1樓：
誘導公式的本質
所謂三角函式誘導公式,就是將角n·(π/2)±α的三角函式轉化為角α的三角函式｡
常用的誘導公式
公式一:設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函式的值相等:
sin(2kπ+α)=sinαk∈z
cos(2kπ+α)=cosαk∈z
tan(2kπ+α)=tanαk∈z
cot(2kπ+α)=cotαk∈z
公式二:設α為任意角,π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:任意角α與-α的三角函式值之間的關係:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:π/2±α與α的三角函式值之間的關係:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
推算公式:3π/2±α與α的三角函式值之間的關係:
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
誘導公式記憶口訣:「奇變偶不變,符號看象限」｡
「奇､偶」指的是π/2的倍數的奇偶,「變與不變」指的是三角函式的名稱的變化:「變」是指正弦變餘弦,正切變餘切｡(反之亦然成立)「符號看象限」的含義是:把角α看做銳角,不考慮α角所在象限,看n·(π/2)±α是第幾象限角,從而得到等式右邊是正號還是負號｡
符號判斷口訣:
「一全正;二正弦;三兩切;四餘弦」｡這十二字口訣的意思就是說:第一象限內任何一個角的四種三角函式值都是「+」;第二象限內只有正弦是「+」,其餘全部是「-」;第三象限內只有正切和餘切是「+」,其餘全部是「-」;第四象限內只有餘弦是「+」,其餘全部是「-」｡
推導方法用單位圓
2樓：匿名使用者
1、sin(-a)=-sina
sin(-a)=sin(0-a)=sin0cosa-sinacos0=0-sina=-sina
2、cos(-a)=cosa
cos(-a)=cos(0-a)=cos0cosa+sin0sina=cosa+0=cosa
3、sin(π/2-a)=cosa
sin(π/2-a)=sinπ/2cosa-sinacosπ/2=cosa-0=cosa
4、cos(π/2-a)=sina
5、sin(π/2+a)=cosa
6、cos(π/2+a)=-sina
7、sin(π-a)=sina
8、cos(π-a)=-cosa
9、sin(π+a)=-sina
10、cos(π+a)=-cosa
4~10的推導過程和3一樣
三角函式誘導公式的推導過程
三角函式的誘導公式和推導過程 30
3樓：匿名使用者
三角函式的誘導公式（六公式） 公式一： sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα 公式二： sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα 公式三：
sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα 公式四： sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα 公式五： sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα 公式六：
tana= sina/cosa tan（π/2+α）=－cotα tan（π/2－α）=cotα tan（π－α）=－tanα tan（π+α）=tanα 誘導公式 記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限
4樓：紛擾
只要知道這樣一句話，就能全部推匯出來
奇變偶不變，符號看象限。
把需要轉化的函式的括號裡的數字轉化為n倍2/π和x，n為整數則x改變，n為分數或小數則n需改變看x在哪一個象限，根據象限判斷符號。
三角函式6個誘導公式的推導 10
5樓：鄉楓
先說公式一： 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα k∈z
cos（2kπ＋α）＝cosα k∈z
tan（2kπ＋α）＝tanα k∈z
cot（2kπ＋α）＝cotα k∈z
推導過程其實很簡單，但在這之前一定要理解三角函式本身的定義，與初中在直角三角形的定義不同，高中學習的角已經拓展到任意角了，所以三角函式的定義和初中也不一樣，
高中課本的三角函式的定義是，設一個角的終邊與單位圓交點的座標為（x,y），則一個角的正弦是這個角的終邊與單位圓交點的縱座標，即sinα=y ，一個角的餘弦是這個角的終邊與單位圓交點的橫座標即cosα=x ，一個角的正切是這個角的終邊與單位圓交點的縱座標與橫座標之比即tanα=y/x ，一個角的餘切是這個角的終邊與單位圓交點的橫座標與縱座標之比即cotα=x/y . ，明白三角函式的定義後你就知道為什麼終邊相同的角的三角函式值相等了,因為他們的終邊相同，所以與單位圓的交點是相同的，所以三角函式值相等。
