1樓：玄色龍眼
(|sinx| + |cosx|)^2 = (sinx)^2 + (cosx)^2 + 2|sinxcosx| = 1 + |sin(2x)|
記t = |sin(2x)|
f(x) = √(1 + |sin(2x)|) + (sin2x)^4
=√(1 + t) + t^4
0 ≤ t ≤ 1
所以1 ≤ f(x) ≤ 1+√2
當x = kπ + π/4時取得最大值1+√2當x = kπ/2時取得最小值1
k是整數
2樓：
把它拆成三個分函式f1 f2 f3 他們的週期分別是π π π/2所以只要研究一個長度為派的區間就行了
不妨研究0到pi這個區間
1）0到π/4:f3遞增
f1+f2=(根2)(sin(x+π/4)遞增值域[1,1+根2]
2）π/4到π/2:f3遞減
f1+f2=(根2)(sin(x+π/4)遞減值域[1,1+根2]
3）π/2到3π/4:f3遞增
f1+f2=sinx-cosx=(根2)(sin(x-π/4))遞增值域[1,1+根2]
4）3π/4到π:f3遞減
f1+f2=(根2)(sin(x-π/4))遞減值域[1,1+根2]
綜上 最大值1+根2 最小值1
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