1樓:大觸君的歐派夢
∫(sinx/1+cosx)dx =-∫1/1+cosx d (cosx)
=-∫1/1+cosx d (cosx+1)
=-in|1+cosx|+c
2樓:allen蘇幕羽
=∫(2sin(x/2)cos(x/2)/2cos(x/2)^2)dx
=∫tan(x/2)dx
=2∫tan(x/2)d(x/2)
=-2∫cos(x/2)d(cos(x/2))=-2ln|cos(x/2)|+c
∫1/(1+sinx-cosx)dx
3樓:你愛我媽呀
|^^原式=ln|1+tan(x/2)|+c,解答過程如下:
令t=tan(x/2),則sinx=(2t)/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=(2dt)/(1+t^2)。於是:
1+sinx+cosx
=1+[(2t)/(1+t^2)]+[(1-t^2)/(1+t^2)]
=(2+2t)/(1+t^2),即1/(1+sinx+cosx)
=(1+t^2)/(2+2t)。
故∫1/(1+sinx+cosx)dx
=∫[(1+t^2)/(2+2t)]*[ (2dt)/(1+t^2)]
=∫[1/(1+t)]dt=ln|1+t|+c。
又t=tan(x/2),所以:
∫1/(1+sinx+cosx)dx
=ln|1+tan(x/2)|+c。(以上c為常數)
擴充套件資料:
不定積分求法:
1、積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法。換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
(1)第一類換元法(即湊微分法)。通過湊微分,最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
(2)第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候,為了避免繁瑣的式,有時也可以使用第二類換元法求解。
3、分部積分法。設函式和u,v具有連續導數,則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分,得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。
常用不定積分公式
1、∫kdx=kx+c。
2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^(n+1)+c。
3、∫a^xdx=a^x/lna+c。
4、∫sinxdx=-cosx+c。
5、∫cosxdx=sinx+c。
4樓:一個人的叫吼
採用換元法與分部積分法,及基本的積分公式表
下面是總結積分題的方法:
求sinx分之1的不定積分的過程
sin 2 x 2 cos 2 x 2 2sin x 2 cos x 2 dx tan x 2 cot x 2 d x 2 ln cos x 2 ln sin x 2 c ln tan x 2 c 學習，是指通過閱讀 聽講 思考 研究 實踐等途徑獲得知識和技能的過程。學習分為狹義與廣義兩種 狹義 通...
求不定積分1axbxdx,求不定積分不定積分1xabxdx詳細過程謝謝
log b x log a x b a c 求不定積分不定積分 1 x a b x dx 詳細過程 謝謝 5 最近我也是碰到了這個問題，但是你用x acos 2t bsin 2t這個就能解答出你想要的答案喲！很簡單的演算法，我也是最近才想到的！大部分這類題都是直接給個答案而已還要自己推，我推了很久才...
求不定積分，求不定積分。
1 先求 e x cos2x dx e x cos2x dx 1 2 e x d sin2x 1 2 e x sin2x 1 2 e x sin2x dx 1 2 e x sin2x 1 2 1 2 e x d cos2x 1 2 e x sin2x 1 4 e x cos2x 1 4 e x co...