1樓：帳號已登出
首先，我們需要求出兩條直線的方向向量，然後通過點積來判斷它們是否垂直。
對於第一條直線x+1/1=¥11=z1-1，它可以寫成向量形式：
r1 = x, y, z) =t-1, t, t-1)
其中t是任意山攔實數，r1的方向向量為(1, 1, 1)。
對於第二條直線x/1=y+1/-1=z/0，它可以寫成向量形式：
r2 = x, y, z) =s, -s-1, 0)
其中s是任意實數，r2的方向向量為(1, -1, 0)。
現在，我們需要判斷這兩個向量是否垂直。兩個向量垂直的充要條件是它們的點積等於0。
點積公式為：
a·b = ax * bx + ay * by + az * bz
其中a = ax, ay, az)，b = bx, by, bz)。
將(1,1,1)和(1,-1,0)代入，得到：
因此，兩條直線垂直。
接下來，我槐頃們需要找到乙個過點p(2,0,-1)且垂直於這兩條直線的平面。
由於兩條直線垂直，它們所在的平面一定垂直於我們要找的平面。因此，我們可以先求出兩條直線所在的平面的法向量，然後將這個法向量作為我們要找的平面的法向量。
對於第一條直線x+1/1=¥11=z1-1，它所在的平面的法向量可以通過它的方向向量(1, 1, 1)叉乘直線x=0所在的平面的法向量(1, 0, 0)得到：
n1 = 1, 1, 1) ×1, 0, 0) =0, 1, -1)
對於第二條直線x/1=y+1/-1=z/0，它所在的平面的法向量可以通過它的方向向量(1, -1, 0)叉乘直線z=0所在的平面的法向量(0, 0, 1)得到：
n2 = 1, -1, 0) ×0, 0, 1) =1, -1, 0)
現在，我們可以將n1和n2作為我們要找的平面鉛唯陸的法向量。由於過點p的平面的方程為ax+by+cz+d=0，我們可以通過代入點p得到d的值。代入得到：
0*2 + 1*0 + 1)*(1) +d = 0
因此，d=1。
現在，我們得到了過點p且垂直於兩條直線的平面的法向量n=(0, 1, -1)，以及平面的截距d=1。因此，過點p且垂直於兩條直線的平面的方程為：
0x + 1y + 1)z + 1 = 0
化簡得到：y - z = 1
因此，過點p且垂直於兩條直線的平面的方程為y - z = 1。
2樓：數學界的智多星
首先，求出兩條直線的方向巖頌咐向量，分別為：
v1 = 1, 1, -1)
v2 = 1, -1, 0)
由於某個向量與另乙個向量垂直，等價於這個向量與另乙個向量的叉積為零向量。因此，可以列出如下的方程：
v1 × r - p) =0
v2 × r - p) =0
其中，r = x, y, z) 是所求直線上的任意一點。
將向量，得到如下的方程組：
x - 2) -y + z + 1) =0x - 2) +y = 0
解得：x = 1, y = 1, z = 0因此，所求粗純直線的方程為：
x/1 = y/-1 = z/0 = t
其中，t 為任櫻橡意實數。
求過p點(-1,2)垂直於直線x+y-1=0的線方程
3樓：
求過p點(-1,2)垂直於直線x+y-1=0的線方程。
親親<>
您好，很高興為您解答哦<>
<>直線 x+y-1=0 的斜率搜喊為 -1，因此與之垂直的直線的斜率為 1。設垂直於直線 x+y-1=0 的直線方此漏冊程為 y=x+b，過點 p(-1,2)。將點 p 代入直線方程得：
2=-1+b，解得 b=3。因此，森巨集垂直於直線 x+y-1=0，過點 p(-1,2)的直線方程為 y=x+3。
點p(1,-1)到直線x-y+1=0的距離為
4樓：網友
直線為y=x+i 相當於經過（-1,0）和（0,1）的告頌直線，與x/y軸均夾角為45度，所以p(1,-1)到直線的垂線經過（0,0）點，(1,-1)到（0,0）距離為√2 （0,0）到直線襪羨鄭的距離為√2/2 所以派做結果為3√2/2
22求過點p(,1,),且與直線 l:(x-1)/1=(y-2)/1=(z-3)/1垂直相交的直線方程.