再說公式二： 設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin（π＋α）＝－sinα k∈z
cos（π＋α）＝－cosα k∈z
tan（π＋α）＝tanα k∈z
cot（π＋α）＝cotα k∈z
其實也是這樣，因為角α與π+α他們的終邊關係其實是關於原點對稱的，終邊關於原點對稱，那麼與單位圓的交點就關於原點對稱，而關於原點對稱的點，他們的橫座標和縱座標都互為相反數，即如果α的終邊與單位圓交點的座標為（x，y）那麼π+α的座標就是（-x，-y），所以三角函式值的關係就是正弦餘弦都要互為相反數，而正切餘切的值不變。
公式三： 任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
也是這樣，因為α與 -α的終邊關係是關於x軸對稱，所以終邊與單位圓的交點也是關於x軸對稱，所以與單位圓交點的座標關係是：若α終邊與單位圓交點為（x，y），則 -α終邊與單位圓交點則為（x，-y），所以餘弦值不變，正弦值要變為相反數，正切餘切也變為相反數。
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式4和公式5的推導很簡單，只要把減α看成是加上-α就行了。
最後公式六： π/2±α與α的三角函式值之間的關係其實和公式3差不多，就是要看π/2±α與α的終邊關係，先說π/2+α和α，他們的終邊其實是關於直線y=x對稱的，那你想想，關於直線直線y=x對稱的點是什麼關係？其實就是x、y要互換，也就是說如果α的終邊與單位圓交點的座標為（x，y）
那麼π/2+α的終邊與單位圓交點的座標為（y，x），所以正弦餘弦值要互換，正切餘切也要互換
即 sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
而 sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα 怎樣推導呢，只要把π/2－α看成是π/2＋（-α）就行了！
這些公式推導，當然要用數學知識來推導，但是你主要是沒弄清楚三角函式的定義（概念），所以不理解。 只有理解好三角函式的定義，才能理解誘導公式的推導！希望設為最佳答案。
（本人是高中數學老師）
6樓：匿名使用者
全都可以用兩角和與差的三角函式公式。
7樓：超人漢考克一世
這是記憶三角函式誘導公式的口訣。例如計算:sin240;tan240sin240=sin(180+60)=-sin60；
sin240=sin(270-30)=-cos30。
以上的180度是90度的偶數（2）倍，結果仍然是原來的函式（正弦），而270度是90度的奇數（3）倍，結果就變成了原函式的餘函式（餘弦），
因為原來的角240度是第三項限的角，原函式的符號是負的。
「奇變偶不變」是說，角前面的度數是90度的倍數。如果是偶數，則函式名稱不變，如果是奇數，則要變成它的餘函式（正、餘弦互相變，正、餘切互相變，正、餘割互相變）
「符號看象限」是說，要服從原來的角所在的象限中原來函式的符號。
8樓：匿名使用者
所有的這些公式都可以用三角函式的和差公式來推導sin（α+β）=sinαcosβ + cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ - sinαsinβ其中β還可用-β代換，出現了差的形式
tan用sin比cos類推
類似地，cot也可解決
不信，你帶個角進去算算
三角函式誘導公式怎樣推匯出來的
數學三角函式的誘導公式證明過程
9樓：逄鬆蘭慶歌
sin^2(2π-a)+cos^2(2π-a)+sec(2π-a)sec(π-a)/cos^2(π/2+a)+cos^2(π+a)+sec(π/2+a)sec(π/2-a)
=(1-1/cos^2a)/(1-1/sin^2a)=(-sin^2a/cos^2a)/(-cos^2a/sin^2a)=tg^4a=右式。即為所證。
我告述你：secx你都變為1/cosx後，再用誘導公式。
seca是角的餘割，它是餘弦的倒數。
coseca是角的正割，它是正弦的倒數。
另外，使用誘導公式時，要注意符號看相限。餘弦在第二象限角時，一定取負號。
sin^2a+cos^2a=1
這樣你就會做這道題了。
我還有點不放心，再幫你一下：
左式=sin^2a+cos^2a+{1/(cosa)][1/(-cosa)]/sin^2a+cos^2a
+(-1/sina)(1/sina)
再接我的開始部分的題解
三角函式誘導公式，三角函式的誘導公式
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