1樓：神丶雨祭丨
∠1和∠3為同位角，且∠1=∠2
證明：因為兩條直線平行，
根據定理：兩條直線平行，則同旁內角相加為180°；
∴∠1+∠2=180°；
又由已知易得∠2+∠3=180°
∴∠1+∠2=∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3；
2樓：匿名使用者
在學習中，我們通過畫圖的方法歸納出了一個基本事實「同位角相等，兩直線平行」，並採取同樣的方法歸納出了「兩直線平行，同位角相等」，但由於後者並不是作為基本事實提出的，一些同學會認為數學書沒有給出其證明過程，不夠嚴謹（我當時也是這麼想的）。實際上，這個命題是能夠被證明的，證明過程也比較容易理解（在初三課本中提及了，有想提前瞭解的同學也可以繼續向下看）。
各位同志先來看關於√2是無理數的證明（位於七下課本實數一章）：
證明√2是無理數
可以看出，這兒並沒有直接對命題進行證明，而是先假設命題不成立，再推出矛盾，從而說明原命題必然成立。我們稱這種證法為反證法。
現在，回想一下平行公理的內容：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
這就是說，過直線外一點與此直線平行的直線是唯一的。而「兩直線平行，同位角相等」不成立的話，根據「同位角相等，兩直線平行」，可得，過截線上同一點有一條使同位角不相等和一條使同位角相等的直線，它們都平行於已知直線。這樣，會得出與平行公理相矛盾的情況，故「兩直線平行，同位角相等」成立。
由於本人語言描述能力有限，上述文字說明可能並不準確，這裡將其轉換為數學符號，便於理解：
證明過程
這樣，我們就證明了「兩直線平行，同位角相等」，各位初一同學可以放心使用啦。
接下來是關於二次根式乘除公式的問題。
初二的同學大抵都會瞭解到，它們是這樣的：
二次根式乘除公式
gif課本上只是列舉了幾個例子來說明，並沒有給出推理證明。那麼，我們該如何證明這兩個公式呢？
我們知道，平方和開方密切相關。而且，這兩個公式中都出現了「算術平方根的積（商）等於積（商）的算術平方根」這種情況。可以聯想到八上學習的公式：
有關平方的公式
gif接下來，我們嘗試運用這兩個公式證明，
3樓：匿名使用者
「兩直線平行，同位角相等．」是公理，是無法證明的，書上給的也只是說明而已，並沒有給出嚴格證明，而「兩直線平行，內錯角相等「則是由上面的公理推匯出來的，利用了對等角相等做了一個替換，
4樓：匿名使用者
首先把這個命題轉換成"兩直線平行,同旁內角互補"來證,因為你只要證明了兩直線平行,同旁內角互補,就根據鄰補角的性質直接推出同位角相等.
證明兩直線平行同旁內角互補用反證法.
如果同旁內角不互補,那麼兩條直線就會在同旁內角之和小於180°的一側相交(這是由平行公理推匯出來的結論),和已知兩直線平行矛盾.所以假設不成立,同旁內角必須互補.
