1樓：韜毅盛德
您好，伽羅瓦理論難度，很難，是乙個還沒有解決的問題。
伽羅瓦理論是指用群論的方法來研究代數方程的解的理論。解方程一直是代數的一箇中心問題。
大概在3000年以前，人們就基本上得到了了二次方程的解的老滲基公式；與三四次方程的解法比二次方程的解法要晚多，都是用喊鏈根式法解的。那麼，4次以上的方程該怎麼解呢？差不多經過200多年的時間，有不少著名數學家，如尤拉、拉格朗日等，做了很大的努力，沒有取得重要的進展。
最後，高斯用根式法解出。
阿貝爾證明了高於四次的一般方程，不可能用根式求解，在他的工作中，阿貝爾引入了域與在給定域中不可約的多項式的概念。包貝爾企圖刻畫全部能用根式求解的方程的特性，但他過早的病死而沒有能完成這個工作，伽羅瓦接過阿貝爾的工作徹底地、完滿的解決了，從而建立了現在所謂的伽羅瓦理論。
伽羅瓦的主要結論是這個群刻畫了所給方程的根的代數特性，當時雖然還沒有抽象的群與域的名詞，伽羅瓦確實用到了群與域這些概念，因而有人把伽羅瓦看成是近代抽象代數的創始人。
由伽羅馬理論，每個有理係數的多項式都決定乙個群，即他的伽羅瓦群。乙個自然的問題：是否任意乙個有限群都同構於乙個侍謹有理係數多項式的伽羅瓦群，這個問題通常成為伽羅瓦反問題，是乙個還沒有解決的問題。
數學就是這樣的有趣。
2樓：慎迎南
特別的難。本人看了趙昊彤（數學愛好者，畢業於清華大學工程物理系）的博文跡漏悉《伽羅瓦理論之美—乙個21歲就去世了的年輕人，搜帆開創了現代代數學的先河》後，激起對伽羅瓦理論姿乎的某種不知是真是假的興趣。兩百年前的超新星數學天才伽羅瓦用美妙至極的伽羅瓦理論給後人展示了數學研究所達到的高度。
沿用至今的伽羅瓦理論到底有多偉大？
3樓：阿維子
一元二次方程的解法是我們再熟悉不過的數學知識，但一元三次方程的解法似乎並不廣為人知，而瞭解四次方程解法的就更少了。當然，解三次和四次方程都是有判斷法則和求根公式的，這和二次方程是類似的。那麼乙個自然的問題是次數高於四次的一般代數方程有沒有求根公式呢？
也就是能不能利用係數把解表示出來呢？
於十六世紀的代數學而言，解三次和四次方程就是最大的難題，這一問題最終由義大利數學家塔爾塔利亞和卡爾達諾所解決。他們解四次方程的思想是通過變數替換獲得乙個三次方程，通過解這個三次方程就能獲得原四次方程的解，於是很多數學家都想通過模仿這一方法來獲得高次方程的根式解。
尤拉，高斯，拉格朗日這樣當時最偉大的數學家都做過嘗試，但最終都失敗了。拉格朗日甚至發表了長篇大論，詳細分析了三四次方程的解法，指出這種方法不可能適用於高次方程，最後拉格朗日驚歎：「高次方程的根式解是不可能解決的數學問題之一，這是在向人類的智慧挑戰！
所幸的是，在阿貝爾之後，法國天才數學家伽羅瓦（1811~1832）繼承了他的思想，並進一步發展了相關理論，特別地，伽羅瓦深入研究了置換群論，徹底弄清了方程與根之間的關係，並最終形成了如今強大的伽羅瓦理論。伽羅瓦的工作是在拉格朗日、高斯和阿貝爾等前輩的啟發下完成的，他創造性地引入了置換群、子群和正規子群等群論的概念，這些概念已經成為代數學中最重要和最基本的東西。
4樓：雪
伽羅瓦深入研究了置換群論，徹底弄清了方程與根之間的關係，並最終形成了如今強大的伽羅瓦理論，在22 歲的時候，伽羅瓦因捲入一場決鬥而喪命，在此前一晚，他奮筆疾書，這才致使他偉大的思想不至於永遠埋沒。太偉大了。
