Sin A sin B sin C 2,求三角形形狀

1樓：堅**斯雅

根據正弦定理：sina/a

sinb/b

sinc/c

k所以a:b:c=sina:sinb:sinc=3:2:4這裡為了方便計算，就用a=3,b=2,c=4代替。（同倍擴大或縮小到後面都能約掉）

根據餘弦定理：c^=a^

b^-2abcosc

將上面的數值襪雀代入就能算出：cosc=-1/告悉4<0所襪好乎以是鈍角三角形。

在三角形abc中，sin²a+sin²b+sin²c＜1，則三角形形狀為？

2樓：科創

根據正隱清弦定理：sina/a = sinb/b = sinc/c =k 所以a:b:

c=sina:sinb:sinc=3:

2:4 這裡脊拿為了方便計算，就用a=3,b=2,c=4代替。（同倍擴大或縮小到後面都能約掉） 根據餘弦定理：

c^=a^ b^-2abcosc 將上面的櫻攜搭數值代入就能。

三角形abc中sin²b=2sin²+c-2sin²a,c√3a,則cosa=？

3樓：涼皮機械人

根據已知條件，sin²b=2sin²c-2sin²a，代入cos²b+sin²b=1得到：

cos²b+2sin²c-2sin²a=1

化簡得：cos²b+2(1-cos²b-2sin²a)-2sin²a=1

化簡得：cos²b+2-2cos²b-4sin²a-2sin²a=1

化簡得：cos²b-6sin²a=-1

由於c=√鬧缺3a，我們可以利用正弦定理求出b：

sinb/sinc = sina/sinb

即：sinb² =sinasinc = sina(√3a/2)

代桐彎模入sin²b=2sin²c-2sin²a中得：

2sin²c-2sin²a = sina*(√3a/2)

化簡得：2(1-cos²c)-2sin²a = sina*(√3a/2)

化簡得：cos²c+sin²a = sina*(√3a/4)+1/2

代入cos²b-6sin²a=-1中局緩得：

cos²c+6cos²b = 3a/2

由正弦定理得：

a/sinc = b/sina = c/sinb

因此，a = csinc/sinb = 3asinc/sinb

代入cos²c+6cos²b = 3a/2中得：

cos²(2arctan(√3/3)) 1/9

因為cos²(2arctan(x)) 1+x²)²2(1+x²)²1)，代入x=√3/3中得：

cos²(2arctan(√3/3)) 1/9

即：cos(2arctan(√3/3)) 1/3

因此，cosa = cos(2arctan(√3/3))/2 = 1/6

由於a為銳角，因此cosa = 1/6。

4樓：網友

三角形內角和為180

a+b+c=180

所以sin ²a+sin²b+sin²c＜2sin^2(180-b-c)+sin²b+sin²c＜2sin^2(b+c)90

則tana<0,tanb>0,tanc>0tanb<1/tanc=tan(90-c)b<90-c

b+c<90

滿足a是鈍角的假設。

2）如果a\b\c都為銳角。

則tana>0,tanb>0,tanc>0tanb<1/tanc=tan(90-c)b<90-c

b+c<90

則a=180-b-c>90

矛盾假設不成立。

綜合
)可知a\b\c中有乙個鈍角，即三角形為鈍角三角形。

5樓：誰讓我不知道

鈍角三角形。

但我不知道你是填空題還是什麼，快速作答可假設值來確定1，設3個角都是60度，不滿足。

2，設是等腰直角三角形，不滿足。

3，得出是鈍角三角形。

在△abc中,sin²a+sin²b