1樓：路長順毋橋
現在考慮如何運用兩點間的距離公式，把兩角和的餘弦cos(a+b)用a、b的三角函式表示如圖：在直角座標系xoy內作單位圓o，並作出角a，b與-b，使角a的始邊為ox，交圓o於點p1，終邊交圓o於點p2；角b的始邊為op2，終邊交圓o於點p3，角-b的始邊為op1，終邊交圓o於點p4。這時點p1，p2，p3p4的座標分別是：
p1（1，0），p2（cosa，sina），p3(cos(a+b)，sin(a+b))，p4(cos(-b)，sin(-b))由p1p3=p2p4及兩點間的距離公式，得：
[cos(a+b)-1]2+sin2(a+b)=[cos(-b)-cosa]2+[sin(-b)-sina]2並整理得：
cos(a+b)
=cosacosb-
sinasinb
2樓：闕長征沃君
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb證明
如圖我們先來證明cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
在標準圓中.ab為直徑.長度為1
由圓的性質可知角adb和角acb為90度.另做一條垂直線ce於ad上.
令角a為角bac
角b為角dac
則角(a-b)為角bad
證明如下:
cos(a-b)=ad/ab=ad
①cosa=ac/ab=ac
②sina=bc/ab=bc
③cosb=ae/ac
④sinb=ce/ac
聯立①③可知
cosb=ae/cosa
即cosacosb=ae.
所以要證明cos(a-b)=cosacosb+sinasinb即要證明ad=ae+sinasinb
又ad=ae+ed
即只要證明sinasinb=ed即可
即要證明bc*ce/ac=ed
即要證明ce/ac=ed/bc
注意到三角形cef相似於三角形bdf(三個角相同),則可知道ed/bc=ef/cf(相似三角形定理)
所以要證明命題.只需要證明ce/ac=ef/cf
注意到角ecf+角eca=90度並且角eca+角cae=90度可知角ecf=角eac.又角cef=角aec=90度.可推出三角形aec相似於三角形cef
即可以證明ce/ac=ef/cf
即證明了cos(a-b)=cosacosb+sina+sinb
[attach]59733[/attach]
由sinθ=cos(-θ)?
得:sin(α+β)=cos[-(α+β)]
=cos[(-α)-β]?
=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ?
又∵cos(-α)=sinα?
sin(-α)=cosα?
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
三角函式差角公式用這個圖怎麼證明，和角公式證出來了，差角公式怎麼用這個證。
3樓：徐少
此圖證不出來差角公來式源
解析：//教科書上的思路//
(1) 利用圖形證明sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ(α和β是銳角)
(2) 以(1)為基礎，輔以誘導公式，
證明出：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ(α和β是任意角)
(3)sin(α-β)
=sin[α+(-β)]
=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
三角函式和 公式怎麼推出來的?
4樓：邰懷蕾範掣
其實很簡單，就是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然後進行相應的換元
比如說，對於正弦函式y=sinx，都知道導數dy/dx=cosx那麼dx/dy=1/cosx
而cosx=√ (1-(sinx)^2)
= √(1-y^2)
所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx
可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)所以arcsiny的導數就是1/√(1-y^2)為了好看點，再換下元arcsinx的導數就是1/√(1-x^2)剩下的反三角函式可以自己推，注意換元的技巧就行了
三角函式誘導公式，三角函式的誘導公式
sin x y sinxcosy cosxsinycos x y cosxcosy sinxsinytan x y tanx tany 1 tanxtany cot x y cotxcoty 1 cotx coty 三角函式的誘導公式 誘導公式 公式一sin 2k sin cos 2k cos ta...
三角函式，公式
一 誘導公式。口訣 分子 奇變偶不變，符號看象限。k?360 sin cos k?360 cos atan k?360 tan 2.sin 180 sin cos 180 cosa cos a cos 4 tan 180 tan tan tan cos 180 cos cos 360 cos cos...
三角函式公式有哪些，所有的三角函式公式有哪些啊
a sina b sinb c sinc 2r 三角形的任意一條邊的平方等於另外兩條邊的平方和再減去兩倍的這兩條邊的積與夾角的餘切值之積。三角函式公式有哪些？tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 商的關係 sin cos tan sec csc cos sin cot csc ...