1樓：教育小百科是我
∫x/(1+x^2) dx
=(1/2) ∫d(1+x^2)/(1+x^2)=(1/2)ln|1+x^2| +c
x/（1+x^2）的原函式 =(1/2)ln|1+x^2| +c如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
2樓：
這是偏導數求原函式？
如果是的話應該是
∫x/(1+x^2) dx
=(1/2) ∫d(1+x^2)/(1+x^2)=(1/2)ln|1+x^2| +c
x/（1+x^2）的原函式 =(1/2)ln|1+x^2| +c
3樓：匿名使用者
∫x/(1+x^2) dx
=(1/2) ∫d(1+x^2)/(1+x^2)=(1/2)ln|1+x^2| +c
x/（1+x^2）的原函式 =(1/2)ln|1+x^2| +c
1/1+x^2的原函式
4樓：我是一個麻瓜啊
x/(x+1)^2的原函式：ln丨x+1丨+1/（x+1）+c。c為常數。
解答過程如下：
求x/(x+1)^2的原函式，就是對x/(x+1)^2不定積分。
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
5樓：武府小道
原函式為
：1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+c；
詳解：1.對√(1+x^2)求積分
2.作三角代換,令x=tant
3.則∫√(1+x²)dx
=∫sec³tdt
=∫sect(sect)^2dt
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
4.所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+c
6樓：demon陌
原函式∫dx/(1+x²)=arctan(x)+c原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是一個充分而不必要條件，也稱為「原函式存在定理」。
函式族f(x)+c(c為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式，故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
7樓：匿名使用者
^是這個嗎：x²·((1+x²)^½)
是的話就可以設a=(1+x²)^½，則x²=a²-1,原式等於（a²-1）*a=a³-a
它的原函式就是¼a⁴-½a²=¼(1+x²)²-½(1+x²)=[(1+x²-1)²－1]/4
不太記得，自己參考，有錯請體諒
8樓：匿名使用者
arctan(x) +c
原因如下
三角變換
令x=tan t, t∈(-π/2,π/2), t= arctan x
dx=dt/cos^2 t
1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t
=∫dt=t+c=arctan x +c
9樓：匿名使用者
^原函式的定義是，如果f'(x)=f(x)，則稱f(x)是f(x)的一個原函式！
所以利用導數
(-1/x)'=[-x^(-1)]'=x^(-2)=1/x²可知(-1/x)是1/x²的一個原函式！
所以1/x²的原函式全體是(-1/x)+c，其中c為任意常數！
不明白可以追問，如果有幫助，請選為滿意回答！
10樓：戒貪隨緣
原題應是: 求∫(2x/(x²-1))dx∫(2x/(x²-1))dx
=∫(1/(x²-1))d(x²-1)
=ln|x²-1|+c
希望能幫到你！
11樓：匿名使用者
不定積分的基本公式。
12樓：天雨下凡
求原函式是積分，不是求導
∫(x-1)²dx
=(1/3)(x-1)³+c(c為積分常數)
13樓：王鳳霞醫生
^典型常係數線性齊次方程：
特徵方程：r^4+r^3+r+1=0
r^3(r+1)+r+1=0
(r+1)(r^3+1)=0
(r+1)(r+1)(r^2-r+1)=0r1=-1 r2=-1 r3=1/2+i根3/2 r4=1/2-i根3/2
通解為：
y=(c1x+c2)e^(-x)+e^(x/2)
14樓：加我
e^(-t^2)的原函式存在，但不能寫成「有限的形式」。換句話說，就是任何初等函式的導數都不是它的原函式。用更樸素的語言來說，就是這個積分積不出來。
這個函式的無窮限積分非常重要，和概率中的中心極限定理有關。儘管不定積分積不出來，但廣義積分能夠計算出來。
15樓：4399小濤天蠍
x²·((1+x²)^½)
設a=(1+x²)^½，則x²=a²-1,原式等於（a²-1）*a=a³-a
它的原函式就是¼a⁴-½a²=¼(1+x²)²-½(1+x²)=[(1+x²-1)²－1]/4
16樓：匿名使用者
∫dx/(x^2+a^2)=(1/a)∫d(x/a)/[(x/a)^2+1]=(1/a)arctan(x/a)
