求函式的大小值有哪些方法,求函式的最大值和最小值的方法。

2021-12-25 09:22:35 字數 5449 閱讀 6392

1樓:她是我的小太陽

1、配方法: 形如的函式,根據二次函式的極值點或邊界點的取值確定函式的最值。

2、判別式法: 形如的分式函式, 將其化成係數含有y的關於x的二次方程。由於, 0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗。

3、利用函式的單調性 首先明確函式的定義域和單調性, 再求最值。

4、利用均值不等式, 形如的函式, 及, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立。

5、換元法: 形如的函式, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函式, 注意t的定義域範圍, 再求關於t的函式的最值。

還有三角換元法, 引數換元法。

6、數形結合法:形如將式子左邊看成一個函式, 右邊看成一個函式, 在同一座標系作出它們的圖象, 觀察其位置關係, 利用解析幾何知識求最值。

求利用直線的斜率公式求形如的最值。

7、利用導數求函式最值。

2樓:諸無界

單調性,基本不等式,二次函式,導數,三角函式(換元),轉化為幾何問題,注意定義域的制約,

3樓:聽槍帶雨

看是什麼函式,如二次函式可以畫個草圖,求頂點的值,還要注意定義域,通常函式求最值都可以用導數

4樓:鑽石丶小三

第一種:根據函式的性質來判斷函式的大小值,第二種:根據函式畫出平面直角座標系,看函式圖的走向來判斷大小值第三種:列表法,把對應的x代入求出y 求出多組資料來比較,這個比較麻煩

個人比較傾向於第一種方法,簡單、快捷、準確。但是必須牢記各種函式的性質才可以。

5樓:

什麼函式啊?

最通用的就是求導

如果是一次函式 那就不用多說 找出單調性 看就能看出來二次的方法就比較多了 畫圖也能看出來 配方啦 求導啦 我記得好想有5種方法吧 畢竟本人水平有限 高中畢業就忘了這些了 但是!求導那是灰常灰常有用的~除了一些特殊的外 其他基本都可以用的

求函式的最大值和最小值的方法。

6樓:藍藍藍

常見的求最值方法有:

1、配方法: 形如的函式

,根據二次函式的極值點或邊界點的取值確定函式的最值.

2、判別式法: 形如的分式函式, 將其化成係數含有y的關於x的二次方程.由於, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.

3、利用函式的單調性 首先明確函式的定義域和單調性, 再求最值.

4、利用均值不等式, 形如的函式, 及≥≤, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.

5、換元法: 形如的函式, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函式, 注意t的定義域範圍, 再求關於t的函式的最值. 還有三角換元法, 引數換元法.

6、數形結合法 形如將式子左邊看成一個函式, 右邊看成一個函式, 在同一座標系作出它們的圖象, 觀察其位置關係, 利用解析幾何知識求最值. 求利用直線的斜率公式求形如的最值.

7、利用導數求函式最值2.首先要求定義域關於原點對稱然後判斷f(x)和f(-x)的關係:若f(x)=f(-x),偶函式;若f(x)=-f(-x),奇函式。

如:函式f(x)=x^3,定義域為r,關於原點對稱;而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函式.又如:

函式f(x)=x^2,定義域為r,關於原點對稱;而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函式.

擴充套件資料:

一般的,函式最值分為函式最小值與函式最大值。簡單來說,最小值即定義域中函式值的最小值,最大值即定義域中函式值的最大值。

函式最大(小)值的幾何意義——函式影象的最高(低)點的縱座標即為該函式的最大(小)值。

最小值設函式y=f(x)的定義域為i,如果存在實數m滿足:①對於任意實數x∈i,都有f(x)≥m,②存在x0∈i。使得f (x0)=m,那麼,我們稱實數m 是函式y=f(x)的最小值。

最大值設函式y=f(x)的定義域為i,如果存在實數m滿足:①對於任意實數x∈i,都有f(x)≤m,②存在x0∈i。使得f (x0)=m,那麼,我們稱實數m 是函式y=f(x)的最大值。

一次函式

一次函式(linear function),也作線性函式,在x,y座標軸中可以用一條直線表示,當一次函式中的一個變數的值確定時,可以用一元一次方程確定另一個變數的值。

所以,無論是正比例函式,即:y=ax(a≠0) 。還是普通的一次函式,即:

y=kx+b (k為任意不為0的常數,b為任意實數),只要x有範圍,即z《或≤x<≤m(要有意義),那麼該一次函式就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且與a的取值範圍有關係

當a<0時

當a<0時,則y隨x的增大而減小,即y與x成反比。則當x取值為最大時,y最小,當x最小時,y最大。例:

2≤x≤3 則當x=3時,y最小,x=2時,y最大

當a>0時

當a>0時,則y隨x的增大而增大,即y與x成正比。則當x取值為最大時,y最大,當x最小時,y最小。例:

2≤x≤3 則當x=3時,y最大,x=2時,y最小 [3]

二次函式

一般地,我們把形如y=ax^2+bx+c(其中a,b,c是常數,a≠0)的函式叫做二次函式(quadratic function),其中a稱為二次項係數,b為一次項係數,c為常數項。x為自變數,y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。

注意:「變數」不同於「未知數」,不能說「二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式」。

「未知數」只是一個數(具體值未知,但是隻取一個值),「變數」可在一定範圍內任意取值。在方程中適用「未知數」的概念(函式方程、微分方程中是未知函式,但不論是未知數還是未知函式,一般都表示一個數或函式——也會遇到特殊情況),

但是函式中的字母表示的是變數,意義已經有所不同。從函式的定義也可看出二者的差別.如同函式不等於函式關係。

而二次函式的最值,也和一次函式一樣,與a扯上了關係。

當a<0時,則影象開口於y=2x² y=½x²一樣,則此時y 有最大值,且y只有最大值(聯絡影象和二次函式即可得出結論)

此時y值等於頂點座標的y值

當a>0時,則影象開口於y=-2x² y=-½x²一樣,則此時y 有最小值,且y只有最小值(聯絡影象和二次函式即可得出結論)

此時y值等於頂點座標的y值

7樓:匿名使用者

求函式的最大值和最小值的方法,這個題賊請老師給解答一下吧,我答不上來呀,謝謝老師吧!

