1樓：
f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt+x^2 所以f(0)=0,
又函式f(x)具有連續一階導數,對上式兩邊求導得;
f'(x)=)=∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt+2x=2xf(x)+2x=2x(f(x)+1)
dy/(y+1)=2xdx 解得f(x)=e^x^2-1.
設函式f(x)具有連續的二階導數，f'(0)=0,且滿足1-（1/5）∫(下限是0，上限是x)[f''(t)+4f(t)]dt,求f(x)
2樓：匿名使用者
在等來式中取x=0，得到f(0)=1★
源對等式兩邊求導得到
f'(x)=(1/5)[f' ' (x)+4f(x)]★★記y=f(x)，則★★成為y ' '-5y ' +4y=0☆☆是二階常係數齊次線性微分方程，
求出該方程☆的滿足初始條件★及f ' (0)=0的特解就是本題所要求的。
☆的特徵方程是rr-5r+4=0，根是r=1和r=4，所以☆的通解是y=c1e^x+c2e^(4x)，再用初始條件解出c1與c2即得。
∫(0，x)(x-t)f(t)dt求導是分開求導
3樓：匿名使用者
f(x)
= ∫復(0->x) (x-t)f(t)dt=x∫(0->x) f(t)dt - ∫(0->x) tf(t)dtf'(x)
=∫(0->x) f(t)dt + xf(x)- xf(x)=∫(0->x) f(t)dt
擴充套件資料：性質通常制意義
線性積分是線性的。如果一個函式f可積，那麼它乘以一個常數後仍然可積。如果函式f和g可積，那麼它們的和與差也可積。
4樓：豆賢靜
分開求，因為被積函式是t的函式，x要提出來。
5樓：彤彤
我也想問來著，樓主知道答案了嗎？
設函式fx在0上具有二階導數，且fx
f x 0 f x 在 0，的圖形是凹的 x0 0，f x 在 0，x0 單調遞減，在 x0，單調遞增 也有可能x0 0 1 選項d 若u1 u2，即un f n 處於f x 單調遞增的區間，此時，f n 是無界的 un發散 選項d正確 2 選項a 若u1 u2，此時，不能判斷un f n 是否有界...
設函式yfx具有二階導數，且fx0，fx
解 f x 0，f x 0 f x 單調遞增，且它的圖形是凹的 畫出函式圖形，並標記出dy與 y，如圖所示 當 x 0時，y dy f x0 dx f x0 x 0，故選 a 設函式y f x 具有二階導數，且f x 0，f x 0，x為自變數x在x0處的增量，y與dy分別為f 利用泰勒公式可得來 ...
設函式f（x）具有連續的二階導數，且f 0 0,limfxx 1,則f 0 是f x 的極小值
imf x x 1表明x 0附近 即某鄰域 f x x 0，f x 0，f x 遞增，x 0，f x 0，f x f 0 0，所f 0 極值。極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大 小 這函式在該點處的值就是一個極大 小 值。如果它比鄰域...