微積分和線性代數和物理有關嗎

2025-07-09 11:15:15 字數 4041 閱讀 8891

1樓:朝陽五行雷

對物理有幫助。

微積分與線性代數有關係嗎?

1、微積分和線性代數有關係。

2、矩陣顯然是不能替代微分運算元的。微分是解析運算,是一種極限意義下的運配稿算,而線性代數只是線性的運算,不具有極限意義。

接下來扯幾句它們的聯絡在何處:

1、微分、座標變換與線性變換。

對於任意空間到另乙個空間的座標變換:

這裡直接對 x,y 求全微分,可以得到:

這裡就出現了乙個十分有趣的現象:對於座標變換 x,y 到 u,v,它們是任意變換(當然g,h必須可微),然而從dx,dy到du,dv卻成了乙個線性變換的形式:

這裡我們記雅可比矩陣為:

如果它可逆,則其逆矩陣剛好是:

此時如果在x,y平面上做乙個矩形,它的長寬分別為 dx,dy, 那麼在上述變換下,其對應在u,v平面上的平行四邊形面積就可以算出來了。這裡詳細內容我在另乙個已經說明了,可以參考:

為什麼二重積分極座標變換多乙個r?

在你們的非專業教程裡面,線代通常是作為計算工具存在的,尤其是矩陣更是為簡化記法起到了巨大的作用:

2、多元函式的隱函式。

對隱函式組:

兩邊對x求偏導得:

注意到其係數矩陣又是乙個雅可比矩陣,該線性方程組用克萊默法則一步到位。

3、多元函式的taylor公式。

看著是不是很眼熟?一次項變成了x-a向量與f的梯度的點積,2次項剛好變成了2次型,而此處的h(x)則剛好是hessian矩陣:

4、向量求導。

如果引入向量(矩陣)求導,那麼上述許多內容還可以進一步統一,因為雅可比矩陣實際上就是乙個向量對另乙個向量的導數:

仔細看看上面,如果我們令黑體y = u,v),黑體x = x,y),那麼就剛好是上面所說的雅可比矩陣了。

這部分的詳細內容我在這裡有詳細描述:

如何理解矩陣對矩陣求導?

當然矩陣求導這個話題還可以進一步延伸,但可惜的是只要有矩陣參與,就必須再引入kronecker乘積了,否則通常不具有鏈式法則。這部分內容可以參考文培圓孝獻:kronecker products and matrix calculus in system theory。

ps:尤其在多元函式部分,矩陣和線性代數的用處極大。如果能熟練掌腔李握線代的運算技巧,再結合幾何意義,你的多元函式積分可以飛起來玩。

2樓:網友

現代物理專業用到的數學,幾乎都和微積分與線性代數有關。 求導、積分是函式空間上的線性運算。 例如物理中的加速度,就是速度的微分,物理中的力學,熱能,原子學中的方程巖悄碧式也大多是微積分和線性代數式子,所以微積分和線性代數和物理運飢有關粗舉系的。

線性代數和微積分哪個難?

3樓:犁依童

其實代數和微積分。

難不難不具有可比性。因為是屬於兩種不同的思維模式,所以有的人覺得線性代數。

簡單,有的人覺得微積分簡單。善於推理、形式邏輯。

強的人比較適合學代數,而善於計算、解題能力強調人更適合微積分。

學習代數和微積分要看你自己的要求,如果按照理科的要求,那麼兩門課都非常難。如果按照工科的要求,都不是很難,自己勤奮點多做習題就可以了。

關於數學的自學,那就是看書做題,古往今來,就此一法。看書注意:對定義要掌握準確,注意條件;結論(定理)要掌握清楚,看懂證明,學會證明方法;除此之外要注意上下章節的關係,每學完要小結一下本節的知識點,猜一猜作者給出的一些定義和定理是幹什麼的。

每章學完要總結一下本章內容,把各節的定義和定理之間的關係梳理一下,在自己腦子中形成整體的框架。然後再結合課本例題和定義定理,自己琢磨一下針對每個知識點可能會有哪些型別的題目,定義定理是如何用的,再開始做題目,最好不要翻回去查書,應該從自己記憶中尋找解題的知識。做題時多思考是如何把知識點嵌入到題目中的。

4樓:網友

這個因人而異吧,線性代數基本就是行列式和矩陣的推導,計算規則比較多,而且比較難記,不過這東西在某些領域需要解方程時候很有用,建議花點功夫。

5樓:網友

從維度的角度來說,線代更難,微積分一般是乙個自變數的函式,總是在相鄰維度上討論問題,而現代可以看作多個自變數,多維度乃至跨維度上的對映問題,而且由於教科書的原因,中國的高等數學教科書大都偏向代數方法解決問題,這並不利於現代的理解!