5樓：悅樾躍鑰
伽羅瓦理論底弄清了方程與根之間的關係，為數學研究和發展奠定了基礎。
6樓：栗子
伽羅瓦理論解決了一項幾百年未解決的難題，徹底弄清了方程與根之間的關係。
7樓：饅頭饃饃餅
它解決了困擾人類幾百年的數學難題，為數學事業做出來很大的貢獻。
8樓：網友
伽羅瓦理論簡直就相當於乙個是數學奇蹟，但是他死的比較早。
9樓：網友
這個理論現在已經是數學方程與根之間關係的基礎。
10樓：拱雅愛
就沒看出有什麼大用了，純粹就是吃飽了撐的，閒的蛋疼。
11樓：毀滅主宰奧夫
伽羅瓦和黎曼誰偉大？總是那他兩比高斯。
12樓：薛丁格大官人
近世數學的主要支柱之一。
13樓：放逐之鷹
一般般吧，就是特殊的群而已。
14樓：叫馬
伽羅瓦？老記得是加瓦羅。
15樓：朱現軍
學過，但感覺理解還不透徹。
16樓：網友
學過，但永遠不可能懂了。
17樓：三校生數學老師
略知皮毛，期待出現簡潔明快的現代化解釋。
18樓：大土豆
這個理論解開了很多的數學謎題，而且也有不少的科學家再使用這個理論。
19樓：大碗寬面嘛
偉大到徹底弄清了方程與根之間的關係，不管幾次方程都能解，並最終形成了伽羅瓦理論。
20樓：網友
看到沿用至今你就應該知道它是很不一般的了吧。
伽羅瓦理論是正確的嗎
21樓：天文風
是的，伽羅瓦理論是用已知的數學邏輯公理、規則，得出的推論。。。也就是說：伽羅瓦理論完全符合邏輯，是正確的。。。
22樓：來自恭王府有野心的華
在數學中，特別是抽象代數理論中，由法國數學家埃瓦里斯特·伽羅瓦（évariste galois）得名的伽羅瓦理論提供了域論和群論之間的聯絡。應用伽羅瓦理論，域論中的一些問題可以化簡為更簡單易懂的群論問題。 伽羅瓦最初使用置換群來描述給定的多項式的根與根之間的關係。
由戴德金（julius wilhelm richard dedekind）、利奧波德·克羅內克（leopoldkronecker）、埃公尺爾·阿廷（emil artin）等人發展起來的現代伽羅瓦理論引入了關於域擴張及其自同構的研究。 伽羅瓦理論的進一步抽象為伽羅瓦連線理論。
伽羅瓦理論的誕生最初是由於如下的現在稱之為阿貝爾-魯菲尼定理的問題：
為什麼五次及更高次的代數方程沒有一般的代數解法，即這樣的方程不能由方程的係數經有限次四則運算和開方運算求根？ 」
伽羅瓦理論不僅對於這個問題提供了乙個漂亮的解答，而且詳細的解釋了為什麼四次及更低次方程有代數解，以及它們的代數解為什麼是那樣的形式。
伽羅瓦理論還給出了一些有關尺規作圖的問題的清晰洞察。它給出了所有可以尺規作圖的長度比的乙個優雅的描述。這樣，一些經典幾何問題的解答變得相對容易。
伽羅瓦理論的介紹
23樓：力頂幏
伽羅瓦理論是用群論的方法來研究代數方程的解的理論。在19世紀末以前，解方程一直是代數學的中心問題。早在古巴比倫時代，人們就會解二次方程。
在許多情況下，求解的方法就相當於給出解的公式。但是自覺地、系統地研究二次方程的一般解法並得到解的公式，是在西元9世紀的事。三次、四次方程的解法直到16世紀上半葉才得到。
從此以後、數學家們轉向求解五次以上的方程。伽羅瓦的思想對代數學的發展起了決定性的影響，其影響幾乎長達整整乙個世紀。
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