1樓：夢想隊員
如果在某點導數存在，那麼一定在此點連續。
只說左右導數存在，沒說相等，就不能說可導。
比如y=|x|，這個函式在x=0處左導數等於-1，右導數是1，不相等，所以在x=0處不可導。
為何函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在改點就可導呢？比如這個圖
2樓：匿名使用者
如果你這個圖上函式值在下面也就是f(0)=0的話,那麼x=0處的右導數是存在的沒問題，但是左導數並不存在，實際上，x–>0–時，f(x)–f(0)/x=f(x)/x的極限不存在，因為分母是無窮小，分子的極限不是0而是上面那個點(空圈)的縱座標，所以分式的極限也就是左導數不存在。
3樓：aa故事與她
你這個圖誰說可導的？ 連最基本的連續這個條件都沒有滿足 怎麼可能有導數呢
連續不一定可導 而可導一定是連續 所以如果一個函式都不連續 剩下的直接不用考慮了 什麼導數微分積分全沒有
4樓：軟炸大蝦
「如果函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在該點可導」的前提是函式首先要在該點連續。
因為連續是可導的必要條件，你這個例子在x=0點不滿足連續，所以不可導。這時再討論左右導數沒有意義。
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點一定是可導的嗎
5樓：是你找到了我
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點不一定是可導。例如，可去間斷點：左極限和右極限存在且相等但是該點沒有定義。
給定一個函式f（x），對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點，稱為可去間斷點。
可去間斷點是不連續的。可去間斷點可以用重新定義xo處的函式值使新函式成為連續函式。
6樓：匿名使用者
函式在某一點可導的充要條件就是左右導數存在且相等，所以左右導數相等就一定可導。其他那些扯到極限的都是不正確的，那是在討論導函式是否連續的問題，跟在那一點可導沒關係。在那一點可導，並不要求導函式在那一點要連續。
7樓：匿名使用者
這個採納答案是認真的嗎？可導的充要條件就是左右導數相等，按採納的答案的話，等於直接推翻了這個定理。
8樓：崎嶇以尋壑
在某一點的左導數右導數存在相等，還需要在這一點連續，否則不相等。
比如可去間斷點，滿足左右導數存在且相等，但在這一點不連續，故不可導，連續是可導的必要條件。
9樓：白馬非馬也
可去間斷點是左右極限存在且相等，但是極限值不等於函式值所以不連續
10樓：
再一點沒定義，間斷導數肯定都是不存在的。左右導數存在，肯定能推出在該點函式連續。其次，導數相等，必推出函式在該點可導。
為什麼說函式在某一點左右導數都存在，則一定連續？
11樓：昔夕
我非公式化的抽象的講一下，以便後人理解。
導數就是函式的切線，若該點處不連續，則該點為端點，端點無切線，也就是沒導數。
12樓：匿名使用者
書上定理：可導一定連續，連續不一定可導。 左右導數不相等認為是不可導。
13樓：匿名使用者
左導左連續，右導右連續嘛，說了可導一定連續，又怎能說不可能一定不連續呢，y=|x|在x=0處不可導，但左右導數都存在，並且也是連續得。
一個函式在某一點處可導為什麼在左右函式導數要想等？
14樓：angela韓雪倩
函式在某點可導的充要條件是連續函式在該點左右導數存在，缺少了前提條件連續函式。
如果f是在x0處可導的函式，則f一定在x0處連續，特別地，任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上，存在一個在其定義域上處處連續函式，但處處不可導。
15樓：
如果在某點導數存在，那麼一定在此點連續。 只說左右導數存在，沒說相等，就不能說可導。 比如y=|x|，這個函式在x=0處左導數等於-1，右導數是1，不相等，所以在x=0處不可導。
為什麼對多元函式f來說，在一點處它的所有偏導數均存在，並不能保證f在該點連續？
16樓：老蝦米
以二元函式為例說明。z=f(x,y)在(a,b)處對x的偏導數存在,只能保證曲線 z=f(x,y).x=a在回(a,b)處連續。
同樣z=f(x,y)在(a,b)處對y的偏答導數存在,只能保證曲線 z=f(x,y).y=b在(a,b)處連續。
儘管上述兩條曲線均在(a,b)處連續，但z=f(x,y）是一個曲面，過（a,b,f(a,b)）的兩條曲線的連續性保證不了這個曲面在這點連續。就像燈籠的骨架在燈籠的底部是連續的，但不糊上紙燈籠是不防風的。
本質上，偏導數的核心是 偏。人們想以偏概全，所以會出問題。偏導數連續為什麼就保證了函式自身在這點連續的。
