1樓：anyway丶
當函式e68a8462616964757a686964616f31333431366430 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
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幾何意義
表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函式 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：
f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
注意：f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函式再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。
當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。
2樓：夢vs希望
∂²z/∂x∂y=∂（∂z/∂x）/∂y 先是z對x求偏導，然後z對求偏導後的數求y偏導
演算法是一樣的
3樓：匿名使用者
一個是先求x的偏導，再求y的偏導
另一個是先求y的偏導，再求x的偏導
4樓：匿名使用者
混合偏導就是先對x求偏導得出結果，在對該結果對y求偏導就得到混合偏導數
5樓：匿名使用者
如果您對偏導數的概念不清楚，那就沒什麼好說了。建議您回去重新看看概念。
如果您清楚，混合偏導數只不過是多求一次偏導數而已，不知道您有什麼問題。
6樓：匿名使用者
不一定駐點既是對x,y的一階偏導數等於 的點在該點是否取得極值由ac-b^ 的正負給出,a=fxx,b=fxy,c=fyy。檢視原帖
二階混合偏導數是怎麼計算的 我有圖大家說下 謝謝了
7樓：匿名使用者
u = abcxyz
∂u/∂x = abcyz
∂u/∂y = abcxz
∂u/∂z = abcxy
舉個例子：設z=f（x+y2，3x-2y），f具有二階連續偏導數，求az/ax，a2z/axay解：az/ax=f1+3f2a2z/axay=（f11*2y-2f12）+3（f21.
2y-2f22）如果f1是z對第一個中間變數u的偏導數az/au*au/ax，那麼f1... 設z=f（x+y2，3x-2y），f具有二階連續偏導數，求az/ax，a2z/axay
求二階混合偏導數怎樣求
8樓：陽依白原元
不一定駐點既是對x,y的一階偏導數等於0的點在該點是否取得極值由ac-b^2的正負給出,a=fxx,b=fxy,c=fyy。
9樓：郭敦顒
郭敦榮回答：
二元函式z=f（x，y）的二階偏導數共有四種情況：
（1）∂z²/∂x²=[∂（∂z/∂x）]/ ∂x；
（2）∂z²/∂y ²=[∂（∂z/∂y）]/ ∂y；
（3）∂z²/（∂y ∂x） =[∂（∂z/∂y）]/ ∂x，；
（4）∂z²/（∂x∂y） =[∂（∂z/∂x）]/ ∂y
其中，∂z²/（∂y∂x），∂z²/（∂x∂y）稱為函式對x，y的二階混合偏導數，其求法上面已給出了基本公式，下面舉例說明，
設二元函式z=sin（x/y），求∂z²/（∂y∂x），∂z²/（∂x∂y），
解∵∂z/∂x=（1/y）cos（x/y），∂z/∂y=（－x/y²）cos（x/y），
∴∂z²/（∂y∂x） =[∂（∂z/∂y）]/ ∂x=（－1/y²）cos（x/y）+（x/y^3）sin（x/y）。
∂z²/（∂x∂y） =[∂（∂z/∂x）]/ ∂y=（－1/y²）cos（x/y）+（x/y^3）sin（x/y）。
10樓：柳絮迎風飄搖
x= abcxyz，y = abcyz，∂u/∂y = abcxz，∂u/∂z = abcxy。
不一定駐點既是對x,y的一階偏導數等於0的點在該點是否取得極值由ac-b^2的正負給出。
比如：∂²u/∂x∂y = abcz，∂²u/∂x∂z = abcy，∂²u/∂y∂z = abcx。
在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數，在其中所有變數都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的"變化率"，由於自變數多了一個，情況就要複雜的多。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量(稱為對 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
11樓：匿名使用者
u = abcxyz
∂u/∂x = abcyz
∂u/∂y = abcxz
∂u/∂z = abcxy
僅舉一例：
∂²u/∂x∂y = abcz
∂²u/∂x∂z = abcy
∂²u/∂y∂z = abcx
怎麼證明二階混合偏導數在連續的條件下與求偏導的次序無關
二階混合偏導數怎麼求出來的啊
12樓：芒亭晚庚丙
導數第二個式子，是這樣來的：第一步求出對y的偏導數，然後在這個的基礎上專
，在對x求偏導，此時應注意屬y為常數，x為變數。注意混合偏導時有複合函式，因此求的時候不要要按法則來，不要出現遺漏。最後一步的話是把點帶入到混合偏導數中即可。
兩個偏導數都連續是兩個混合偏導數相等的什麼條件
13樓：安潤革盼翠
記得是因為不同順序的二階混合偏導數就是先後對x及y的增量求極限，二階混合偏導連續則兩個極限順序可以交換，所以相等。詳細證明較麻煩，有用的話可找本數學分析書看一下
14樓：風丁慶旭
充分條件不必要條件
兩個偏導數都連續則兩個混合偏導數相等，這是定理
但兩個混合偏導數相等推不出兩個偏導數都連續
15樓：神遊飛天
兩個混合偏導數都連續是兩個混合偏導數相等的充分條件
關於二階混合偏導數的計算順序問題。
16樓：尹六六老師
國內流行的教材一般都是選擇先x的，
比如同濟教材(全國很多大學的通用教材)
所以，我還是支援②③
17樓：天神之神王
這個是預設誰在前先導誰啊。x在y前就是先導x後導y，y在x前就是先導y後導x。
18樓：天乾零
支援清華大學的版本，國際上，比如我學習的俄羅斯教材，都是像清華大學那樣的記法
對於二元函式，有一階連續偏導數，則二階混合偏導數連續對嗎如
不對，二者沒有必然聯絡。你把一階偏導到成新的函式，你相當於在問函式連續能推出其導數是否聯絡，顯然沒關係。如z 二分之三次根號下 x y 就是反例 如果一個二元函式在某點有連續的二階偏導數，那麼能不能推出一階偏導數在該點也連續？為什麼，謝謝！10 可導必連續，既然能對f x 再求導，說明f x 是連續...
求函式的二階偏導數，對f求二階偏導數怎麼求
z x y 1 2 2xy 2 x 2y 2 1 1 2 xy x 2y 2 1 y xy 2 x 2y 2 1 則 z y 1 2 xy x 2y 2 1 x yx 2 x 2y 2 1 對f求二階偏導數怎麼求 怎麼求多元函式的二階偏導數？10 如下，先求出一階偏導數，再求二階 如下詳解，望採納 ...
高數二階偏導數的問題,高數二階偏導數，這個題完全看不懂，有沒有詳細解釋啊
前面的步驟已經得到了 z x f1 f2 yf3 那麼再對y求偏導的時候 yf3 的偏導 當然會產生f3 這一項 就是這樣得到的 根據多元複合函式的鏈式求導法則，題中求混合偏導數時其中有一項yf3，對自變數y求偏導，f3就是從這項求偏導數得到的，有導數的四則運算及多元複合求導得出 yf3 f3 y ...