1樓：匿名使用者
^那就bai按提示來。
通項an=(-1)^n / [√dun+(-1)^n] 分子zhi分母同乘以√daon-(-1)^n
=(-1)^n*(√n-(-1)^n)/(n+1)=(-1)^n*√n/(n+1)-1/(n+1)=(-1)^n/(√n+1/√n) -1/(n+1)。
注意到內第一項構成的級數恰好容是lebniz級數，1/(√n+1/√n)是單調遞減趨於0的，因此級數收斂；
而第二項構成的級數1/(n+1)是發散的，兩者的差構成的級數就是發散的。
判斷級數∑[(-1)^n *(√n^2+1-n)]是否收斂,若收斂,條件收斂還是絕對收斂?
2樓：陀梅花舜碧
如果通項就是((-1)^n/√n)+(1/n),那麼級數發散.
原因是∑(-1)^n/√n收斂(leibniz判別法,交錯級數,
絕對值單調趨於0),
而∑1/n發散.
一個收斂級數與一個發散級數的和是發散的.
如果原題通項是(-1)^n/√(n+1/n),那麼級數收斂.
同樣是由leibniz判別法(n+1/n單調遞增).
取絕對值後,
通項1/√(n+1/n)與1/√n是等價無窮小.
根據比較判別法,
∑1/√(n+1/n)發散.
因此級數是條件收斂的.
判斷級數∑[(-1)^n /√n+1/n]是否收斂，若收斂，條件收斂還是絕對收斂？
3樓：匿名使用者
如果通項就是((-1)^n/√n)+(1/n), 那麼級數發散.原因是∑(-1)^n/√n收斂(leibniz判別法, 交錯級數, 絕對值單調趨
回於0), 而∑1/n發散.
一個答收斂級數與一個發散級數的和是發散的.
如果原題通項是(-1)^n/√(n+1/n), 那麼級數收斂.
同樣是由leibniz判別法(n+1/n單調遞增).
取絕對值後, 通項1/√(n+1/n)與1/√n是等價無窮小.
根據比較判別法, ∑1/√(n+1/n)發散.
因此級數是條件收斂的.
判斷級數∑（－1）^n（√n＋2－√n＋1）的斂散性，1→∞
4樓：life請你離開吧
很顯然，bai當n趨於無窮du大時，這個式子zhi趨於1/4n^2，而1/n^2是收斂dao的，所以內這個式子也收斂 另外一容個證明是： 1/(2n-1)(2n) = -1/2n + 1/(2n-1) 級數前n項的和為1-1/2n，顯然也收斂。 定義冪級數 f為：。
其中常數 a是收斂圓盤的中心，cn為第 n個復系...
急！數學級數問題： 無窮級數σ（-1)^n * 1/(√in(n+1)) 如何判斷其收斂性？
5樓：匿名使用者
^級數是∑(-1)^n/√(n(n+1))吧bai.
由1/√(n(n+1))單調遞減趨於
du0, 根據leibniz判別法可知該交錯
zhi級數收斂.
而取絕對值dao後為∑1/√(n(n+1)), 其通項回1/√(n(n+1))與1/n是等答價無窮小.
根據比較判別法(正項級數), 由調和級數∑1/n發散可知∑1/√(n(n+1))也發散.
因此原級數不是絕對收斂的, 為條件收斂.
又看了一下應該是∑(-1)^n/√(ln(n+1))?
收斂部分證明不變.
絕對收斂的討論中比較判別法可以直接說1/√(ln(n+1)) > 1/n.
因此由∑1/n發散可知∑1/√(ln(n+1))也發散, 原級數條件收斂.
6樓：匿名使用者
因|[(-1)^n]/sqr[ln(1+n)]|>1/sqr(n)，
據比較判別法知原級數非絕對收斂；另易驗……，該級數是leibniz型級數，因而是收斂的，所以該級數是條件收斂的。
7樓：遠近奧
記u=[in(n+1)]/(n+1) n→∞ 極限=0 再判定u(n)≥u(n+1) 考察函式
版f(x)=[in(x+1)]/(x+1)(x>0) 則當x≥3 導數<0 則當x≥3時 函式單調減少 則原權數列收斂
級數∞∑n=1 (-1)^n-1*1/√2證明條件收斂 10
8樓：匿名使用者
∑1/ln(1+n)
因為lim(n→∞
**)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))
=lim(n→∞) n+1=∞
而∑1/n發散,所以bai∑1/ln(1+n)發散所以不是絕對
du收斂
然後對於zhi交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂性dao,由萊布里茨判別法：
lim(n→∞)1/ln(1+n)=0
且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)所以交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂,
如何證明級數1 1 n是發散的，如何證明級數 1 1 2 1 3 1 4 1 n 是發散的？
方法1 sn 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 1 2 1 4 1 4 1 8 1 8 1 8 1 8 1 1 2 1 2 1 2 方法2 s 1 1 2 1 3 ln 1 1 ln 1 1 2 ln 1 1 3 ln 1 1 n ln2 ln3 2 ln4 3...
n是調和級數，是發散的。那1n是收斂還是發散的
發散，1 n 是調和級數，是發散的。那 1 n還是發散，因為乘以1個非零常數，不改變級數的斂散性。證明方法和證明1 n發散一樣，1 n 1 n 是收斂的。發散級數指不收斂的級數。一個數項級數如果不收斂，就稱為發散，此級數稱為發散級數。一個函式項級數如果在 各項的定義域內 某點不收斂，就稱在此點發散，...
冪級數n112n1n收斂還是發散
是發散的。1 2n 1 1 2n 1,原式 1 n。而,1 n是調和級數,發散。故,1 2n 1 n發散。供參考。級數 1 的n次方 n是收斂還是發散 這個是交錯級數,後項的絕對值比前項的絕對值小。而且這個級數一般項的極限是0 根據萊布尼茨定理,這個級數是收斂的。當然,只是條件收斂的,不是絕對收斂的...