是因為連續的本質是反應事物與周邊事物的關係，當連續的時候，距離很近則二者就相差不大，就像剛才燈籠的例子，骨架很好，加上他的連續性，則周邊和它差不多。就像在骨架上糊上紙了。
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續？
17樓：匿名使用者
本題bai不連續（注意本題左右導數
du也不等）zhi
但是，注意：
[可導]，與[左右導dao數存在相等]並不是同回一概念。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，答前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
18樓：匿名使用者
可導一定連續來，但連續自不一定可導。
bai某一點左右可導並不能保du證這一zhi點可導（可導必須滿dao足此點左右導數相等。）
你在圖中寫的那個函式在x=0處是不可導的，因為函式在x=0處雖有左導數跟右導數，但兩者不相等（左導數是1，右導數是-1），故函式在x=0處不可導，從而也就不連續了
19樓：徐忠震
是的。函式在一點連
bai續要滿足du
三個條件，一zhi是在該點有定義，二是在該點的dao函式左右極限存在內且相等，三容是左右極限等於函式在該點的函式值，因此滿足可導條件之後，符合上面三個條件，所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。
假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
20樓：鎏念
你舉得這個例子很顯然不符合，因為右並不可導
21樓：匿名使用者
樓主，你把右導數表示式寫出來，你看看它極限存在嗎？只能說左連續
22樓：涼念若櫻花妖嬈
可以。因為在某點左（右）可導則必左（右）連續（證明方法與 「可導必連續」專
的證明類似）,因而若函式在屬某點左、右可導必可推出在該點連續的結論。
某一點左右可導並不能保證這一點可導（可導必須滿足此點左右導數相等。）
23樓：匿名使用者
可導一定連續，但連續不一定可導。
某一點左右可導並不能保證這一點可導
（可導必須滿足此點左右導數相等。）
24樓：匿名使用者
本題不連續（注意本題左右
導數也不等）
但是，注意：
[可導]，與[左右導數存在相等專]並不是同一概念屬。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
函式在一點連續要滿足三個條件，一是在該點有定義，二是在該點的函式左右極限存在且相等，三是左右極限等於函式在該點的函式值，因此滿足可導條件之後，符合上面三個條件，所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。 假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。 分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
函式在某點是否連續？ ,到底是證明左右導數是否存在呢 還是證明左右極限是否存在？
25樓：淨末拾光
可以類比一下bai，在某一du
點連續，就是需要極限值
zhi=函式值，dao而一元函式的極專限是左右屬方向趨近的，就需要左右極限相等。
同樣的，在某一點可導，也是需要導函式首先要存在，進而導函式在這一點連續，也就回到了函式連續的類似概念，在這一點左右導數需要相等，才能保證（導函式連續）在此點可導。
26樓：匿名使用者
? 前八十回? 後四十回
fx在x處存在左右導數,則fx在x點連續。這句話為什
可導，則連續 分解下是 左可導，則左連續。右可導，則右連續。所以，f x 在x處存在左右導數,則f x 在x點連續。答主給的分斷函式趨向於0正和0負應該是不連續的，因此違背了給定的左右導數存在的前提 樓主的那個問題，沒有人正面回答完畢，關鍵在於概念的混淆，左導數不等於說就是導數的左極限 函式f x ...
函式在一點處的導數為無窮大是函式在該點處可導嘛
答函式在一點處的導數為無窮大是函式在該點處不可導。函式在一點處的導數為無窮大,表明函式在該點處有垂直切線。要問是否 可導 可以說是狹義的 不可導 而廣義的 可導 函式在一點處導數存在則在該點處一定可導嗎 從左邊趨近於 bai0時 1 x趨近 du於負zhi無窮,2 1 x趨近0 那麼分母趨近於dao...
為什麼多元函式在一點處的偏導數存在且連續仍不能證明該函式在該點處可微
多元函式在一點偏導數存在且連續是一定在該點可微的。但如果是函式連續且其偏導數存在就不一定可微了。這裡強調的偏導數連續，你會不會看錯題，要不然就是題目有問題。可微的要求比可bai導du嚴格，可導是對zhi某個自變數而言，而可微是dao對所有自 版變數而言，多權元函式自變數是多個，要可微，必須函式對所有...