8樓:麥平樂扶宕

有好多呢,單調性法,配方法,換元法,利用已知函式求值域,還可利用判別式來求,但最普遍的方法是求導.

9樓:萬家燈火

求函式的最大值與最小值的方法需要掌握技巧是很簡單的

10樓:匿名使用者

畫出影象,即可看出最

小值是頂點的縱座標軸,無最小值選畫圖,你會發現y=1/x在(0,+無窮大)是減函式,則在x∈[1,3]上仍是減函式,在x=1時取最大值,在x=3時取最小值,可以通過畫圖,單調性,及求導的方法

11樓:匿名使用者

[小花]求函式最大值和最小值,學霸教你用配方法,8年級數學

12樓:玉麒麟大魔王

求函式最大值和最小值的方法是函式找一數學老師吧。

13樓:米宜章白風

二次函式,主要看二次項係數,大於0,有最小值,小於0,有最大值。

求函式的最大最小值方法可以用公式,4a分子4ac-b方。或者用配方法。

14樓:戎宸在密思

將函式變形為,由於分母,可得函式的定義域為.對分類討論:當時,原式變為,可得得.當時,上式對於任意實數都成立,可得,解出即可.

解:將函式變形為,

分母,函式的定義域為.

當時,原式變為,解得.因此也滿足題意.

當時,上式對於任意實數都成立,因此,

化為,解得,且.

綜上可知:.

當時,函式取得最大值;

當時,函式取得最小值.

本題考查了利用"判別式法"求分式型別函式的最值,考查了推理能力和計算能力,考查了分類討論的思想方法,屬於難題.

15樓:匿名使用者

先像初中一樣,配成頂點式,即y=a(x-k)^2+b

其頂點就是(k,b),然後根據函式的單調性,在頂點處取得最大或最小值。

如何求函式的最大值與最小值??

16樓:關鍵他是我孫子

求函式的最大值與最小值的方法:

f(x)為關於x的函式,確定定義域後,應該可以求f(x)的值域,值域區間內,就是函式的最大值和最小值。

一般而言,可以把函式化簡,化簡成為:

f(x)=k(ax+b)²+c 的形式,在x的定義域內取值。

當k>0時,k(ax+b)²≥0,f(x)有極小值c。

當k<0時,k(ax+b)²≤0,f(x)有最大值c。

關於對函式最大值和最小值定義的理解:

這個函式的定義域是【i】

這個函式的值域是【不超過m的所有實數的(集合)】而恰好(至少有)某個數x0,

這個數x0的函式值f(x0)=m,

也就是恰好達到了值域(區間)的右邊界。

同時,再沒有其它的任何數的函式值超過這個區間的右邊界。

所以,我們就把這個m稱為函式的最大值。

17樓:員名酆明智

用導數可以求。

求導數的方法編輯本段

(1)求函式y=f(x)在x0處導數的步驟:

①求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)②求平均變化率

③取極限,得導數。

(2)幾種常見函式的導數公式:

①c'=0(c為常數);

②(x^n)'=

nx^(n-1)

(n∈q);

③(sinx)'

=cosx;

④(cosx)'=-

sinx;

⑤(e^x)'

=e^x;

⑥(a^x)'

=(a^x)

*ina

(ln為自然對數)

⑦(inx)'

=1/x(ln為自然對數)

⑧(logax)'=1/(xlna)

,(a>0且a不等於1)

補充一下。上面的公式是不可以代常數進去的,只能代函式,新學導數的人往往忽略這一點,造成歧義,要多加註意。

(3)導數的四則運演算法則:

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv'

③(u/v)'=(u'v-uv')/

v^2(4)複合函式的導數

複合函式對自變數的導數,等於已知函式對中間變數的導數,乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。

導數是微積分的一個重要的支柱。牛頓及萊不苨茨對次做出了卓越的貢獻!

函式求最值的方法有那些,求函式的最大值和最小值的方法。

常見的求最值方法有 1.配方法 形如的函式,根據二次函式的極值點或邊界點的取值確定函式的最值.2.判別式法 形如的分式函式,將其化成係數含有y的關於x的二次方程.由於,0,求出y的最值,此種方法易產生增根,因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.3.利用函式的單調性 首先明確函式的定義域和單調性,...

如何求函式的最大值與最小值,求函式的最大值與最小值

就是y f x 在x取任意值時,y能達到的最大值。舉例如 函式y x 1 2 不管x取什麼值,總有y 0,且只有x 1時,y 0按你上面的定義說,就有 函式y f x x 1 2的定義域為所有實數,且滿足 1 對於任意的x r,都有f x 0 2 存在x0 1 r 使得f 1 0 所以0是函式y f...

求函式值域方法 詳細,求函式值域的方法都有哪些?

1 直接法 從自變數的範圍出發,推出值域,也就是直接看咯。這個不用例題了吧?2 分離常數法。例題 y 1 x 2 1 x 2 解,y 1 x 2 1 x 2 2 1 x 2 1 1 x 2 1,0 2 1 x 2 2 1 y 1 即y 1,1 3 配方法 或者說是最值法 求出最大值還有最小值,那麼值...