5樓：匿名使用者
「兩直線平行，同旁內角互補」也是由「兩直線平行，同位角相等」證出來的，你構成了迴圈徵明
6樓：裁判
兩直線平行同位角相等是公理，不需要證明
如何證明兩直線平行，同位角相等？
7樓：您輸入了違法字
平行線的性質：兩直線平行，同位角相等。
兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，同旁內角互補平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。
內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。
兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角。
兩條直線a，b被第三條直線c所截會出現「三線八角」，其中有4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角。
8樓：匿名使用者
這個確實是公理！
如果用別的方法證明，最後還會用到它
不需要證明，因為是公理
9樓：
外角定理 並不是通過三角形內角和來證的
它可以通過 構造中點，倍長中線，再通過sas來證明
10樓：匿名使用者
兩直線平行，內錯角相等（這個有問題嗎？如果沒問題繼續看下去）對頂角相等（沒問題吧？）
所以同位角就相等了。
你是剛學幾何的吧？其實你只要把相關的一個定理搞明白，其他的就很簡單退出來了，不必要記。
用公理證明：兩直線平行,同位角相等
11樓：索馬利亞軍團
本定理一個基礎定理。許多定理都是這個定理推匯出來的。
你不清楚哪些定理是由本定理推導的。假如使用了這些推導的定理去證明本定理，就成了迴圈證明！所以不能用定理來證明這個命題。只能用公設或公理來證明！
已知：直線ab，cd與ef交於m，n兩點，且同位角相等。求證：ab∥cd
證明：《幾何原本》定義：
一，當一條直線和另一條直線交成的鄰角彼此相等時，這些角的每一個被叫做直角。
二，在同一平面內，不相交（也不重合）的兩條直線叫做平行線
1,，證明：同旁內角和等於180度，兩條直線平行。
反證法：假設ab，cd相交，
a，若在右側相交，則∠bmf+∠dne＜2倍直角（公設5）
b，若在左側相交，則∠amf+∠cne＜2倍直角（公設5）
因為a，b與假設矛盾。假設不成立。
結論：ab，cd不相交。由平行線定義知：ab∥cd
2，證明：同位角相等，兩條直線平行。
∵所有的直角都相等（公設4），且，2倍的直角=直角+直角
∴所有2倍的直角也相等（公理2：等量加等量，其和仍相等。）
∵∠dne=2倍直角-∠bmf（見1，證明）
且∠bme=2倍直角-∠bmf（直角定義）
∴∠dne=∠bme（第三公理：等量減等量，差相等），
結論：同位角相等，兩條直線平行。
……歐幾里德幾何學：
首先建立「公理系統」。主要包括：定義，公設，公理。
歐氏認為：公設，公理成立，然後，通過「公理系統」證明所有命題。
有些被證明的命題被稱為：定理。定理直接用於證明其他命題。
五個公設：
1、任意兩個點可以通過一條直線連線。
2、任意線段能無限延長成一條直線。
3、給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。
4、所有直角都全等。
5、若兩條直線與第三條直線相交，所成的同旁內角內和小於兩個直角和，則這兩條直線必在這一側相交。
五個公理：
1、等於同量的量彼此相等。
2、等量加等量，其和仍相等。
3、等量減等量，其差仍相等。
4、彼此能夠重合的物體是全等的。
5、整體大於部分
兩直線平行，同位角相等最初是如何證明的
12樓：111111前的
證明同位角相等兩直線平行
平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。
兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角。
兩條直線a，b被第三條直線c所截會出現「三線八角」，其中有4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角。
13樓：翰晴豪君
假設應該：同位角相等.推兩直線平行,與兩直線平行假設矛盾.
進說明兩直線平行,同位角必須相等.邏輯才能夠說通.事實,證明推理順序：
1、證明兩直線平行,同旁內角互補.利用公理5進行推論2、證明同位角相等,兩直線平行.用述證明非容易
14樓：晨鴦偉惠
何證明兩直線平行同位角相等
簡單理解：兩直線平行同旁內角∠1 、∠2互補∵∠2+∠3=180
∴∠1=∠
15樓：匿名使用者
用反證法，推出過直線外一點，有兩條直線與已知直線平行。與直線公里矛盾
如何證明兩直線平行，同位角相等
16樓：春秋暖
判斷兩直線平行的定理有
兩條直線的同位角相等，兩直線平行；
兩條直線的內錯角相等，兩直線平行；
兩條直線的同旁內角互補，兩直線平行。
17樓：匿名使用者
兩直線平行同旁內角∠1 、∠2互補
