已知函式fx ax 3 bx 2 2有且僅有兩個不同的零點x1,x2,則

2021-09-11 14:17:01 字數 1575 閱讀 1843

1樓:唐衛公

f'(x) = 3ax² +2bx = x(3ax + 2b)= 0x = 0或x = -2b/(3a)

即f(x)有兩個極值點.

(1) a > 0

x趨近於-∞時,f(x)趨近於-∞

x趨近於+∞時,f(x)趨近於+∞

左邊的極值點為極大,右邊的為極小.

要使f(x)恰好有兩個不同的零點,則有兩種可能:

(i) 0  < -2b/(3a)

此時f(0) = 0或f(-2b/(3a)) = 0但f(0) = -2,所以前者不成立.

按上面所述,f( -2b/(3a)) < f(0) <0, 此時只可能在x = -2b/(3a)右側有一個零點

0  < -2b/(3a)時不可能

(ii) -2b/(3a) < 0, b >0此時f(0) = 0(不可能)或f(-2b/(3a)) = 0a >0, b >0, 此式可能

此時二根均在x軸左側, 即其和<0, 其積》0(2) a <0

x趨近於-∞時,f(x)趨近於+∞

x趨近於+∞時,f(x)趨近於-∞

左邊的極值點為極小,右邊的為極大.

(i) 0  < -2b/(3a), b > 0此時f(0) = 0或f(-2b/(3a)) = 0但f(0) = -2,所以前者不成立.

a < 0, b > 0, 此式可能

此時二根均在x軸右側, 即其和與積均》0

(ii) -2b/(3a) < 0, b < 0此時f(0) = 0(不可能)或f(-2b/(3a)) = 0按上面所述,f( -2b/(3a)) < f(0) <0, 此時只可能在x = -2b/(3a)左側有一個零點

-2b/(3a) < 0時不可能

2樓:匿名使用者

這個問題很簡單。有題意可知函式可以表為f(x)=a(x-x1)^2*(x-x2)或f(x)=a(x-x1)*(x-x2)^2。只討論第一種情況,第二種情況類似可討論。函式得

f(x)=a[x^3-(2*x1+x2)x^2+(2*x1*x2+x1^2)x-x1^2*x2]

比較得:2*x1*x2+x1^2=0,a*x1^2*x2=2

可得: i、x1、x2都不為零; ii、x1*x2<0 ; iii、x1=-2*x2。

結論:當a>0時,x2>0,x1+x2=-x2<0;當a<0時,x2<0,x1+x2=-x2>0。

函式f (x)=x^3-bx+1有且僅有兩個不同零點,則b的值為。。。

3樓:西域牛仔王

^f(x)=x^來3-bx+1 ,f '(x)=3x^2-b ,源

因為 f(x) 有且

僅有兩個不bai同du零點zhi,所以 f '(x)=0 有兩個不同實根 x1,x2 ,

且 f(x1)=0 ,f(x2) ≠ 0 ,或dao f(x1) ≠ 0 ,f(x2)=0 。

令 f '(x)=0 得 b>0 ,且 x1= -√(b/3) ,x2=√(b/3) ,

由 f(x1)=0 得無解;由 f(x2)=0 得 b=3/2*三次根號(2) ,

因此 b=3/2*三次根號(2) 。

數學已知函式f(x)ax 2 1(a0),g(x)x 3 bx,當a 3,b 9,若函式f(x) g(x)

當a 3,b 9時,令f x f x g x x 3x 9x 1f x 3x 6x 9 3 x 2x 3 3 x 1 x 3 令f x 0,解得x 3或x 1,即f x 的增 區間為 3 和 1,同理,減區間為 3,1 所以 f x 的極大值為f 3 3 3 3 9 3 1 28f 2 8 12 1...

已知函式f x ax 3 bx 2 3x,在點 1,f 1 處的切線方程為y 2 0 若過點M 2,m 可作曲線y f x 的三條切

f x 3ax 2 2bx 3 由題意 f 1 3a 2b 3 0 f 1 a b 3 2 得a 1,b 0 所以f x x 3 3x f x 3x 2 3設切點為 x,f x 斜率為3x 2 3所以有 f x m x 2 3x 2 3化簡得 2x 3 6x 2 6 m 0 設g x 2x 3 6x...

已知f x x 3 bx 2 cx d(b,c,d R且都

1 對f x x 3 bx 2 cx d求導得 f x 3x 2 2bx c又f x 3x 2 4x 得到b 2,c 0又f 1 7,即7 1 3 2 1 2 d 得d 4所以 f x x 3 2x 2 4則f x f x ax 2 x 3 2x 2 4 ax 2 x 3 2 a x 2 4求導計算...