1樓：鈺瀟
先設公垂線與兩直線的交點座標弊清宴，根據它們確定的向量分別與二直線的方向向量，垂直求出交點座標，再由交點座標租銀求出直線方程。
例：l1:(x-1)/2=(y-1)/(1)=(z-1)/(1).l2:(x-1)/1=(y-5)/(3)=z/2
解：設二直線的公垂線與l1、l2交於a(2m+1,-m+1,-m+1)、b(n+1,-3n+5,2n)，向量ba=(2m-n,-m+3n-4,-m-2n+1)是公垂線的乙個方向向量。
l1的方向向量是(2,-1,-1),l2的方向向量是(1,-3,2)，有2(2m-n)-(m+3n-4)-(m-2n+1)=0
即 2m-n+1=0 (1)
2m-n)-3(-m+3n-4)+2(-m-2n+1)=0
即 3m-14n+14=0 (2)
由(1)(2) 解得 m=0 且 n=1
a(1,1,1),b(2,2,2),向量ab=(1,1,1)
所以 直線ab的公垂線方程是(x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/1
即x=y=z
2樓：網友
如果兩條直線平行，一條直線的垂線必垂直於另一條直線，成為他們的公垂線。
兩條線垂直公式
3樓：閒雲洋洋
兩條線垂直公式：a1a2+b1b2=0。垂直，是指一條線與另一條線成直角，這兩條直線互相垂直。通常用符號「⊥」悔數表示。設啟前大有兩個向量a和b，a⊥b的充要條件。
是a·b=0，即（x1x2+y1y2）=0。
對於立體幾何中的垂直問題，主要涉及到線面垂直問題與面面垂直。
問題，而要解決相關的問題，其難點是線面垂直的定義及其對判定定理成立的條件的理解；兩平面垂直悄豎的判定定理及其運用和對二面角。
有關概念的理解。
公垂線怎麼求？
4樓：網友
設m、n是兩條異面直線，過m上一點p作直線a∥n，則m和a確定乙個平面α。
過p作直線b⊥α，則b⊥m，b⊥a，且b和m確定乙個平面β。
n和β相交，設這個交點為q。
在平面β內，經過q點作直線l⊥m，直線l就是m、n是兩條異面直線的公垂線。
例：l1:(x-1)/2=(y-1)/(1)=(z-1)/(1).l2:(x-1)/1=(y-5)/(3)=z/2
解：設二直線的公垂線與l1、l2交於a(2m+1,-m+1,-m+1)、b(n+1,-3n+5,2n)
向量ba=(2m-n,-m+3n-4,-m-2n+1)是公垂線的乙個方向向量。
l1的方向向量是(2,-1,-1),l2的方向向量是(1,-3,2)
有2(2m-n)-(m+3n-4)-(m-2n+1)=0
即 2m-n+1=0 (1)
2m-n)-3(-m+3n-4)+2(-m-2n+1)=0
即 3m-14n+14=0 (2)
由(1)(2) 解得 m=0 且 n=1
a(1,1,1),b(2,2,2),向量ab=(1,1,1)
所以 直線ab的公垂線方程是(x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/1
即x=y=z
拓展內容
公垂線
一條直線同時垂直於兩條或兩條以上線段或直線，這條直線就是被垂直的線段或直線的公垂線。然而，如同兩條異面直線的公垂線夾在異面直線間的部分，這才被叫做公垂線段。
概念
例如線段a垂直於線段b，同時桐稿也垂直於線c，甚至局森孝更多的d、e、f……那麼線段a就是線b、c的或者是d、e、f的公垂線。
引申含義
兩條直線不在公垂線上經過同一點，這兩條春櫻直線必不交叉。
兩條直線經過公垂線上的同一點，這兩條直線所在的平面，必定垂直於公垂線，並且這個平面必垂直於他們和公垂線組成的平面。
公垂線可以和被垂直的線段或者直線在乙個平面內，也可以不在乙個平面內。公垂線可以和被垂直物件交叉，也可以不交叉。
異面直線的公垂線
同時和兩條異面直線垂直相交的直線，叫做異面直線的公垂線。兩個交點之間的線段長度，叫做異面直線的距離。
公垂線與兩條直線的交點怎麼找出來的？
5樓：狄真
先設公垂線與兩直線的交點座標，根據它們確定的向量分別與二直線的方向向量，垂直求出交點座標，再由交點座標求出直租銀線方程。
例：l1:(x-1)/2=(y-1)/(1)=(z-1)/(1).l2:(x-1)/1=(y-5)/(3)=z/2
解：設二直線的公垂線與l1、l2交於a(2m+1,-m+1,-m+1)、b(n+1,-3n+5,2n)，向量ba=(2m-n,-m+3n-4,-m-2n+1)是公垂線的乙個方向向量。
l1的方向向量是(2,-1,-1),l2的方向向量是(1,-3,2)，有2(2m-n)-(m+3n-4)-(m-2n+1)=0
即 2m-n+1=0 (1)
2m-n)-3(-m+3n-4)+2(-m-2n+1)=0
即 3m-14n+14=0 (2)
由(1)(2) 解得 m=0 且 n=1
a(1,1,1),b(2,2,2),向量ab=(1,1,1)
所以 直線ab的公垂線方程是(x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/1
即x=y=z
怎樣判斷兩條直線垂直呢？
6樓：歲月靜好晴天
1、當直線與x軸垂直。
由軸對稱的性質可得，y=b,aa『的中點在直線x=k上，則，a+x）/2=k，x=2k-a
所以易求a』的座標（2k-a，b）
2、當直山大尺線與y軸垂直。
由軸對稱的性質可得，x=a, bb』的中點在直線y=k上，則，y+b）/2=k,y=2k-b
所以易求b』的座標（a，2k-b）
3、當直線為一般直線，即其一般形式可表示為y=kx+b，化成直線 ax+by+c=0的形式。
a，b）關於仿茄直線 ax+by+c=0 的對稱點座標為從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的乙個二元一次方程所表示的逗高圖形。
證明 兩條平行直線可以確定乙個平面。我需要詳細的文字敘述。謝謝
先證明存在性 根據平行線的定義 在同一平面內沒有公共點的兩條直線叫做平行線。所以兩條平行線一定在同乙個平面內。再證明唯一性 在直線a上任取一點a，因為a平行於b，所以點a不在直線b上。根據平面基本性質的推論，經過一條直線和直線外的汪或一點有且只有乙個平面。所以經過點a和直線b的平面只有乙個。因為經過...
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