1樓：匿名使用者
求函式解析式的方法一般就是通過建立方程把其中的引數解出來。
本題中，要確定的是a和b。
函式y=f(x)在點（1，f(1))處的切線方程已經給出，那就可以表示出過該點的切線方程的斜率，這個斜率是函式在該點的導數，這樣就建立了一個方程。
那個點也是在切線上的，這樣就又建立一個方程。
由以上兩個方程構成方程組，就可以解出a和b。
對f(x)求導，得f'(x)=a/x+b, f'(1)=a+b由切線方程知，k=1/2
所以，有a+b=1/2 (1)
由題意知，f(1)=aln1+b=b, 代入切線方程，得1-2b-2=0 ，即b=-1/2 (2)
將（2）代入（1）得a=1
f(x)=lnx-x/2
2樓：
解答：（1）解：∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=ax+b．
∵直線x-2y-2=0的斜率為1
2，且曲線y=f（x）過點（1，-12），∴f(1)＝?12f
′(1)＝12，即
b＝?1
2a+b＝1
2，解得a=1，b=-12．
所以 f（x）=lnx-x2．
（2）解：由（1）得當x＞1時，f（x）+kx＜0恆成立即 lnx-x2+k
x＜0，
等價於k＜x
2?xlnx．
令g（x）=x
2?xlnx，則g′（x）=x-（lnx+1）=x-1-lnx．令h（x）=x-1-lnx，則h′（x）=1-1x=x?1x．
當x＞1時，h′（x）＞0，函式h（x）在（1，+∞）上單調遞增，故h（x）＞h（1）=0．
從而，當x＞1時，g′（x）＞0，即函式g（x）在（1，+∞）上單調遞增，
故g（x）＞g（1）=12．
因此，當x＞1時，k＜x
2?xlnx．恆成立，則k≤12．
∴k的取值範圍是（-∞，12]．
（3）證明：由（2）知，當x＞1時，f（x）＜0（k=0），又 x=1時f（x）＜0也成立，
所以當x≥1時，lnx＜x
2，於是
ln1＜1
2，ln2＜2
2，ln3＜3
2，…，lnn＜n2，
上述各式相加得，ln（1×2×3×…×n）＜1+2+3+…+n2，即lnn!＜n(n+1)
4，∴n!＜e
n(n+1)4．
已知函式f（x）=alnx+1，g（x）=x2+bx-1，（a，b∈r）．（1）若曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線平
已知函式f xx
1.f x 單調，最點應該是端點，f 0 f 1 0loga 2 1 loga 3 1 0loga6 2 a 2 6 a sqr 6 2.根據題意 i 單調增 ii f 0 0 a 1 loga 4 1 0 恆成立 所以1 1 f x 單調，最值點應該是端點，f 0 f 1 0loga 2 1 lo...
已知函式fa32在,已知函式fxax3x2在x43處取得極值,1確定a的值2若gxfxex,討論gx的單調性
f x ax3 x2 f x 3ax2 2x 在x 4 3處取得極值 f 4 3 3a 16 9 8 3 0a 1 2 f x 1 2x3 x2 g x e x f x e x 1 2x3 x2 g x e x 1 2x3 x2 e x 3 2x2 2x e x 1 2x3 5 2x2 2x 1 2...
已知函式y x 2x，x屬於，已知函式y x 2x，x屬於 2，3 ，則值域為？（2）已知函式f（2x 1） x x 1則f（x） ？
1 令x 1，得 f 1 1 2f 1 1，所以3f 1 1，所以f 1 1 3 2 令x y，得f 1 y 2f y y，令x 1 y，得f y 2f 1 y 1 y 聯立上面兩個方程解之得 f y 2y 3 1 3y 即f x 2x 3 1 3x x 0.f x 1 x x 1 x x 1 x ...