1樓：網友
原式=lim(n→∞)k/√(n^4+k^4)，k=1,2，……n。
原式=lim(n→∞)1/n)(k/n)/√慧槐[1+(k/n)^4]。
按照定積分。
的定義，原式=∫(0,1)xdx/前做友√(1+x^4)。胡脊。
2樓：趙美芽愛運動
根據定洞鏈積分的定坦如義 ∫(a,b) f(x)dx=lim(n->∞1/n)*∑k=1->n)f(k/讓顫啟n)
3樓：網友
1/√(n^4+1^4) +2/√(n^4+2^4)+.n/√(n^4+n^4)
分子分母同時除n
1/n)/√n^2+1^4/n^2) +2/n)/√n^2+2^4/n^2)+.n/n)/√n^2+n^4/n^2)
抽出共同因子n
1/n)[ 1/n)/√1+(1/n)^4) +2/n)/√1+(2/n)^4)+.n/n)/√1+(n/n)^4) ]
得出。f(x) =x/√(1+x^4)
lim(n->無窮 ) 1/n) ∑i:1->n) (i/n)/√1+(i/n)^4)
利用定積分定義。
0->1) x/√(1+x^4) dx
1/2)∫(0->π4) (secu)^2du/(secu)
1/2)∫(0->檔喚π/4) secudu
1/行棗凱2)[ln|secu +tanu|]|0->π4)
1/2)ln(√巖讓2+1)
令。x^2= tanu
2x dx = secu)^2 du
x=0, u=0
x=1, u=π/4
怎麼把極限表示成定積分
4樓：機器
1. 將和式的極限表示為定積分。
原式。lim[n→∞]i=1→n](i/n)^p*1/n
設f(x)=x^p
在區間[0,1]做等長分割t，得到n個小區間：
0,1/n],[1/n,2/n]…[i-1）/n,i/n]…[n-1）/n,1]
在每個區間中取ξi=i/n
得到黎曼和。
i=1→n]f（ξi）δxi
並卜[i=1→n](i/n)^p*1/n
所以。原式。
lim[n→∞]i=1→n](i/n)^p*1/n
lim[n→空蔽∞]∑i=1→n]f（ξi）δxi
0→1]x^pdx
擴充套件資料：不定積分（鬥蔽州indefinite integral）即已知導數求原函式。若f′（x）=f(x)，那麼[f(x)+c]′=f(x).
c∈r c為常數).也就是說，把f(x)積分，不一定能得到f(x)，因為f(x)+c的導數也是f(x)(c是任意常數)。
所以f(x)積分的結果有無數個，是不確定的。我們一律用f(x)+c代替，這就稱為不定積分。即如果乙個導數有原函式，那麼它就有無限多個原函式。
定積分 （definite integral）定積分就是求函式f(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
什麼是定積分的極限？
5樓：小魚的生活筆記
答案如下圖所示：
當極限的表示式。
裡含有定積分。
時，，常將這種極限稱為定積分的極限。對於這類定積分的極限，以往求極限的各種方法原則上都是可用的。
所不同的是，這類極限問題往往需要充分應用積分的各種特性和運演算法則等，有時也可將問題轉化為某函式的積分和或者達布和的極限，從而轉化為新的定積分問題。
用定積分定義求極限
6樓：預計據此
用定積分定義求極限方法如下：
把1/n放進求和號裡面，整個極限剛好是"根號下(1+x)"在[0, 1]上的定積分（把[0,1]區間n等分、每個小區間取右端點做成的積分和的極限）。所以，原極限=根號下(1+x)從0到1的定積分=積分號下「根號（1+x）」d(1+x)=2/3 (1+x)^(3/2)上限1下限0=2/3 [2^(3/2)-1]。
例如：^（1）原式=∫(0,1) √1+x)dx
2/3)*(1+x)^(3/2)|du(0,1)
2）原式=lim(n->∞1/n)*[1/n)^p+(2/n)^p+..n/n)^p]
(0,1) x^pdx
1/(p+1)]*x^(p+1)|(0,1)
1/(p+1)
定義中ε的作用在於衡量數列通項與常數a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正數ε可以任意地變小，說明xn與常數a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，儘管ε有其任意性，但一經給出，就被暫時地確定下來，以便靠它用函式規律來求出n。
又因為ε是任意小的正數，所以等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於乙個某乙個確定的正數。
