1樓：匿名使用者
正弦定理中a:b:c=sina:sinb:sinc,為什麼a-b/c=sina-sinb/sinc
因 ：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r (r是三角形外接圓半徑）
所以，a=2rsina ,b=2rsinb , c=2rsinc
(a-b)/c=(2rsina-2rsinb)/2rsinc=2r(sina-sinb)/2rsinc=(sina-sinb)/sinc
即有，(a-b)/c=(sina-sinb)/sinc
2樓：匿名使用者
a:b:c=sina:sinb:sinc
a=ksina, b=ksinb , c=ksinc(a-b)/c
3樓：維維o顆粒
a:b:c=sina:sinb:sinc
即a/sina=b/sinb=c/sinc令a/sina=b/sinb=c/sinc=x則(a-b)/c
=(xsina-xsinb)/xsinc
=(sina-sinb)/sinc
命題得證
正弦定理sina/a=sinb/b=sinc/c=2r是怎麼證明的？
4樓：匿名使用者
正弦定理證明方法
方法1:用三角形外接圓
證明： 任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d. 連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度
因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c. 所以c/sinc=c/sind=bd=2r
類似可證其餘兩個等式。
∴a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
方法2: 用直角三角形
證明：在銳角△abc中，設bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb ch=b·sina ∴a·sinb=b·sina 得到a/sina=b/sinb
同理，在△abc中， b/sinb=c/sinc ∴a/sina=b/sinb=c/sinc
在直角三角形中,在鈍角三角形中(略)。
方法3：用向量
證明：記向量i ，使i垂直於ac於c，△abc三邊ab,bc,ca為向量a,b,c ∴a+b+c=0 則i(a+b+c) =i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0 ∴a/sina =c/sinc (b與i垂直,i·b=0)
方法4：用三角形面積公式
證明：在△abc中，設bc=a,ac=b,ab=c。作cd⊥ab垂足為點d，作be⊥ac垂足為點e，則cd=a·sinb，be= c sina,由三角形面積公式得：
ab·cd=ac·be
即c·a·sinb= b·c sina ∴a/sina=b/sinb 同理可得b/sinb=c/sinc
∴a/sina=b/sinb=c/sinc
數學為什麼a/sina=b/sinb=c/sinc
5樓：你再猜
正弦定理：在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.
即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（2r在同一個三角形中是恆量,是此三角形外接圓的半徑的兩倍）
證明：方法1.
在銳角△abc中,設bc=a,ac=b,ab=c.作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理,在△abc中,
b/sinb=c/sinc
方法2.
證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d.連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc＝c/sind=bd=2r類似可證其餘兩個等式.
方法3記向量i ,使i垂直於ac於c,△abc三邊ab,bc,ca為向量a,b,c ∴a+b+c=0
則i（a+b+c）
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+b·0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0
接著得到正弦定理
6樓：那那那那
正弦定理
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（r為三角形外接圓半徑）
正弦定理怎麼用
在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。即a sina b sinb c sinc 2r 2r在同一個三角形中是恆量，是此三角形外接圓的半徑的兩倍 證明 步驟1.在銳角 abc中，設三邊為a，b，c。作ch ab垂足為點dch a sinb ch b sina a sinb b sina 得到...
如何證明正弦定理asinabsinbc
正弦定理證明方法 方法1 用三角形外接圓 證明 任意三角形abc,作abc的外接圓o.作直徑bd交 o於d.連線da.因為直徑所對的圓周角是直角,所以 dab 90度 因為同弧所對的圓周角相等,所以 d等於 c.所以c sinc c sind bd 2r 類似可證其餘兩個等式。a sina b si...
有cos可以用正弦定理嗎？
不行，正弦定理 the law of sines 是三角學中的一個基本定理，它指出 在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓的直徑 即a sina b sinb c sinc 2r d r為外接圓半徑，d為直徑 歷史上，正弦定理的幾何推導方法豐富多彩。根據其思路特徵，主要可...