5樓：
摘要。22求過點p(,1,),且與直線 l:(x-1)/1=(y-2)/1=(z-3)/1垂直相交的直線方程。
111 解答如下：根據三維直線的表示式可以直線。該直線的單位向量是(1，1，1)且過點(1，2，3)代求直線和該直線垂直。
設向量(x，y，z)根據向量垂直定義。可以單位向量就是(-1，2，-1)又過點(1，1，1)因此直線表示式就是(x-1）/-1=(y-1)/2=(z-1)/-1哈。
22求過點p(,1,),且與直線 l:(x-1)/1=(y-2)/1=(z-3)/1垂直相交的直線方程。111
這是原題目。
另外學長能幫我解答下另外這三題嘛。
22求過點p(,1,),且與直線 l:(x-1)/1=(y-2)/1=(z-3)/1垂直相交的直線方程。111 解答如下：
根據三維擾慧直線的表示式可以直線。該直線的單位向量是(1，1，1)且過點(1，2，3)代求直線和該直線垂直。設向量(x，y，z)根據向量垂直定義。
可以單位向量就謹做是(-1，2，-1)又過點(1，1，1)因此直線表示式祥李衡就是(x-1）/-1=(y-1)/2=(z-1)/-1哈。
本題考查的局鬧主要知識點就是：四則運算的運用 以及數學化抽象為具體的能力。和數學在實際背景中的運用。總的畢如來說 還手臘啟是一道比較簡單的題哈~
5.設一直線通過點p(2,-2,-1),且與兩平面i_1:x-y+2z+4=0+ii_2:2x-2y+z-4=0+平+
6樓：
摘要。您好，很高興為您解答。<>
設一直線通過點p(2,-2,-1),且與兩平面i_1:x-y+2z+4=0+ii_2:2x-2y+z-4=0+平+，請詳細描述您的問題，我好方便為您解答。<>
由題可知，該直線既在平面ⅰ1上，又在平面ⅱ2上。首先將平面ⅰ1和ii2的法向量分別求出：ⅰ1的法向量為n1＝(1,-1,2)。
2的法向量為n＝(2,－2,1)。因為該直線既在平面上，又在平面i上，所以該直線垂直於這兩個法向量，即它與這兩個法向量的向量積都為零。<>
您的完整題目是什麼呢。
5.設一直線通過點p(2,-2,-1),且與兩平面i_1:x-y+2z+4=0+ii_2:2x-2y+z-4=0+平+
您好，很高興為您解答。<>
設一直線通過點p(2,-2,-1),且與兩平面i_1:x-y+2z+4=0+ii_2:2x-2y+z-4=0+平+，請詳細描述您的問題，我好方便為您解答。<>
由題可知，該直線既在平面ⅰ1上，又在知畝稿平面ⅱ2上。首先將平面ⅰ1和ii2的法向量分別求出：ⅰ1的法向量為n1＝(1,-1,2)。
2的法向量為n＝(2,－2,1)。因為該直線既在平面上，又在平面i上，所以搭孝該直線耐寬垂直於這兩個法向量，即它與這兩個法向量的向量積都為零。<>
您的完整題目是什麼呢。
第五題。寫下來吧。5 6 7
嗯嗯 感謝你。
第六題 7怎麼做。
求過點p（1.1.1）且與兩直線l1 x=y/2=z/3，l2 （x-2）/2=y-2=（z-3）
7樓：網友
設直線l1 x=y/2=z/3上的動點q為(t,2t,3t),則向量pq=(t-1,2t-1,3t-1),直線pq的方程是(x-1)/(t-1)=(y-1)/(2t-1)=(z-1)/(3t-1),①
它與l2 （x-2）/2=y-2=（z-3）/4②有公共點，由②，x=2y-2,z=4y-5,都代入①，得。
2y-3)/(t-1)=(y-1)/(2t-1)=(4y-6)/(3t-1),(2y-3)(2t-1)=(y-1)(t-1),(y-1)(3t-1)=(4y-6)(2t-1),4ty-2y-6t+3=ty-y-t+1,3ty-y-3t+1=8ty-4y-12t+6,整理得3ty-y-5t+2=0,③5ty-3y-9t+5=0,④
5-④*3，得4y+2t-5=0,y=(5-2t)/4,代入③*4，得(3t-1)(5-2t)+4(-5t+2)=0,6t^2-3t+3=0,解得t=-1,或1/2(舍).
