樓：神遊飛天

雅克比公式，d|a|/dt = tr(a*da/dt), 其中，a*表示a的伴隨矩陣

13樓：匿名使用者

對一個行列式求導，就是對這個行列式的每一行（列）分別求導，相加起來就可以了如果選擇行只需要把對每行分別求導的行列式相加就可以了

怎麼求矩陣的偏導數

14樓：匿名使用者

y = a * x --> dy/dx = a'

y = x * a --> dy/dx = a

y = a' * x * b --> dy/dx = a * b'

y = a' * x' * b --> dy/dx = b * a'

於是把以前學過的矩陣求導部分整理一下：

1. 矩陣y對標量x求導：

相當於每個元素求導數後轉置一下，注意m×n矩陣求導後變成n×m了

y = [y(ij)] --> dy/dx = [dy(ji)/dx]

2. 標量y對列向量x求導：

注意與上面不同，這次括號內是求偏導，不轉置，對n×1向量求導後還是n×1向量

y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dx = (dy/dx1,dy/dx2,..,dy/dxn)'

3. 行向量y'對列向量x求導：

注意1×m向量對n×1向量求導後是n×m矩陣。

將y的每一列對x求偏導，將各列構成一個矩陣。

重要結論：

dx'/dx = i

d(ax)'/dx = a'

4. 列向量y對行向量x』求導：

轉化為行向量y』對列向量x的導數，然後轉置。

注意m×1向量對1×n向量求導結果為m×n矩陣。

dy/dx' = (dy'/dx)'

5. 向量積對列向量x求導運演算法則：

注意與標量求導有點不同。

d(uv')/dx = (du/dx)v' + u(dv'/dx)

d(u'v)/dx = (du'/dx)v + (dv'/dx)u'

重要結論：

d(x'a)/dx = (dx'/dx)a + (da/dx)x' = ia + 0x' = a

d(ax)/dx' = (d(x'a')/dx)' = (a')' = a

d(x'ax)/dx = (dx'/dx)ax + (d(ax)'/dx)x = ax + a'x

6. 矩陣y對列向量x求導：

將y對x的每一個分量求偏導，構成一個超向量。

注意該向量的每一個元素都是一個矩陣。

7. 矩陣積對列向量求導法則：

d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx)

重要結論：

d(x'a)/dx = (dx'/dx)a + x'(da/dx) = ia + x'0 = a

8. 標量y對矩陣x的導數：

類似標量y對列向量x的導數，

把y對每個x的元素求偏導，不用轉置。

dy/dx = [ dy/dx(ij) ]

重要結論：

y = u'xv = σσu(i)x(ij)v(j) 於是 dy/dx = = uv'

y = u'x'xu 則 dy/dx = 2xuu'

y = (xu-v)'(xu-v) 則 dy/dx = d(u'x'xu - 2v'xu + v'v)/dx = 2xuu' - 2vu' + 0 = 2(xu-v)u'

9. 矩陣y對矩陣x的導數：

將y的每個元素對x求導，然後排在一起形成超級矩陣。

15樓：

請參見下圖。此問題應屬於最優控制理論（lq問題），要求的數學基礎有矩陣函式求導。

16樓：匿名使用者

這是二次型而非矩陣，矩陣求偏導數的規律與微積分是一樣的。

請教大家矩陣導數的求法，兩個式子

17樓：匿名使用者

解答：矩陣導數基本公式：

y = a * x --> dy/dx = a'

y = x * a --> dy/dx = ay = a' * x * b --> dy/dx = a * b'

y = a' * x' * b --> dy/dx = b * a'

舉例1. 矩陣y對標量x求導：

相當於每個元素求導數後轉置一下，注意m×n矩陣求導後變成n×m了y = [y(ij)] --> dy/dx = [dy(ji)/dx]

2. 標量y對列向量x求導：

注意與上面不同，這次括號內是求偏導，不轉置，對n×1向量求導後還是n×1向量

y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dx =(dy/dx1,dy/dx2,..,dy/dxn)'

矩陣如何求導，矩陣怎麼求導

矩陣求導的問題,怎樣對矩陣求導，而不是對矩陣離得每個元素求導

求矩陣範數的梯度，矩陣範數的求導，請指教

對矩陣求導數有什麼意義？還有matlab中對矩陣求導的規則是

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