又∵∠2+∠3=180
∴∠1=∠3
18樓：匿名使用者
用兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補來證
19樓：匿名使用者
北師大八年級上冊數學，175頁
兩直線平行，同位角相等怎麼證明呀？
20樓：匿名使用者
簡單理解：兩直線平行同旁內角∠1 、∠2互補又∵∠2+∠3=180
∴∠1=∠3
21樓：匿名使用者
兩直線平行，同位角相等這個是公理不用證明
兩直線平行，內錯角相等的證明很簡單
因為一個角的內錯角與同位角是對頂角
同位角相等，內錯角也就相等
你如果非要我給出一個證明過程，其實也簡單
：作一條輔助線垂直於平行線，構成四邊形，用四邊形內角和以及補角的概念就可以證明了
22樓：匿名使用者
兩直線平行，同位角相等是公理，不用證明。
想想用直尺和三角板是怎麼作平行線的。
23樓：匿名使用者
幾何原本》中的第五公設：兩直線被第三條直線所截，如果同側兩內角和小於兩個直角，則兩直線作延長時在此側會相交。 換句話說：
同旁內角不互補，兩直線不平行。 等價於它的逆否命題的推論：兩直線平行，同位角相等。
有了這個定理即可證明。過程如下： 已知：
a與l、m相交，且同位角角1=角2 求證：l平行m 證明：設l在m上方。
假設l不平行於m， 則過l與a的交點a有l'平行m 由引理（兩直線平行，同位角相等），l'與a的夾角等於角2，也就等於角1 又因為l'和l都過a 所以l'和l是同一直線 所以l平行m
如何證明同位角相等兩直線平行？
24樓：匿名使用者
條件：公設5（同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在截線的同側兩個內角之和小於兩倍的直角，則這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交）
定義5（當一條直線和另一條直線交成鄰角彼此相等時，這些角每一個被叫做直角，而且稱這一條直線垂直於另一條直線）
和定義23（平行直線是在同一個平面內向兩端無限延長不能相交的直線）
因為當一條直線和另一條直線交成鄰角彼此相等時，這些角每一個被叫做直角，而且稱這一條直線垂直於另一條直線
所以一個平角等於兩倍的直角
且兩對截線同側的內角是兩個「一條直線和另一條直線交成鄰角」
所以兩條線平行線被第三條線所截的四個內角角的總和為兩倍的平角
作兩條線平行線被第三條線所截
假設截線的同側的兩個內角之和小於兩倍的直角（即同旁內角之和小於180度），則這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交
因為平行直線是在同一個平面內向兩端無限延長不能相交的直線
所以假設錯誤
所以兩對截線同側的內角和均不小於兩直角
假設截線的一側的兩個內角之和大於兩倍的直角
所以另一側小於兩倍的直角，
所以這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交
因為平行直線是在同一個平面內向兩端無限延長不能相交的直線
所以假設不成立
所以兩對截線同側的內角和均不大於兩直角
因為所以兩對截線同側的內角和均等於兩直角
即同旁內角互補，兩直線平行
25樓：旁衣束軒秀
證出三角形內角和等於180°所以「同旁內角互補，兩直線平行」成立，所以「同位角相等，兩直線平行」亦成立
26樓：慕顏
兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關係的角稱為同位角
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兩直線平行 在同一平面內永不相交的。平行線是指在同一平面內永不相交的兩條直線 兩直線平行或垂直，其斜率有什麼關係 兩直線平行，斜率相等，兩直線垂直，斜率乘積為 1。兩直線平行和垂直有什麼性質 兩直線平行內錯角相等,兩直線平行同位角相等,兩直線平行同旁內角互補.空間兩直線平行和垂直有什麼性質 空間兩直...
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補充下 比如ax by c 0 與dx ey f 0 前兩個係數成比例是平行 a b d e 1就是垂直 垂直a1 a2 b1 b2 0 平行x和y的係數成比例,但不等於常數項之比,若等於就重合 不滿足以上兩條就是相交 設兩個方程分別為ax by c 0,cx dy e 0.平行滿足a d b c,...
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兩個平行線 一般包括所有的線，不只直線，還有線段和射線 有，平行線對應垂直線，平行直線必須兩條以上 怎樣判定兩條直線是否平行？平行線有什麼性質？對比平行線的性質和直線平行的判定方法，它們有什麼異同？二者因果關係正好相反。比如 因為內錯角相等，所以兩條直線平行 因為兩條直線平行，所以內錯角相等 平行的...