在三角形ABC中,AB 15,AC 13,高AD 12,求能完全覆蓋三角形ABC的圓的最小半徑

2022-05-07 17:49:13 字數 443 閱讀 7819

1樓:匿名使用者

解:假設園o是△abc的外接圓,連線ao並延長交園o於e,連線be。

∵∠acb和∠aeb同弧ab

∴∠acb=∠aeb

∵ae是園o的直徑,ad⊥bc

∴∠abe=∠adc=90°

∴△abe∽△adc

∴ae/ab=ac/ad

∴ae=abxac/ad=15x13/12=65/4∴r=oa=ae/2=65/8

所以能完全覆蓋△abc的園的最小半徑為65/8。

2樓:仉元正

假設外接圓直徑ae,

則rt△abe ∽rt△adc {直徑上的圓周角是直角; 同弧上的圓周角相等,∠aeb=∠acd};

∵ae∶ab=ac∶ad{相似比},ae=15×13/12=65/4,

∴半徑=½ae=65/8。

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