1樓：網友
假設有2組基分別為a,b。由基a到基b可以表示為b=ap，過渡矩陣p=a^-1b。
過渡矩陣是基與基之間的乙個可逆線性變換，在乙個空間v下可能存在不同的基。
它表示的是基與基之間的關係。
若x是在a基下的座標，而y是在b基下的座標型襲畝，則x、y滿足x=py。
過渡矩陣為可逆矩陣。證明如下：
證：過渡矩陣是線性空間乙個基到另乙個基的轉換矩卜森陣，即有(a1,..an) =b1,..bn)p
因為 b1,..bn 線性無關，所以 r(p) =r(a1,..an) =n 【滿秩即可逆】
故 p 是可逆矩陣。
2樓：帳號已登出
可逆矩陣是一種特納巧埋殊的矩陣，它可以通過乘上乙個逆矩陣洞螞（即該矩陣的逆矩陣）得到單位矩陣（即乙個對角線元素全部為1，其他元素全部為0的矩陣）。
矩陣a是可逆矩陣，若且唯若存在乙個矩陣b，使得ab=ba=i，其中i為單位矩陣。
例如，下面的矩陣都是可逆矩寬脊陣：
注意：不是所有的矩陣都是可逆矩陣，只有在矩陣的行列式（determinant）不為0時，矩陣才是可逆矩陣。
不易希望謝謝。
矩陣可逆意味著什麼?
3樓：愛教育
證明矩陣可逆的方法如下：
1、矩陣的秩小於n，那麼這個矩陣不可逆，反之可逆。
2、矩陣行列式的值為0，那麼這個矩陣不可逆，反之可逆。
3、對於齊次線性方程ax=0，若方程只有零解，那麼這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆。
4、對於非齊次線性方程ax=b，若方程只有特解，那麼這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆。
逆矩陣：設a是數域上的乙個n階方陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得：ab=ba=e。則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。
定義：乙個n階方陣a稱為可逆的，或非奇異的，如果存在乙個n階方陣b，使得ab=ba=e。並稱b是a的乙個逆矩陣。不可逆的矩陣稱為非奇異矩陣。a的逆矩陣記作a-1。
性質1、可逆矩陣一定是方陣。
2、（唯一性）如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）－1=a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）－1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）
5、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7、矩陣可逆若且唯若它是滿秩矩陣。
證明：1、逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。設b與c都為a的逆矩陣，則有b=c。
2、假設b和c均是a的逆矩陣，b=bi=b（ac）＝（ba）c=ic=ic，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。
3、由逆矩陣的唯一性，a-1的逆矩陣可寫作（a-1）－1和a，因此相等。
4、矩陣a可逆，有aa-1=i。（a-1）tat=（aa-1）t=it=i，at（a-1）t=（a-1a）t=it=i5、由可逆矩陣的定義可知，at可逆，其逆矩陣為（a-1）t。
而（at）－1也是at的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（at）－1=（a-1）在ab=o兩端同時左乘a-1（ba=o同理可證），得a-1（ab）＝a-1o=o而b=ib=（aa-1）b=a-1（ab），故b=o2）由ab=ac（ba=ca同理可證），ab-ac=a(b-c)=o，等式兩邊同左乘a-1，因a可逆aa-1=i。得b-c=o，即b=c。
可逆矩陣和不可逆矩陣的區別
4樓：帳號已登出
可逆矩陣和不可逆矩陣的區別：含義不同，表示不同。
一拿謹、含義不同：矩陣a可逆的意思是存在乙個矩陣b，使得ab=ba=單位矩陣。
a被稱為可逆矩陣，b是a的逆矩陣。
二、表示不同：這個命題是假命題，舉個例子就可以把他推翻，如e和-e都是可逆矩陣，但是e+(-e)=o，零矩陣不可逆，因此命題是錯誤的。不可逆矩陣乘可逆矩陣為零矩陣的例子只有零矩局或陣。
矩陣。是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中，在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學。
中，三桐敏伍維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析。
領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。
可逆矩陣的定義
5樓：民俗智慧講解
可逆矩陣的定義如下：
設p是數域，a∈pn*n，若存在b∈pn*n，使得ab=ba=e，e為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣，記為b=a-1。若方陣a的逆陣存在，則稱a為可逆矩陣或非奇異矩陣。
設矩陣a為n*n矩陣，那麼以下命題等價：
1、a是可逆矩陣。
2、存在n*n矩陣c使得ca=i。
3、存在n*n矩陣d使得ad=i。
4、a的各列線性無關。
5、對於向量空間r^n中任意向量b，方程ax=b有且僅有乙個解。
6、a的各列張成r^n。
7、a行等價於單位矩陣。
8、方程ax=0僅有平凡解。
9、a、t是可逆矩陣。
10、a有n個主元位置，有n個主元列，沒有自由元。
介紹：
可逆矩陣（invertible matrix）是一種存在且唯一存在逆陣的特殊歲祥告矩陣。
矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
命題「存在n*n矩陣c使得ca=i」蘊含「方程ax=0僅有平凡解。」
由題可得：cax=c（ax）=c*0=0
cax=（ca）x=ix=0
可得x=0.
8蘊含10，即「方程ax=0僅有平凡解」蘊含「a有n個主元位置，有n個主元列，沒有自由元。」
這同時說明ax=0沒有自由變數（有自由變數的話就有無窮多解），它的每個變數都是主元（有n個主元位置），每列都是主元列。
10蘊含7，即「a有n個主元位置，有n個主元列，沒有自由元。」蘊含「a行等價於單位矩陣」：
已知a是方陣且有n個主元位置，則主元必然位於主對角宴圓線上（n個主元位置在不同的行）。所以a的行最乎明簡形是單位矩陣in。
可逆矩陣是什麼意思？
6樓：娛樂不停歇
(a^-1)(a+b)(b^-1)=b^-1+a^-1
由於可逆陣的逆陣可逆，可逆陣的乘積可逆，由上式知：a^-1
b^-1可逆。再由返轎性質：(ab)^-1=(b^-1)(a^-1)由(**式，兩端取逆。
得：(a^-1+b^-1)^-1==[b^-1)]^1}[(a+b)^-1][(a^-1)^-1]=(b)[(a+b)^-1](a)
可逆矩陣的性質：
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一昌談的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）。
5、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca）耐世碰，則b=c。
設a為n階可逆矩陣，a是a的伴隨矩陣，證明aa
1.a不可逆 bai a 0 aa a due o 假設 zhia 0 則a o 顯然a o,與假設矛dao 盾，所以回 a 0 即 a a n 1 0 2.a可逆 a 0 aa a e a 也可逆 又 aa 答a e a n a a a n 所以 a a n 1 設n階可逆矩陣a的伴隨矩陣為a 證...
兩個可逆矩陣相乘得到的還是可逆矩陣嗎，兩個不可逆矩陣相乘得到的是0嗎
1 兩個可逆矩陣相乘得到的一定是可逆矩陣，因為矩陣可逆的充要條件之一是它的行列式不等於0，若a，b都可逆，則 a b 都不為0，所以 ab a b 也不為0，所以ab可逆。2 兩個不可逆矩陣相乘得到的不一定是0。例如a 1,0 b 2,0 0,0 0,0 顯然a,b都不可逆，而他們的乘積為 ab 3...
兩個矩陣的乘積為可逆矩陣，則這兩個矩陣都可逆嗎
顯然錯誤 e,0 e,0 t e 但 e,0 和 e,0 t都不可逆 兩個矩陣相乘等於單位矩陣 他們互為可逆麼 不對，需要這兩個矩陣都是方陣。矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一...