1樓：匿名使用者
解：在點（1/2，1)處的導
2樓：大笨龍
我記得是 競賽的題 當時會 現在忘記了
求由拋物線y^2=2x與該曲線在點(1/2,1)處的法線所圍成圖形的面積
3樓：love賜華為晨
在點（1/2,1)處的導數是y導數=1 所以法線斜率是k=-1所以法線方程 x+y-1.5=0
聯立y^2=2x和方程 x+y-1.5=0 得y1=1或者y2=-3d 的面積積分 ∫[（1.5-y）-0.5y²] dy 積分上限是1 下限是-3
=1.5y-0.5y²-1/6y³
=16/3
4樓：唐衛公
y² = 2x, 2yy' = 2, y' = 1/y在點p(1/2, 1)的切線斜率為k = 1, 法線斜率為k' = -1, 法線為: y - 1 = -(x - 1/2)
x = 3/2 - y
這裡用y為自變數較為容易
法線與拋物線的另一個交點為q(9/2, -3)
5樓：唐衛公
對拋物線求導：2yy' = 2, y' = 1/y過已知點的切線斜率為k = 1/1 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線為y - 1 = -(x - 1/2)， x = -y +3/2與拋物線聯立得交點為a(1/2, 1), b(9/2, -3) （前者已知）
因為x>0時，y可以取兩個值，所以用y為自變數積分比較方便，上方是法線x = -y + 3/2， 下方是拋物線x = y²/2， 被積函式為3/2 - y - y²/2, 積分割槽間為[-3, 1]。
結果為16/3
求由拋物線y^2=2x與該曲線在點（1/2，1）處法線圍成圖形的面積
6樓：唐衛公
對拋物線求導：2yy' = 2, y' = 1/y過已知點的切線斜率為k = 1/1 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線為y - 1 = -(x - 1/2)， x = -y +3/2與拋物線聯立得交點為a(1/2, 1), b(9/2, -3) （前者已知）
因為x>0時，y可以取兩個值，所以用y為自變數積分比較方便，上方是法線x = -y + 3/2， 下方是拋物線x = y²/2， 被積函式為3/2 - y - y²/2, 積分割槽間為[-3, 1]。
結果為16/3
求由拋物線y2=2x與該曲線在點（1/2,1）處法線所圍圖形的面積
7樓：混沌之黑魔導師
y^2=2x在點（1/2,1）處法copy線方程是y=-x+3/2則兩者交點是（bai9/2，-3）和（1/2,1）面積的積du分式就是∫zhi（3/2-y-y^2/2）dyy的上限是1，下限是-3
所以dao答案就是32/6
定積分微元法證明球體體積公式在下面的網頁！
求拋物線y=x∧2與其在點（1，1）處的法線圍成的圖形面積
8樓：匿名使用者
y=x²導函式y=2x。所以拋物線
y=x²在(1，1)處切線斜率k=2，所以法線斜率k=-1/2，法線過(1，1)點所以法線方內程為y=-x/2+3/2，其與拋容物線的交點為(1，1)，(-3/2，9/4)
s=∫-3/2～1(-x/2+3/2-x²)dx=(-x²/4+3x/2-x³/3)|-3/2~1=233/48
已知拋物線y 3x 2 2c b x a
啦啦。沒人做第三問啊。莫非你也是本校初三學生？是這個禮拜的作業吧？方程25x 2 35x 12 0的根為3 5，4 5a b c 3 4 5 設a 3k,b 4k,c 5k 拋物線方程 段鬧y 3x 2 6kx 9k 2x 1,y 3代入得 k 0或2 3 對稱軸方程 x 0或x 2 握基罩3 所以...
拋物線y 2 4x的焦點為F點P為拋物線上動點點M為其準線上動點三角形PMF為等邊三角形時求面積
拋物線y 2 4x的焦點為f 1,0 設準線 x 1上的動點m為 1,m 拋物線上動點p為 t 2t pmf為等邊三角形，pm mf pf,t 1 2t m 4 m t 1 m 2t,t 4 2t 3 0,t 3，pf 4,s pmf 3 4 4 4 3.答 拋物線y 2 4x的焦點f 1,0 準線...
已知A B是拋物線y2 4x上的兩點，O是拋物線的頂點，OA OB以OA,OB為邊作
題目敘述似乎有些問題。這裡假設m為矩形的第四個頂點。1 令a a 4,a b b 4,b oa和ob的斜率分別為p a a 4 4 a,q b b 4 4 b 二者相互垂直,pq 16 ab 1,ab 16 ab y b a b x b 4 a 4 b 4 整理得 a b y 4x ab 4x 16...