1樓：匿名使用者
令1+tanx=u x=arctan(u-1) dx=du/(1+(u-1)^2)
原式=∫du/u(u^2-2u+2)
=1/2*∫1/u-(u-2)/(u^2-2u+2)du
=1/2*ln|u|-1/2*∫(u-2)du/[(u-2)^2+2(u-2)+2]
令u-2=t
=1/2*ln|u|-1/2*∫tdt/(t^2+2t+2)
=1/2*ln|u|-1/2*[∫(t+1)dt/(t^2+2t+2)-∫dt/(t^2+2t+2)]
=1/2*ln|u|-1/4*∫d(t^2+2t+2)/(t^2+2t+2)+1/2*∫d(t+1)/[(t+1)^2+1]
=1/2*ln|u|-1/4*ln|(t^2+2t+2)|+1/2*arctan(t+1)+c
=1/2*ln|u|-1/4*ln|u^2-2u+2|+1/2*arctan(u-1)+c
=1/2*ln|1+tanx|-1/4*ln[1+(tanx)^2]+x/2+c
2樓：匿名使用者
∫1/(1+tanx)dx
=∫1/(1+sinx/cosx)dx
=∫cosx/(cosx+sinx)dx
=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx
=∫(cos²x-sinxcosx)/(cos²x-sin²x)dx=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xdx]/2=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xd2x]/4=(∫sec2xd2x+∫d2x+∫tan2xd2x)/4=ln|sec2x+tan2x|/4+x/2+ln|cos2x|/4+c
=x/2+ln|cos2x(sec2x+tan2x)|/4+c=x/2+ln(1+sin2x)/4+c
求1/1+tanx的不定積分
3樓：特特拉姆咯哦
∫復1/tanx dx
=∫cosx/sinx dx
=∫1/sinx dsinx
=ln|sinx|+c
4樓：匿名使用者
你題目bai少了一個括號
dui=∫1/（
zhi1+tanx）dx
=∫cosx/(sinx+cosx)dx
要求i，設
j=∫sinx/(sinx+cosx)dxi+j=x+c1任意dao常數版
i-j=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx=∫1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)=ln(sinx+cosx)+c2任意常
數所以權i=x/2+1/2*ln(sinx+cosx)+c
請問1/（1+tanx）的不定積分怎麼求？
5樓：秋一嘉苦鬆
∫1/(1+tanx)dx
=∫1/(1+sinx/cosx)dx
=∫cosx/(cosx+sinx)dx
=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx
=∫(cos²x-sinxcosx)/(cos²x-sin²x)dx=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xdx]/2=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xd2x]/4=(∫sec2xd2x+∫d2x+∫tan2xd2x)/4=ln|sec2x+tan2x|/4+x/2+ln|cos2x|/4+c
=x/2+ln|cos2x(sec2x+tan2x)|/4+c=x/2+ln(1+sin2x)/4+c
你的答案跟我的結果是一樣的，只不過繼續作變形x/2+ln(1+sin2x)/4
=x/2+ln(sin²x+2sinxcosx+cos²x)/4=x/2+ln(sinx+cosx)²/4=x/2+ln√(sinx+cosx)²/2=[x+ln(sinx+cosx)]/2
求∫dx/1+ tanx不定積分？
6樓：假面
具體回答如下：∫dx/1+ tanx
=∫ cosx/(sinx+ cosx) dx=(1/2)∫ [(sinx+cosx) + (cosx-sinx) ]/(sinx+ cosx) dx
=(1/2)[ x + ln|sinx+ cosx| ] + c分部積分法的實質：將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
有理函式分為整式（即多項式）和分式（即兩個多項式的商），分式分為真分式和假分式，而假分式經過多項式除法可以轉化成一個整式和一個真分式的和，可見問題轉化為計算真分式的積分。
可以證明，任何真分式總能分解為部分分式之和。
7樓：
=∫ cosx/(sinx+ cosx) dx
=(1/2)∫ [(sinx+cosx) + (cosx-sinx) ]/(sinx+ cosx) dx
=(1/2)[ x + ln|sinx+ cosx| ] + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
8樓：巨蟹座的
∫dx/(tanx+1)
=∫cosxdx/(sinx+cosx)
=½∫[(cosx+sinx)+(cosx-sinx)]dx/(sinx+cosx)
=½∫[1+ (cosx-sinx)dx/(sinx+cosx)]=½(x+ln|sinx+cosx|)+c
9樓：基拉的禱告
過程如圖所示，希望我的解答能給予你滿意的幫助，滿意望採納哦
求1/(tanx+1)的不定積分 請看清詳細描述
10樓：匿名使用者
sin(x+派/4)的導數和sinx的導數不同，所以：dsinx到d(sin(x+派/4)這一步轉化錯了。
11樓：匿名使用者
dsin(x+π/4) = cos(x+π/4) * (x+π/4)' = cos(x+π/4) dx
dsinx = cosx dx
∵cos(x+π/4) dx ≠ cosx dx∴ dsin(x+π/4) ≠ dsinx還有就是
只能cos(x+π/4) d(x+π/4) = dsin(x+π/4)，前提是cos裡的跟d裡的函式要相同，否則不能用湊微分
這個做法：cosx dx = dsinx = dsin(x+π/4)顯然是錯誤的
dsinx = d(sinx + π/4)這個就正確總結來說：
在d中的函式裡不能任意加個常數，即df(x) ≠ df(x+c)只能在函式外加一個常數，即df(x) = d[f(x)+c]這個才對
求1/[(tanx)平方]的不定積分
12樓：我是一個麻瓜啊
^∫1/[(tanx)²]dx=-cotx-x+c。c為積分常數。
解答過程如下：
∫1/[(tanx)²]dx
=∫cot²xdx
=∫1+cot²xdx-∫1dx
=-cotx-x+c
擴充套件資料：常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
13樓：匿名使用者
=cotx平方的不定積分
=(1+cotx平方的不定積分)-1的不定積分=csc平方的不定積分-1的不定積分
=cotx-x+c
c為任意常數
14樓：張風富志勇
答案在**裡
向左轉|向右轉
求e2x1tanx的不定積分
如圖所示，這原函式不初等。如果有個平方的話，很容易算出來。求 e 2x tanx 1 2的不定積分 e 2x tanx 1 2 dx 回e 答 2x secx 2 2tanx dx e 2x secx 2dx 2 e 2x tanx dx e 2x dtanx 2 e 2x tanx dx e 2x...
求不定積分1axbxdx,求不定積分不定積分1xabxdx詳細過程謝謝
log b x log a x b a c 求不定積分不定積分 1 x a b x dx 詳細過程 謝謝 5 最近我也是碰到了這個問題，但是你用x acos 2t bsin 2t這個就能解答出你想要的答案喲！很簡單的演算法，我也是最近才想到的！大部分這類題都是直接給個答案而已還要自己推，我推了很久才...
求不定積分，求不定積分。
1 先求 e x cos2x dx e x cos2x dx 1 2 e x d sin2x 1 2 e x sin2x 1 2 e x sin2x dx 1 2 e x sin2x 1 2 1 2 e x d cos2x 1 2 e x sin2x 1 4 e x cos2x 1 4 e x co...