1樓：金在烈
∵a>b>0
∴a²＞ab＞0
即：a²-ab＞0且ab＞0
a² + 1/ab + 1/a(a-b)
=a² + 1/ab + 1/(a²-ab) -ab+ab=[(a²-ab)+1/(a²-ab)] + [ab+1/(ab)]≥2+2 【基本不等式】
=4當且僅當a²-ab=1、ab=1時取等號即：當a=√2、b=1/√2時,原式有最小值4
已知a>0,b>0,且a+b=1,求√ab -(a2+b2)的最大值 謝謝
2樓：匿名使用者
√ab -(a^2+b^2)
a+b>=2√ab
所以當a=b
√ab =1/2
ab=1/4
-(a^2+b^2)取得最大
-(a^2+b^2)<=-2√ab=-1
所以√ab -(a^2+b^2)=1/4-1=-3/4
3樓：梅軒章梅新發
^解：因為a+b=1
所以a^2+2ab+b^2=1，即：a^2+b^2=1-2ab故√ab -(a2+b2)=√ab-（1-2ab）=√ab+2ab-1
因為a^2+b^2>=2ab，則有：1-2ab>=2ab，得：0-1/2時單調遞增
故y=2(t+1/4)^2-9/8在（0,1/2】上的最大值為y(max)=2*(1/2)^2+1/2-1=0，此時t=1/4
當t=1/4,可得a=b=1/2
故√ab -(a2+b2)的最大值為0，當a=b=1/2時取得。
已知a 0，b 0，且1 b 1 求證 （a b）的
a，b大於0，且1 a 1 b 1，a b ab a b 2 4,ab a b 4.下面用數學歸納法。n 1時左 0 右。n 2時左 a b 2 a 2 b 2 2ab 8 右。n 3時左 a b 3 a 3 b 3 3ab a b 48 右。假設n k k 3 時不等式都成立，那麼 a b k 1...
已知a0,b0,且ab1,求aba2b
ab a 2 b 2 a b 2 ab 所以當a b ab 1 2 ab 1 4 a 2 b 2 取得最大 a 2 b 2 2 ab 1 所以 ab a 2 b 2 1 4 1 3 4 解 因為a b 1 所以a 2 2ab b 2 1，即 a 2 b 2 1 2ab故 ab a2 b2 ab 1 ...
設a0,b0,且ab1,則a211b21的最小值為要過程
ab有最大值時,1 2 ab有最小值,由於a b 1,當a b 1 2時ab有最大值1 4,所以最小值為9 解 因為a b 1 所以 a b 2 a2 b2 2ab 1 所以a2 b2 1 2ab 把 1 a 2 1 1 b 2 1 通分可得,1 2 ab又a 0,b 0,所以1 2 ab恆大於等回...