線性代數,微積分先學哪個

6樓:華源網路

離散數學是比較難的數學,肯定得最後學。至於其餘2個,各個專業有陪虧不同的組合方式。

具體是這樣的:

如果你從事的行業或專業對數學要求較高,或者想以後學習更高等的數學。我建議你不要學微積分,微積分那本教材都只是一些定理,而沒有具體的證明過程,這本教材的要求是你會用那些定理就行了,不要求你知道為什麼。適合於數3、數4(其實有少部分學數2的也是用的這本教材),這個一般1個學期學完(有少部分專業2個學期學完);我的建議是你最好學數學分析(一般各學校學的都是《經濟數學——微積分》),那個教材有上下冊,一般是給數1或部分數亮亂枝2的專業學習的,那個敬敏不僅有微積分上的所有定理,還有各個定理的證明過程。

說白了,這本書的要求就是要你掌握一種數學的思維方法(這也是它為什麼教數學分析的原因),這個一般得學3個學期。(比較好的教材是高等教育出版社出版的藍色封面的那本)

如果你的專業對數學的要求不高,當然學《經濟數學——微積分》那本就夠了,完全沒必要花那麼多時間和精力去學數學分析那本書。

其實線性代數與微積分都算比較基礎的數學,這2 個哪個先學沒多大關係。當然為了格尼有乙個比較好的實施方案,一般學數3、數4的專業是大一上半學期學微積分,下半學期學線性代數。你可以根據你的具體要求來看吧!

當然離散數學最後學那是沒有爭議的,因為那個很多地方得以微積分和線性代數為基礎!

微積分與線性代數在經濟、金融方面有哪些應用??

7樓:哆嗒數學網

金融方面:線性代數 投資組合 保險精算 風險分析 等,都是概率、統計,線性代數,微積分,微分方程,如果高階點甚至學到泛函分析,的綜合運用。

經濟學方面: 你隨便找本教材,哪怕最簡單最初級的教材,裡面分析問題,都用到求導,求積分的的知識。在高階經濟學中,學到更高階的數學方法,需要以這樣數學中的基礎方法做基礎。

比如,前些年,博議論成經濟學方法熱點的時候,裡面就用到拓撲,泛函的知識,必須有紮實的數學基礎。

8樓:網友

你首先應該理解數學的學科性質 數學是一門工具性的學科 幫助你分析問題 模擬問題 把現實問題抽象化後 做出模擬和** 而微積分和線性代數只是龐大的數學學科中的乙個分支而已 它在分析和模擬現實問題方面比基礎數學的加減乘除要多很多。

譬如 經濟學中的**、數量的微觀變化等等 就可以通過微積分來解決 線性代數就可以解決多變數系統之間的關係。

高等數學,線性代數,數學分析,微積分的區別

9樓:查沛山姬語

高等數學包含微積分、空間向量幾何、級數等部分,數學分析包含微積分等內容是數學專業的學的,比較難。線性代數則是單獨的一門學科,研究矩陣、向量、線性方程組的。

10樓:寶飛柏郗欣

高等數學、線性代數、微積分都是非數學專業課程,數學分析是數學專業課程高等數學是微積分、級數、常微分方程、空間解析幾何的綜合,難度比數學分析低,主要是理論講得少。

線性代數是圍繞解線性方程組,討論線性方程組的一般規律,比如矩陣、線性變換、線性空間,數學專業這門課叫高等代數,理論也比線性代數講得多。

微積分就是微分和積分了,比數學分析、高等數學都簡單。

11樓:崇淑華居邈

數學分析強調的是分析,他特別注重概念的理解和結論的推導本身。像極限的定義和推導,實數系統的5個等價的基本定理,一致收斂,積分的定義和定積分中的可積函式類(區分不定積分和定積分中的黎曼積分【現代的定積分是建立在測度理論的基礎上的,最典型的是勒貝格積分】)這些概念是不可能在高等數學中被解釋清楚的。

高等數學只是把一些結論羅列出來,給你一種感性的認識,沒有這些「繁瑣」的構造和證明過程。

數學分析》高等數學》微積分。

線性代數是門講"線性的"運算(也就是代數),和數學分析沒太大關係。

祝你以後少走彎路,學業有成。

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