用定積分定義求極限
7樓：紙醉金迷
用定積分定義求極限的方法如下：
分子齊（都是1次或0次），分母齊（都是2次），分母比分子多一次。定積分定義求極限是1/n趨近於0，積分下限是0，n/n是1，積分上限是1。「極限」是數學中的分支，微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
洛必達法則。此法適用於解0/0型和8/8型等不定式極限，但要注意適用條件（不只是使用洛必達法則要注意這點，數學本身是邏輯性非常強的學科，任何乙個公式，任何一條定理的成立都是有使其成立的前提條件的，不能想當然的隨便亂用。
定積分法：此法適用於待求極限的函式為或者可轉化為無窮項的和與乙個分數單位之積，且這無窮項為等差數列，公差即為那個分數單位。
當n趨於無窮大時，上述和式無限趨近於某個常數a，這個常數叫做y=f(x)在區間上的定積分。記作/abf(x)dx即/abf(x)dx＝limn>00[f(r1)+.f(rn)]，這裡，a與b叫做積分下限與積分上限，區間[a，b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式。
怎樣用定積分表示極限呢
8樓：鎮向晨吉豫
1、本題的解答方法是運用定積分的定義，化無窮級數的極限計算為定積分計算；
2、轉化的方法是，先找到。
dx，其實就是。
1/n；3、然後找到。
f（x），這個被極函式，在這裡就是。
根號x；/n
趨近於0，積分下限是0；n/n
是1，積分上限是。
1。具體解答過程如下：
定積分定義求極限
9樓：匿名使用者
1、本題的解答方法是運用定積分的定義，化無窮級數的極限計算為定積分計算；
2、轉化的方法是，先找到 dx，其實就是 1/n；
3、然後找到 f（x），這個被極函式，在這裡就是 根號x；
n 趨近於0，積分下限是0；n/n 是 1，積分上限是 1。
10樓：網友
解答如下，點選**看大圖哈。
11樓：縱橫豎屏
定積分定義：
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], x1,x2], x2,x3], xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
12樓：心藏
定積分的定義：
設一元函式y=f(x) ,在區間（a,b）內有定義。將區間（a,b）分成n個小區間 (a,x0) (x0,x1)(x1,x2) .xi,b) 。
設 △xi＝xi－x(i-1)，取區間△xi中曲線上任意一點記做f（ξi），做和式：和式。
若記λ為這些小區間中的最長者。當λ →0時，若此和式的極限存在，則稱這個和式是函式f(x) 在區間(a,b)上的定積分。
記做：∫ a^b (f(x)dx)其中稱a、b為積分上、下限， f(x) 為被積函式，f(x)dx 為被積式，∫ 為積分號。
之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是乙個數， 而不是乙個函式。
定積分的定義怎麼求極限
13樓：微笑著
給你看看我的筆記：關於定積分的。
定積分有幾個性質，用性質解題更方便。
用定積分求極限，用定積分求極限
首先當x趨於0，由等價無窮小的性質有 1 cos x x 2 但是lim 1 cosx 4 lim 1 cos x 1 cos x 2lim 1 cos x x 這個並非是你認為的x 8 2,因為1 cos x x 2這是個整體的，而說不是cosx的冪數變了，你就把cosx看成是x lim 1 2n...
用定積分的定義求極限，利用定積分定義求極限
lim 1 n 1 n n n 0.1 xdx 2 3 x 3 2 2 3 利用定積分定義求極限 2 舉例說明 1 原式 lim1 n 1 1 i n 2 0 1 dx 1 x 2 arctanx 0 1 4 2 原式 0 1 sin x dx cos x 0 1 2 定積分定義求極限 分子齊 都是...
定積分和極限，高數定積分 這個和式極限到底啥意思啊？ 答案又是什麼？
第八題，考的是二重積分 積分順序交換，應該學過吧，下面的題就直接反覆用洛必達法則求導 limx x到1 f u du 3 1 x lim f u du 3 x 1 lim f x 6 x 1 limf x 6 f 1 6 付費內容限時免費檢視 回答極限是微積分的基礎，微積分的基礎定義和公式都是通過極...