(1 ex)的不定積分怎麼算,1 (1 ex)的不定積分怎麼算

2021-09-08 15:37:07 字數 2507 閱讀 5313

1樓:匿名使用者

∫e^x/(1+e^x) dx

=∫1/(1+e^x) dex

=∫1/(1+e^x) d(e^x+1)

=ln(e^x+1)+c c為任意實數

不定積分是在微積分中,一個函式f的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f的函式f,即f′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。

設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中,c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,又叫做函式f(x)的反導數,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。

其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。

2樓:匿名使用者

e的x次方還是ex?

e^x的話令1+e^x=t ,換元算x=ln(t-1) dx=1/(t-1)dt

原式=(積分符號)1/t(t-1)dt=ln|t-1|-ln|t|=x-ln|1+e^x|+c

ex的話湊成1/e(積分符號)1/1+ex d(1+ex)=1/e * ln|1+ex|+c就行了

3樓:似然影之

原式=∫((e^x-e^x+1)/(e^x+1))dx=∫(1-e^x/(e^x+1))dx

=∫dx-∫(e^x/(e^x+1))dx=x-ln(e^x+1)+c

1/e^x的不定積分怎麼計算

4樓:demon陌

=- e^(-x)對(-x)求的不定積分(即d後面是(-x))=- e^(-x)

具體回答如圖:

擴充套件資料:求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。

若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!

定積分是把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份,用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形,再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。

5樓:未來

∫1/eˣ不定積分,把積分化成指數形式也就是

∫e^-xdx,由於e^-x內層函式是-x

∫e^-xd(-x)=-e^-x+c

6樓:雪後飛狐

1/e^x的不定積分=e^(-x)的不定積分

=-e^(-x)

1/(e^x +e^-x)的不定積分

7樓:我是一個麻瓜啊

1/(e^x +e^-x)的不

bai定積分用湊微分法計du算,具體解答過zhi程如下;

根據牛頓

dao-萊布尼茨公式,許多函式的內定積分的計算就容可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:定積分是一個數,而不定積分是一個表示式,它們僅僅是數學上有一個計算關係。

一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

擴充套件資料

不定積分的性質

1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和;即:設函式f(x)及 g(x)的原函式存在,則

2、求不定積分時,被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即:設函式f(x)的原函式存在, k 非零常數,則:

8樓:匿名使用者

你好!可以如圖改寫,用湊微分法計算。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

9樓:你的眼神唯美

不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。類似。

10樓:風傾

[最佳答案]1/(e^x +e^-x)的不定積分用湊微分法計算,具體解答過程如下; 根據牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來...

11樓:冰冰

王陽明的思想核心:「心即理」、「知行合一」、「致良知」。

王陽明**:據黃宗羲的《明儒內學容案》列名記載,就有六十七人之多。這些「王門**」,繼承王陽明的講學傳統,亦到處辦書院,傳播王學。

在知與行的關係上,強調要知,更要行,知中有行,行中有知,所謂「知行合一」,二者互為表裡,不可分離。知必然要表現為行,不行則不能算真知。

王守仁繼承陸九淵強調「心即是理」之思想,反對程頤朱熹通過事事物物追求「至理」的「格物致知」方法,因為事理無窮無盡,格之則未免煩累,故提倡「致良知」,從自己內心中去尋找「理」,「理」全在人「心」,「理」化生宇宙天地萬物,人秉其秀氣,故人心自秉其精要。

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原式 1 xlnx dx 1 lnx dlnx lnllnxl c 絕對值很重要 1 xlnx dx dlnx lnx ln lnx c 很高興為您解答,祝你學習進步!the1900 團隊為您答題。有不明白的可以追問!如果您認可我的回答。請點選下面的 選為滿意回答 按鈕,謝謝!1 lnx的不定積分怎...

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如果是 e x 2 dx,這個是求不出原函式的,或者說原函式無法用初等函式表示,也叫高斯積分 概率積分或者高斯函式 誤差函式,或者說正態分佈函式。如下 如果真的是 e x 2 dx,那就更加沒法求出原函式了,所以不定積分的話,直接放棄吧,是求不出來的。不定積分的問題 是對u求導數不是對r,這個可以根...

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