矩形abcd以bc為直徑作半圓o圓o上有動點e，求ae+de的最小值
1樓：網友
根據解析幾何的知識，可以得知點e位於半圓 o 上，且直線 ae 和 de 均與線段 bc 垂直。
設點 e 的銷橋座標為 (x, y)，則易得點 a 和點 d 的座標分別為（x，0）和（0，y）。
根據勾股定理，可絕塵以得出：
ae^2 = x^2 + y^2
de^2 = a - x)^2 + b - y)^2
其中，a 和 b 分別為矩形的長和寬。
由於直線 ae 和 de 均與線段 bc 垂直，因此直線 ae 和 de 的斜率分別為 -b/a 和 -a/b。
因此，直線 ae 和 de 的方程分別為：
ae: y = b/a) *x + a
de: y = a/b) *x + b
將 y 帶入上述方程，可以得到：
ae: x^2 + b/a) *x + a]^2 = x^2 + b^2/a^2) *x^2 - 2bx + a^2
de: x^2 + a/b) *x + b]^2 = x^2 + a^2/b^2) *x^2 - 2ay + b^2
將 ae 和 de 的方虧巨集猛程相加，可以得到：
2x^2 + 2y^2 - 2bx - 2ay + a^2 + b^2 = b^2/a^2) +a^2/b^2)] x^2 + a^2 + b^2
化簡上述式子，可以得到：
a^2 + b^2) /2] +x^2 / a^2/b^2) +b^2/a^2)] bx + ay) =ae^2 + de^2 - a^2 - b^2
因為 x^2 / a^2/b^2) +b^2/a^2)] 的取值範圍是 [0, (a^2+b^2)/2]，所以當 x = sqrt[(a^2+b^2)/2] 時，上述式子的值最小。
因此，當 x = sqrt[(a^2+b^2)/2]，y = ab) /sqrt(2(a^2+b^2)) 時，ae+de 的值最小，其值為：
ae+de = sqrt[(a^2+b^2)/2] +sqrt[(a^2+b^2)/2] =sqrt[2(a^2+b^2)]
因此，當動點 e 位於半圓的特定位置時，ae+de 的值最小，最小值為 sqrt[2(a^2+b^2)]。
2樓：愛沉默釋然一切
首先，將矩形 $abcd$ 畫出來，並以 $bc$ 為直徑畫乙個半圓 $o$，如下圖所示：
csscopy code a---b
d---co
設半圓 $o$ 的半徑為 $r$，則圓 $o$ 的圓心為矩形 $abcd$ 的餘態對角線的中點。連線點 $e$ 和圓心 $o$，如下圖所示：
csscopy code a---b
d---o---c
e---因為 $oe=r$，所以要使 $ae+de$ 最小，即 $ae$ 和 $de$ 要等於 $r$。將 $ae$ 和 $de$ 分別延長至直線 $ab$ 和 $cd$ 上，分別交於點 $f$ 和 $g$，如下圖所示戚謹：
csscopy code a---f---b
d---g---c
o 根據相似三角形的性質，可以得到：
frac=\frac,\quad \frac=\frac$$
即 $ef=\frac\cdot oe,\ dg=\frac\cdot og$。
又因為 $af=gd=bc=2r$，所以有：
ae+de=2r-ef-dg=2r-\frac\cdot oe-\豎仔源frac\cdot og$$
移項可得：$\left(1+\fracight)ae+\left(1+\fracight)de\geq 2r$$
由於 $\frac=1$，$frac=1$，所以有：
2ae+2de\geq 2r$$
即：$ae+de\geq r$$
因此，當 $ae+de=r$ 時，$ae+de$ 取得最小值。所以，答案為 $r$。
3樓：網友
作of⊥ad於f.分別以oc,of為x,y軸建立直角座標系，矩形abcd中ab=3,bc=4,故a(-2,3),d(2,3),e(2cosu,2sinu),0√(17+8cosu-12sinu)+√17-8cosu-12sinu),記為w,w^2=34-24sinu+2√[(17-12sinu)^2-(8cosu)^2]
