1樓：匿名使用者
第二題看不明白
第一題不一定成立
因為當a（設a為2階）的特徵值為1，-1時，a^2的特徵值為1,1而a中-1對應特徵向量不一定等於a^2中1對應的兩個特徵向量的一個
2樓：
（1）是來假命題，
我給個反例源，設baia=[[1 0][0 -1]]a*a=[[1 0][0 1]]，顯然任意向量都是du特徵向zhi量，然dao而a[1 1]=[1 -1]，顯然[1 1]不是a的特徵向量，但[1 1]是a*a的特徵向量
（2）我不清楚p是什麼
線性代數裡的特徵向量和特徵值的含義
3樓：毓良剛棋
線性代來
數是數學的一個分自支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。
數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是一個非退化的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。一個線性變換通常可以由其特徵值和特徵向量完全描述。
特徵空間是相同特徵值的特徵向量的集合。
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
4樓：禹玉花索妝
特徵抄值和特徵向量是很重要的bai，可以說是矩陣的精髓。你du自學的話，榨一下看到這個
zhi定義，可能不知dao道他有什麼用。學到後面就知道它的用處有多大了。
我這裡稍微舉個例子：
求矩陣a的100次方。
這個你總不能去做100次矩陣乘法吧，這裡就用特徵值和特徵向量來算。
找到a的n個特徵值和n個特徵向量，用特徵值組成一個對角陣t，把n個特徵向量放在一起組成一個可逆陣p，於是a的100次方＝[p^(-1)]*(t^100)*p，t是對角陣，所以t的100次方只要把對角線元素取100次方就行了。
這就是矩陣特徵值和特徵向量的用處之一，你光看定義肯定是模模糊糊的，看到後面的應用就知道為什麼要這麼定義了。
線性代數特徵值與特徵向量問題（如圖）？ 20
5樓：匿名使用者
觀察行列式|λe-a|，你就會發現所有的λ的n-1次方項，係數都是對角線上的元素的相反數。合併後，λ的n-1次方係數就是主對角線元素的和的相反數。
然後，任意一個λ的n次多項式，一定可以轉化成（λ-λ1）（λ-λ2）……（λ-λn）的形式，令其等於0，λ1……λn就是根（在這裡就是特徵值）。注意這裡面可能存在複數。你再觀察這個多項式裡的λ的n-1次方的係數（高中排列組合知識），很容易發現，最後整理出來λ的n-1次方係數就是-（λ1+λ2+……+λn）。
對比前面兩個就知道特徵值的和，等於主對角線的和。
線性代數中特徵向量和特徵值的問題
6樓：匿名使用者
^^(1) 逆命題敘述正確, 但逆命題不成立.
反例. 設 a =
-1 0
0 -1
則 a^2 = e. 所以 a^2 的特徵值只有1, 且任一非零向量都是a^2的屬於特徵值1的特徵向量.
但 a 的特徵值只有 -1.
(2) 逆命題按命題的寫法倒是沒錯, 也成立但命題應該這樣: 若λ是a的特徵值, α是a屬於特徵值的特徵向量,則λ 是p^-1ap的特徵值, p^-1α是p^-1ap的屬於特徵值λ的特徵向量
線性代數的一個問題，關於特徵值，和特徵向量的問題
7樓：匿名使用者
首先要說明的是，a的特徵值是1時，（a-ae）的一個特徵值是0，因此（a-ae）經過初等變換之後不可能是e方陣，因為|（a-ae）|=所有特徵值之積。
8樓：風清響
特徵向量是不可以為0向量的。
9樓：數學好玩啊
你做錯了。因為det(a-e)等於0，所以a-e不可逆，初等變換後不可能成為可逆矩陣e
關於 線性代數 中 特徵值與特徵向量 的問題
10樓：匿名使用者
等價就是用一系列初等行列變換的兩個
矩陣，只要秩相等，兩個矩陣就都能化為標準形，對角線有r=r(a)個1，其餘為0的矩陣。
第二個結論不對，相似矩陣跡相等，但跡相等不一定相似。
第二題根本沒看明白，是說a寫成兩個可逆矩陣的乘積嗎？
線性代數特徵值和特徵向量問題
11樓：
看你解決什麼問題，用什麼變換了。
如果只用行變換，就是答案的形式，還可以繼續把-a消除為0。你用了列變換。
線性代數 特徵值和特徵向量的問題
12樓：seraphbmw二世
樓上的答案實在copy是。。太誤導人了吧
跟特徵方程順序完全沒關係，所謂特徵方程是根據aa=λa推倒出來的，所以誰前誰後完全沒關係
你錯的地方只有一個，那個λ0和α是針對a*的，而不是針對a的。你去找下a*和a關係的公式就明白了，對應的是（a*-λ0e）α=0
另外說一句，由於是針對a*，所以你用特徵方程基本沒法求。得由a*和a的λ關係入手，
a=（a*）^(-1)丨a丨，知道a的特徵值是多少了吧？記為λ1，帶入，得到aα=λ1α
然後解個方程組就都求出來了
13樓：v5丶丶
特徵方程是λe-a啊
線性代數中的特徵值是什麼，怎麼求特徵值
對於n 階方陣 a，滿足 ax x 的數值 稱為 矩陣 a 的特徵值。解 n 次方程 e a 0 得出的 n 個根 復根 即為特徵值。矩陣的特徵值就是特徵多項式的根。怎麼求特徵多項式呢？直接按特徵多項式的定義求行列式。線性代數，求特徵值和特徵向量 特徵值 2，3，3，特徵向量 1 0 1 t 3 0...
線性代數特徵值的特徵向量計算，要詳細過程
求特徵值就是求解下面方程的解 s是待求的特徵值,e是單位矩陣 b 表示b的行列式 s e a 0 帶入回得到 s 1 s 1 2 0 所以特徵值答 為 1,1,1 分別帶入 s 1,1,1 求解方程 a s e x 0 得到特徵向量分別為對應於 1 的特徵向量 3,1,0 對應於 1 的特徵向量 1...
線性代數中求特徵值的簡便方法,線性代數中求特徵值的簡便方法
沒有簡便方法，求特徵值真的就是求解這個行列式方程罷了 線性代數特徵方程求特徵值 設抄m是n階方陣，e是單位 襲矩陣，如果存在一個數 使得 m e 是奇異矩陣 即不可逆矩陣，亦即行列式為零 那麼 稱為m的特徵值。特徵值的計算方法n階方陣a的特徵值 就是使齊次線性方程組 a e x 0有非零解的值 也就...