已知函式f x sin2x 2cos 2x 1(1)求函式f x 的最小正週期和最大值(2)求函式在區間

2022-11-29 04:45:10 字數 4453 閱讀 1278

1樓:匿名使用者

f(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)(1)t=2π/2=π,f(x)max=√2;

(2)x∈【π/4,3π/4】

則:2x+π/4∈【3π/4,7π/4】

則:sin(2x+π/4)∈【-1,√2/2】所以,f(x)=√2sin(2x+π/4)∈【-√2,1】即函式在區間【π/4,3π/4】上最大值為1,最小值為-√2祝你開心!希望能幫到你,如果不懂,請追問,祝學習進步!

o(∩_∩)o

2樓:匿名使用者

原式=sin2x+(2cos^2x-1)=sin2x+cos2x=√2(√2/2*sin2x+√2/2*cos2x)=√2sin(2x+π/4)

(1)f(x) 的最小週期=π,f(x)有最大值√2(2)求函式在區間[π/4,3π/4]的最大值與最小值在[π/4,3π/4] 區間,3π/4 < 2x+π/4 <7 π/4

故 在[π/4,3π/4]區間,f(x)有最大值 1,最小值-√2。

已知函式f(x)=sin2x+2cos 2 x-1.(ⅰ)求函式f(x)的最小正週期和最大值;(ⅱ)求函式f(x)在區間

3樓:麴宕

(ⅰ)∵2cos2 x-1=cos2x,f(x)=sin2x+2cos2 x-1,

∴f(x)=sin2x+cos2x= 2

sin(2x+π 4

) .…..(3分)

因此,函式的週期t=ω=2π 2

=π .…..(5分)

又∵-1≤sin(2x+π 4

)≤1 ,

∴- 2

≤f(x)≤ 2

,當2x+π 4

=π 2

+2kπ時,即x=π 8

+kπ(k∈z)時,函式的最大值為 2

.綜上所述,函式f(x)的最小正週期是π;最大值是 2.…..(7分)

(ⅱ)由(ⅰ)知f(x)= 2

sin(2x+π 4

) .∵π 4

≤x≤3π 4

,得3π 4

≤2x+π 4

≤7π 4

.∴- 2

≤ 2sin(2x+π 4

) ≤ 2

× 22

=1當2x+π 4

=3π 4

時,即x=π 4

時,函式f(x)有最大值是1;

當2x+π 4

=3π 2

時,即x=5π 8

時,函式f(x)有最小值是- 2

.綜上所述,函式f(x)在區間[π 4

,3π 4

] 上的最大值是1,最小值是- 2

.…..(13分)

已知函式f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x(1)求f(x)的最小正週期(2)求f(x)的最小值和最大值,

4樓:嬋嬋貓

原式=sin^2x-2sinxcosx+3-3sin^2x=-2sinxcosx+3-2sin^2x=-2sinxcosx+1-2sin^2x+2=-sin2x+cos2x+2=-(根號下2)*(sin(2x-pi/4))+2

(1)最小正週期=2pi/2=pi

因為-1《-(sin(2x-pi/4))《1(2)所以f(x)max=2+根號2,f(x)min=2-根號2

5樓:纓姝

解:原式=(sin^2x+cos^2x)+2cos^2x-2sinxcosx

=1+2cos^2x-sin2x

=cos2x-sin2x+2

=-√2sin(2x-π/4)+2

所以f(x)的最小正週期=π-π/4=3π/4當x=3π/8時,f(x)有最小值2-√2當x=-π/8時,f(x)有最大值2+√2

6樓:檸度峋皮蜜物

原式子=1-2sinxcosx+2cos^2x=cos(2x)-sin(2x)

=sin(∏/2-2x)-sin(2x)

=2cos(∏/4)sin(∏/4-2x) (由和差化積公式)==√2 sin(∏/4-2x)

顯然它的最小正週期為 ∏

它的最大值為√2 最小值為--√2

已知函式f(x)=sin2x+cos2x,x∈r,求(1)f(x)的最小正週期和最大值;(2)f(x)的單調區間

7樓:浮雲之鷂

f(x)=sin2x+cos2x=2

(22sin2x+22

cos2x)=2

sin(2x+π4).

