1樓：匿名使用者
因為：lim(x~0)sinx/x=1
結果為1說明了sinx與x是等價無窮小
既然是等價無窮小，
所以當x~0的時候，sinx~x
這樣的無窮小有：tanx~x~sinx~ln（1+x）擴充套件資料對於任意一個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對於任意一個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函式，表示為y=sinx，叫做正弦函式。
逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同x軸正半部分得到一個角θ，並與單位圓相交。這個交點的y座標等於 sinθ。
在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊並有長度 1，所以有了 sinθ=y/1。
2樓：leo老馬丶
sinx是對邊比斜邊，x相當於對邊，x的極限是0的話，因為0除以任何數都等於0，所以sinx的值也趨向於0，也就是說x和sinx的值接近相等，也就是等價，所以sinx/x趨向於1
3樓：
因為lim(x→0)sinx/x=1
所以x→0 sinx~x
為什麼x趨近於0時，2-2cosx+sinx等價於sinx並且等價於x
4樓：116貝貝愛
解題過程如下：
因為secx-1=(1-cosx)/cosx當x趨於0，分母趨於1，所以secx-1與1-cosx等價又1-cosx=2(sinx/2)^2等價於2(x/2)^2=（x^2）/2
由等價的傳遞性可知secx-1與（x^2）/2等價等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
使用等價無窮小的條件 ：
1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0。
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。公式：
5樓：
泰勒sinx=x-(x^3)/(3!)+o(x^3)cosx=1-(x^2)(2!)+o(x^2)2-2cosx+sinx=x^2+x-(x^3)/(3!)+o(x^3)
其中o(x^n)表示x的n階無窮小，在x→0時，x^2，(x^3)/(3!)，o(x^3)都是x的高階無窮小，統一寫成o(x)
也就是x→0時，2-2cosx+sinx=x+o(x)sinx=x+o(x)
即x→0時，2-2cosx+sinx等價於sinx並且等價於x
為什麼當x趨向於0時，sinx趨向於x？
6樓：匿名使用者
當x趨向於0時，sinx與x是等價無窮小。
7樓：度
簡單來講 你可以畫出兩者在0附近的圖形就明白了
希望對你能有所幫助。
8樓：椒香蒸魚頭
幾何法代數法都可以證明的
當x趨近於0時,sin²x等價於多少
9樓：匿名使用者
解: 方法一bai:應用等階無du窮小 因為當x->0時,sin2x與2x等階,sin5x與5x等階. 故
zhilim(sin2x/sin5x)=lim2x/5x=2/5 方法二:應用洛必達dao法則 當x->0時內,滿足0/0型.故可用容洛必達法則 lim(sin2x/sin5x)=lim(sin2x)'/(sin5x)'=lim2cos2x/(5cos5x)=2cos0/(5cos0。
10樓：匿名使用者
等價於二階無窮小。
仍然是等價於零。
11樓：lzd無語
所以，0和x²哪一個對
12樓：匿名使用者
sin²x=(1-cos2x)/2
而1-cos2x~1/2·(2x)²~2x²所以sin²x=2x²/2
即等價於x²
當x→0時，sinx~x為什麼這裡不可以等價代換？
13樓：尹六六老師
設f(x)=x^2·sin(1/x)
取xn=1(nπ+π/2)f(xn)=0等價無窮小必須要求在x0的去心鄰域內，
兩個無窮小都恆不等於0顯然本題不能做到
證明fxx,當x趨近於0時,極限為
任意正實數 令 x任意實數滿足 0 x f x 0 x 0 x x 根據極限定義 f x 在x趨近於0時極限為0當然分左右求也可以 只不過看題目是不是要求用定義做了 分左極限和右極限求，相等等於0.即證 各位高手,幫幫忙啦.證明函式f x x 當x趨向於0時極限為零 極限是0.證明 對於任意給定的正...
當x趨近於0時limxln1t1是為什麼？求推導過程
條件是 1 這個可以用泰勒公式得到 t是x吧 x 0,lim x ln x 1 因為 分子與分母趨向於0，就可以分別求導 lim 1 1 x 1 lim x 1 1高等數學就是這麼求的。我們高中書上也是這樣的。當x趨近於0時，lim ln 1 x x 求解過程 不用洛必達法則 媽的，樓下什麼破解答，...
當x趨近於0時,重要極限可以用嗎
不論x趨於哪，只要是1 型，就可以用第二個重要極限 為什麼有時候x趨近於0的時候可以用第二個重要極限 15 第二重要極限有兩個公式，一個是lim x 1 1 n n e 還有一個是lim x 0 1 x 1 x e 所以x趨近於0時也可以用 當x趨近於0時，x 1的極限是多少？本題解答 左極限 右極...