1樓：匿名使用者
^^∂z/∂x = [y+(1/2)2xy^2/√(x^2y^2+1)]
= (1/2)/[xy+√(x^2y^2+1)] [y+xy^2/√(x^2y^2+1)]
則 ∂z/∂y = (1/2)/[xy+√(x^2y^2+1)] [x+yx^2/√(x^2y^2+1)]
對f求二階偏導數怎麼求
怎麼求多元函式的二階偏導數？ 10
2樓：兔斯基
如下，先求出一階偏導數，
再求二階
如下詳解，望採納
求函式的二階偏導數z=x/根號x2+y2(2代表平方）
3樓：潛雯君鄒沛
^u=√(x^2+y^2+z^2)
au/ax=1/[2√(x^2+y^2+z^2)]×2x
=x/√(x^2+y^2+z^2)
a^2u/ax^2=[√(x^2+y^2+z^2)-x^2/√(x^2+y^2+z^2)]/(x^2+y^2+z^2)
=1/√(x^2+y^2+z^2)-x^2/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)
由於x、y、z對稱
所以a^2u/ay^2=1/√(x^2+y^2+z^2)-y^2/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)
au/az=1/√(x^2+y^2+z^2)-z^2/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)
注：^——表示次方
求函式的二階偏導數(要過程。)
4樓：探索瀚海
偏導數在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
定義x方向的偏導
設有二元函式z=f(x,y)，點(x0,y0)是其定義域d內一點.把y固定在y0而讓x在x0有增量△x，相應地函式z=f(x,y)有增量(稱為對x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果△z與△x之比當△x→0時的極限存在，那麼此極限值稱為函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數(partial derivative)。記作f'x(x0,y0)。
y方向的偏導
函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數，實際上就是把y固定在y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在x0處的導數
同樣，把x固定在x0,讓y有增量△y,如果極限存在那麼此極限稱為函式z=(x,y)在(x0,y0)處對y的偏導數。記作f'y(x0,y0)
求法當函式z=f(x,y)在(x0,y0)的兩個偏導數f'x(x0,y0)與f'y(x0,y0)都存在時，
我們稱f(x,y)在(x0,y0)處可導。如果函式f(x,y)在域d的每一點均可導，那麼稱函式f(x,y)在域d可導。
此時，對應於域d的每一點(x,y)，必有一個對x(對y)的偏導數，因而在域d確定了一個新的二元函式，
稱為f(x,y)對x(對y)的偏導函式。簡稱偏導數。
5樓：
∂z/∂x=1/(1+x²/y²)* 1/y=y²/(y²+x²)*1/y=y/(y²+x²)
∂z/∂y=1/(1+x²/y²)*(-x/y²)=-x/(y²+x²)
∂²z/∂x²=-y/(y²+x²)²* 2x=-2xy/(y²+x²)²
∂²z/∂y²=x/(y²+x²)* 2y=2xy/(y²+x²)²
∂²z/∂x∂y=[y²+x²-y*2y]/(y²+x²)²=(x²-y²)/(y²+x²)²
求z=y^x的二階偏導數
6樓：你愛我媽呀
解答過程如下：
這是一個冪指數函式
先求對函式關於x的一階偏導，則y為常數，這個函式看做指數函式。z'(x)=y^x·lny，再求對函式關於y的一階偏導z'(y)=x·y^(x-1)。
然後繼續對關於x,y分別求二階偏導數：
z'(xx)=y^x·ln²y。
z'(yy)=x(x-1)·y^(x-2)。
z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x·1/y=y^(x-1)+xy^(x-1)lny。
z'(yx)=y^(x-1)+xy^(x-1)lny。
7樓：si陳小七
這是一個冪指數函式
先求對函式關於x的一階偏導，則y為常數，(那這個函式可以看做指數函式)
z'(x)=y^x·lny，再求對函式關於y的一階偏導(這個函式可以看做冪函式)
z'(y)=x·y^(x-1)
然後繼續對關於x,y分別求二階偏導數
z'(xx)=y^x·ln²y
z'(yy)=x(x-1)·y^(x-2)z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x·1/y=y^(x-1)+xy^(x-1)lny
z'(yx)=y^(x-1)+xy^(x-1)lny這個**應該看得更清楚些，希望可以幫到你們。
8樓：吉祿學閣
^^z=e^(xlny)
dz=e^(xlny)*(lnydx+xdy/y)z'|x=e^(xlny)*lny
z'|y=e^(xlny)*(x/y)
則：z''|x^2=e^(xlny)*(lny)*(lny)=(lny)^2*y^x;
z''|y^2=e^(xlny)*(x/y)*(*x/y)+e^(xlny)*(-x/y^2)
=e^(xlny)*(x/y^2)*(x-1)=x*(x-1)*y^(x-2)
z''|xy=e^(xlny)*(x/y)*lny+e^(xlny)*(1/y)
=e^(xlny)*(1/y)*(xlny+1)=y^(x-1)*(xlny+1)
9樓：匿名使用者
^z=y^x
z'x = lny y^x
z''xx = lny lny y^x
z'y = xy^(x-1)
z''yy = x(x-1)y^(x-2)z''xy = y^x/y * y^x + lny xy^(x-1) = y^(2x-1) + lny xy^(x-1)
求函式z sin xy 二階偏導數
一階 dz dx ycosxy dz dy xcosxy二階d 2z dx 2 y 2cosxy d 2z dy 2 x 2cosxy 還有混合導數相等 就寫一個了 cosxy xcosy 求函式z sin xy 的二階偏導數 求 z sin xy 二階偏導數 包括對x,y的二階偏導數 對xy的導數...
複合函式二階偏導數，多元複合函式高階偏導求法
插入 抄得等一會兒才能看見。哪個bai地方有問題du？是a u ax 2嗎？前面已經計zhi算出了au ax x r 3，然後利dao用乘積函式的求導法則再求a 2u ax 2即可。a u ax 2 ax ax 1 r 3 x a 1 r 3 ax 1 r 3 x 3 r 4 ar ax 1 r 3...
高數二階偏導數的問題,高數二階偏導數，這個題完全看不懂，有沒有詳細解釋啊
前面的步驟已經得到了 z x f1 f2 yf3 那麼再對y求偏導的時候 yf3 的偏導 當然會產生f3 這一項 就是這樣得到的 根據多元複合函式的鏈式求導法則，題中求混合偏導數時其中有一項yf3，對自變數y求偏導，f3就是從這項求偏導數得到的，有導數的四則運算及多元複合求導得出 yf3 f3 y ...