怎樣用輾轉相除法求三個數的最大公約數??

2025-07-27 17:15:41 字數 2190 閱讀 2987

1樓:璩茂門新

具體過程你自己做吧,我教你方法。

輾轉相除法:

要求a、b兩個整數的最大公約數。

a>b,那麼我們先用a除以b,得到商。

q1,餘數。

r1:a÷b=q1…r1我們當然也可以把上面這個式子改寫成乘法式:

a=bq1+r1

如果r1=0,那麼b就是a、b的最大公約數3。要是r1≠0,洞改就繼續除,用b除以r1,我們也可以有和上面一樣的式子:

b=r1q2+r2

如果餘數r2=0,那麼r1就是所求的最大公約數3。因為如果b=r1q2+r2變成了b=r1q2,那麼b1r1的公約數就一定是a1b的公約數。這是因為乙個數能同時除盡b和r1,那麼由a=b

q1+r1,就一定能整除a,從而也是a1b的公約數。

反過來,如果乙個閉塵數d,能同時整除a1b,那麼由1)式,也一定能整除r1,從而也有d是b1r1的公約數。

這樣,a和b的公約數與b和r1的公納態判約數完全一樣,那麼這兩對的最大公約數也一定相同。那b1r1的最大公約數,在r1=0時,不就是r1嗎?所以a和b的最大公約數也是r1了。

如果r2不是0,用r1除以r2,……直到餘數為零為止。

2樓:勾婧劇含香

324與巨集乎243的最大公約數是81

鬥轎81與蔽銷悉135的最大公約數是27

即324,243,135的最大公約數是27

輾轉相除法怎麼求最大公約數?

3樓:___耐撕

輾轉相除法, 又名歐幾里德演算法(euclidean algorithm),是求最大公約數的一種方法。它的具體做法是:用較大數除以較小數,再用出現的餘數(第一餘數)去除除數,再用出現的餘數(第二餘數)去除第一餘數,如此反覆,直到最後餘數是0為止盯尺唯。

如果是求兩個數的最大公約數,那麼最後的除數就是這兩個數的最大公凱培約數。另一種求兩數的最大公約數的方法是更相減損法。

用輾轉相除法求2個數的最大公約數,

4樓:新科技

兩個整數的最大公約數是能夠同時整除它們的最大的正整數。輾轉相除法基於如下原理:兩個整數的最大公約數等於其中較小的數和兩數的差的最大公約數。

例如,252和105的最大公約數是21(252 = 21 × 12;105 = 21 × 5);.

什麼叫輾轉相除法求最大公約數

5樓:張三**

輾轉相除法。

求兩個數的最大公約數。

的步驟如下:

先用小的乙個數除大的乙個數,得第乙個餘數。

再用第乙個餘數除小的乙個數伍旁,得第二個餘數;

又用第二個餘數除第乙個餘數,得第三個餘數;

這樣逐次用後乙個數去除前乙個餘數,直到餘數是0為止。那麼,最後乙個除數。

就是所求的最大公約數(如果最後的除數是1,那麼原來的兩個數是互質數。

例如求1515和600的陸橘茄最大公約數,第一次:用600除1515,商2餘315;

第二次:用315除600,商1餘285;

第三次:用285除315,商1餘30;

第早察四次:用30除285,商9餘15;

第五次:用15除30,商2餘0.

1515和600的最大公約數是15.

輾轉相除法是求兩個數的最大公約數的方法。如果求幾個數的最大公約數,可以先求兩個數的最大公約數,再求這個最大公約數與第三個數的最大公約數。這樣依次下去,直到最後乙個數為止。

最後所得的乙個最大公約數,就是所求的幾個數的最大公約數。

輾轉相除法求最大公約數的原理是什麼?

6樓:小莉讀文章

原理如下: 假設有兩個數x和y,存在乙個最大公約數z=(x,y),即x和y都有公因數z, 那麼x一定能被z整派悉除,y也一定能被z整除,所以x和y的線性組合mx±ny也一定能被z整除。(m和n可取任意整數) 對於輾轉相除法來說,思路就是:

若x>y,設x/y=n餘c,則x能表示成x=ny+c的形式,將ny移到左邊就是x-ny=c,由於一般形式的mx±ny能被z整除,所以等號左邊的x-ny(作為mx±ny的乙個特例)就能被z整除,即x除y的餘數c也能被z整除。 由以上的推理可知 a / b的餘廳埋數 也能被 (a,b)的最大公約數整除,因此扮羨螞就將問題轉化為求 其中較小的數和餘數的最大公約數,最終將範圍不斷減小,從而求出答案。

輾轉相除法求84和108最大公約數過程

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