代入①，得所求方程為(x-1)/(-2)=(y-1)/(-3)=(z-1)/(-4),即(x-1)/2=(y-1)/3=(z-1)/4.
點p(1,-1)到直線x-y+1=0的距離為
8樓：幸福永相隨
直線為y=x+i 相當於經過（-1,0）和（0,1）的直線，與x/y軸均夾角為45度，所以p(1,-1)到直線的垂線經過（0,0）點，(1,-1)到（0,0）距離為√2 0,0）到直線的距離為√2/2 所以結果為3√2/2
9樓：網友
在x,y軸上畫出y=x+1直線和p點，以p點對y=x+1直線做垂線，以直角三角形的三邊公式就可計算出來了p點到原點o的距離為根號2，o點到y=x+1直線的距離為1/2根號2，兩項相加為3/2根號2就是答案了。
10樓：林星老師
您好，很高興為您解答。點p（1，-1）到直線x+y-2＝0的距離是：d＝|1-1-2|/√2＝2/√2＝√2
親親，希望我的能夠幫助到你
求點p(1,1,4)到直線l:(x-2)/1=(y-3)/1=(z-4)/2的距離
11樓：網友
求點p(1,1,4)到直線l:(x-2)/1=(y-3)/1=(z-4)/2的距離。
解：先過點p(1，1，4)作一垂直於已知直線的平面，那麼此平面的方程為：
x-1)+(y-1)+2(z-4)=0
即x+y+2z-10=0...1)
再求已知直線與平面(1)的交點：
令 (x-2)/1=(y-3)/1=(z-4)/2=λ
則x=λ+2；y=λ+3；z=2λ+4；代入(1)式得：
+2)+(3)+2(2λ+4)-10=6λ+3=0，故λ=-1/2.
於是交點座標為x=-1/2+2=3/2，y=-1/2+3=5/2，z=-1+4=3.
即交點座標為(3/2，5/2，3)
故點p到直線l的距離d:
d=√[1-3/2)²+1-5/2)²+4-3)²]
求點p(2,3,1)到直線(x+y–z+1=0，2x-y+z-4=0)的距離，各位大神，幫幫忙
12樓：西域牛仔王
方法一：在直線上取點 q（1，2，4），則向量 pq=（-1，-1，3），而直線的方向向量為 v=（1，1，-1）×（2，-1，1）=（0，-3，-3），因此，n1=pq×v=（12，-3，3），所以，n2=v×n1=（-18，-36，36），所求距離為 pq 在 n2 上的投影的絕對值，即所求 p 到直線的距離為 d=|pq*n2| / |n2|=|18+36+108| / 54=3 。
方法二：直線的方向向量為 v=（1，1，-1）×（2，-1，1）=（0，-3，-3），因此過 p 且與直線垂直的平面方程為 -3(y-3)-3(z-1)=0 ，與直線方程聯立，可求得交點 m（1，1，3），因此所求距離為 d=|pm|=√[(2-1)^2+(3-1)^2+(1-3)^2]=3 。
通過點 2, 1,3 且與直線 x 11 y 0 z 2 2垂直相交的直線方程
直線的方 bai向向量為 du 1，0，2 因此過點 a 2，zhi 1，3 且與dao直線垂直的內平面方程為 x 2 2 z 3 0 聯立方程 x 2 2 z 3 0 x 1 1 y 0 z 2 2，可解得垂足交點為 b 容4 5 0，12 5 因此，所求直線 ab方程為 x 2 4 5 2 y ...
求過點p 2,3 且在兩座標軸上截距相等的直線的方程
設直線在x軸上截距是a，在y軸上截距是b 當兩截距都不為0時，根據截距式x a y b 1，將p帶入2 a 3 b 1，其中a b，計算出來a b 5，則x 5 y 5 1,即x y 5 0 當有截距為0時，設為y kx，將p帶入，則3 2k，k 3 2，y 3 2 x,即3x 2y 0 綜上，有兩...
平面內動點M與點P12，0，P22，0所成直線的斜
1 設動點m的座標為 x，y k1?k2 1 2，y x 2?y x?2 1 2，即x4 y 2 1 y 0 動點m的軌跡e是中心在原點，半長軸為2，焦點為 2，0 的橢圓 除去長軸兩個端點 它的方程是x4 y2 1 y 0 2 在l y kx m中分別令x 0，y 0可得a mk，0 b 0，m ...