1/(x^2+a^2)原函式(1/a)arctan(x/a)
17樓：匿名使用者
(1+2x)/(1+x²)的原函式是什麼？
解：(1+2x)/(1+x²)的原函式=∫[(1+2x)/(1+x²)]dx=∫dx/(1+x²)+2∫xdx/(1+x²)
=arctanx+∫[d(1+x²)]/(1+x²)=arctanx+ln(1+x²)+c
18樓：善言而不辯
∫dx/(1+x²)=arctan(x)+c
直接代公式即可。
19樓：匿名使用者
答案是arctanx
x/(x+1)^2的原函式
20樓：我是一個麻瓜啊
x/(x+1)^2的原函式
：抄ln丨x+1丨+1/（x+1）+c。c為常襲數。解答過程bai如下：
求x/(x+1)^2的原du函式，就是對x/(x+1)^2不定zhi積分。
擴充套件資
dao料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
21樓：紫月開花
作代換x=sh t積分
就來變成對ch²t的積源分bai積分得du到[2t+sh(2t)]/4+c由x=sh t解出t=ln[1+sqrt(1+x²)] sqrt表示zhi
開根故積分為/4+c 用x=tg t的積分過dao程會很複雜
1/(2+x^2）的原函式？
22樓：匿名使用者
把2看成是根號2的平方，利用基本積分公式(1/a^2+x^2) 的原函式為1/a * arctan(x/a)
23樓：天雨下凡
求原函式是積分，不是求導
∫(x-1)²dx
=(1/3)(x-1)³+c(c為積分常數)
24樓：
int fun(int x)
25樓：我是黃鎮
1/(x的平方+2)
x/（1+x^2）^2dx不定積分怎麼算
26樓：愛鹿晗
^^1、令t=tanx,代入可將積分
bai化du為∫(sin^2)t dt，積分可得(t-sint*cost)2,
2、再由
zhi代換x=arctant,sint=x/根號(1+x^2),cost=1/根號(1+x^2),得
3、原積dao分=(arctanx)/2-1/2*x/(1+x^2)+c c是常數
擴充套件資料專:
不定積屬分計算器：
不定積分計算器可以用分析整合的方法，計算出一個給定變數的函式的不定積分（原函式）。它也可以畫出函式和它的積分的示意圖。
請注意，計算的不定積分屬於一類函式f(x)+c，其中c是任意常數。不定積分計算器解析表示式，應用積分法則並化簡最終結果。因此，積分計算的最終結果可能與常數的預期結果不同。
27樓：匿名使用者
^^^∫
zhix^dao2/(1+x^版2)^2 dx=-(1/2)∫權xd(1/(1+x^2))=-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)∫ dx/(1+x^2)
=-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)arctanx + c
28樓：三城補橋
∫zhix²/(x²+2)dx
=∫dao(x²+2-2)/(x²+2)dx=∫[1-2/(x²+2)]dx
=x-∫2/(x²+2)dx
=x-√
版2·權arctan(x/√2)+c
x^2/1+x的原函式
29樓：孤獨的狼
∫x^2/(x+1)dx
＝∫(x-1)+1/(x+1)dx
＝1/2x^2-x+lnlx+1l+c
(1-x)/(1+x^2)的原函式怎麼算？
30樓：匿名使用者
∫(1-x)/(1+x²)dx
=∫1/(1+x²)dx-∫x/(1+x²)dx=arctanx-1/2 ∫1/(1+x²)d(1+x²)=arctanx-1/2 ln(1+x²)+c
31樓：展夜羽
y=arctanx-1/2ln(1+x^2)+c望採納
x2x1的原函式是什麼
解 1 x x 1 1 x 1 zhi5 2 x 1 5 2 1 5 dx x x 1 1 5 dx 1 5 c 1 5ln c 1 5ln c c是積 dao分常數 x 2 1 2的 原函式是什麼？1 x 1 dx 令x tant,dx sec tdt t arctanx,sint x 1 x c...
根號下1x2分之一的原函式是什麼？急
令x cost，dx sintdt dx 1 x sintdt sint t c arccosx c 對於一個定義在某區間的已知函式f x 如果存在可導函式f x 使得在該區間內的任一點都存在df x f x dx，則在該區間內就稱函式f x 為函式f x 的原函式。求1 根號 1 x 2 的原函式...
函式ysin根號x根號1x2的連續區間為
x 根號 1 x 2 0 1 x 2 0 則 1 x 1 1 x 0 0 x 1 2 x 0 根號 1 x 2 x 兩邊平方 x 2 1 2 根號2 2 x 0 sin函式在實數域上連續所以只要保證內層函式有意義並且連續即可 解式2中 x 1 同樣滿足題意 所以解式2的取值範圍為 2 2，1 所以題...