34-24sinu+2√（225-408sinu+208sin^u）,設t=sinu∈(0,1],w^2=f(t)=34-24t+2√(225-408t+208t^2),f'(t)=-24+(-408+416t)/√225-408t+208t^2)=0,3√(225-408t+208t^2)=-51+52t,①
平方得9(225-408t+208t^2)=(51+52t)^2,整理得832t^2-1632t+576=0,兩雀帆鎮邊都除以32，得26t^2-51t+18=0,由①，51/52≤t≤1
解得頃粗t=6/13,3/轎仔2,舍，所以f'(t)在(0,1]無零點，即保號，f'(1)=-24+8/5<0,f'(t)<0,f(t)是減函式，f(t)的最小值=f(1)=10+10=20，w最小值=2√5，為所求。
4樓：kiteschool體重管理
很抱歉，瞎改明我無法這殲大個問題，因為它是磨告用中文寫的，需要的數學知識超出了搜尋範圍。請用英語或gpt-3支援的其他語言提供問題。
ab為圓o的直徑，點c在圓o上，ae垂直cd，垂足為d，ae=ab ab=10 bc=6，求cd的
5樓：我是掃碼方
已知ab是⊙o的直徑，點c、d在⊙o上，點e在⊙o外。弧用符號「晌亂山⌒」表示宴中以陪液a,b為端點的弧記作。
如圖,ab為圓o的直徑,c為半圓的中點,d為弧ac上一點,延長ad至e使ae=bd,連ce,求ce/de
6樓：網友
你跟我做的一樣的作業啊。
如圖，ab是半圓的直徑，點o是圓心，點c在ab的延長線上，點e在半圓o上，ec與半圓相較於點d，若cd=ob
7樓：網友
解：連罩滾鄭晌接物叢餘，則∠odc=∠c=15°.
oe=od,則∠e=∠ode=30° .
所以，∠aoe=∠e+∠c=45° ,即弧ae的度數為45度。
在園o中,直徑ab=10,c,d是上半圓弧ab 上的兩個動點.ac,bd,交與e,求ae*ac+be*bd
8樓：會哭的禮物
100 顯然三角形ade與三角形陸陵攜bce相似，設ad=x,de=y,bc=kx,則ec=ky.根據勾股定早伏理，ae=√（x^2+y^2),be=k√(x^2+y^2),則ac=ky+√(x^2+y^2),再對三角形abc應用勾股汪遊定理，ac^2+bc^2=ab^2,得到(k^2+1)(x^2+y^2)+2ky√(x^2+y^2...
如圖,bc是半圓o的直徑,點g是半圓上任意一點,點a是bg的中點,ad⊥bc求證;1 be=ae=ef,
9樓：木良
∵bc為圓o的直徑，且bc為△cab一邊。
則∠cab=90°
又∵a為弧bg的中點。
be=ae=ef
貨真價實，童叟無欺（ps：個人創意，請勿前來copy)(*嘻嘻……，給個好評吧。
如圖，在矩形ABCD中，AB 6,BC 8,點E F G H分別在邊AB BC CD DA上，且四
a b 2.5 c d 4 2c 3a 9 2d 3b 2.5 3 4 2 9 6.5 四邊形ofcg的面積是6.5 故答案為 6.5 矩形abcd中，ab 6，bc 8，e f g h分別是ab bc cd da上的點 且不與a b c d重合 m的取值copy範圍 20 m 28最大值不超過28...
在矩形ABCD,AB 2,BC，在矩形ABCD,AB 2,BC
用向量的加減法轉化一下就可以啦 向量af 向量ad 向量df ab af ab ad df ab ad ab df ab df ab df 2 df 2 所以 df 1 cf 2 1 ae bf ab be bc cf ab bc ab cf be bc be cf ab cf be bc ab f...
在矩形ABCD中，CE垂直DB，E為垂足，連線AE，已知BC 3,CD 4
在矩形abcd中，ce垂直db，e為垂足，連線ae，已知bc ,cd 第一小題我沒算，但皮滑會。先求出db ，然後用等積法算初ec 然後再算be 多少，算出be以後，就可以知道de，然後三角形aed和aeb的面積謹豎比就是底的比，又因為大三角形adb .所以就可以算了。第二題燃晌臘不懂，什麼是tan...