(1)f(x)的最小正週期為π;最大值為2.(2)由?π

2+2kπ≤2x+π4≤π

2+2kπ,得?3π

8+kπ≤x≤π

8+kπ,k∈z.由π2

+2kπ≤2x+π

4≤3π

2+2kπ,得π

8+kπ≤x≤5π

8+kπ,k∈z.

∴f(x)的單調增區間為[?3π

8+kπ,π

8+kπ],k∈z;

單調減區間為[π

8+kπ,5π

8+kπ],k∈z.

已知函式f(x)=根號3sin2x-2cos^2x+1。求函式的最小正週期 40

8樓:良駒絕影

f(x)=√3sin2x-(2cos²x-1)=√3sin2x-cos2x

=2[(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x]=2[sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)]=2sin(2x-π/6)

最小正週期是2π/2=π

9樓:匿名使用者

f(x)=√3sin2x-(2cos²x-1) 二倍角公式 cos2x=2cos²x-1

=√3sin2x-cos2x

=2[(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x] (asina+bsinb=√a^2+b^2sin(a+b)輔助角公式)

=2[sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)]=2sin(2x-π/6) 最小正週期是2π/w=π

10樓:匿名使用者

f(x)=根號3sin2x-(1+cos2x)+1=根號3sin2x-cos2x

=2sin(2x-π/6)

週期為2π/2=π

11樓:

pi 先把2cos^2x變為1+cos2x

就可以用工式2pi/2=pi計算出來了.

幫助解一下:已知函式f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x,x屬於r,求函式f(x)的最大值和最小正週期。

12樓:可能是鸚鵡

f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x=1-sin2x+(1+cos2x)

=2-√2sin(2x-π/4)

f(x)的最大值=2+√2

最小正週期:t=π

13樓:匿名使用者

sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2cos2x-2sinxcosx+1

=cos2x-sin2x+2

=√2 sin(2x+0.75π)+2

最大值2+根號2,最小正週期為π

已知函式f(x)=(2cos²x-1)sin2x+1/2cos4x(1)求f(x)的最小正週期及最

14樓:小凱的小郭

解f(x)=(2cos²-1)sin2x+1/2cos4x=cos2xsin2x+1/2cos4x

=1/2sin4x+1/2cos4x

=√2/2sin(4x+π/4)

∴t=2π/4=π/2為其最小週期

最大值為:√2/2

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你的好評是我前進的動力。

(*^__^*) 嘻嘻……

我在沙漠中喝著可口可樂,唱著卡拉ok,騎著獅子趕著螞蟻,手中拿著鍵盤為你答題!!!

設函式f(x)=根號3sin2x+2cos^2x+2. <1>,求f(x)的最小正週期和值域;

15樓:

f(x)=√3 sin2x+cos2x+3=2sin(2x+π/6)+3

1)最小正週期為:π

值域:[1,5]

2) 單調遞減區間: 2kπ+π/2<2x+π/6<2kπ+3π/2

即:kπ+π/6

16樓:學高中數學

f(x)=根號3sin2x+2cos^2x+2=2sin﹙2x+π/6﹚+2

∴週期t=2π/2=π

值域是[0,4]

減區間是2kπ+﹙π/2﹚≤2x+π/6≤2kπ+﹙3π/2﹚即kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3

已知函式f(x)sin(2x3 sin(2x

1 f 2sin2xcos pi 3 根號3 cos2x m sin2x 根號3 cos2x m 2 sin2xcos pi 3 cos2xsin pi 3 m 2sin 2x pi 3 m,f最大為1,故m 1 f 4cos 2x pi 3 0,2kpi pi 2 2x pi 3 2kpi pi ...

函式f(X)sin2x 2根號2cos4 x) 3的值域

f x sin2x 2 2cos 4 x 3 cos 2x 2 2 2cos 4 x 3 1 2sin x 4 2 2sin x 4 3 1 2sin x 4 2 2sin x 4 3 4 2sin x 4 2 2sin x 4 1 1 5 2sin x 4 2 2sin x 4 1 5 2sin ...

已知函式f(x)a 2cos 2 x 2 sinx

兩倍角公式 cos2a 2cos a 1 輔助角公式 asina bcosa a b sin a b 其中tanb b a f x a 2cos x 2 sinx b a 1 cosx sinx b a sinx cosx b a 2 asin x 4 a b 當a 1時,令 2 2k x 4 2 ...