1樓：匿名使用者
^設a=1/x,則x=1/a.
∴f(1/x）=f(a)=x+√(1+x^2)=1/a+√(1+1/a^2)=1/a+√[(a^2+1)/a^2]
∵a>0,
∴f(a)=1/a[1+√(1+a^2)]即f(x)=1/x[1+√(1+x^2)]
2樓：匿名使用者
f(1/x)=x+√（1+x^2)（x>0）,令t=1/x ==>x=1/t
f(t)=1/t+√（1+1/t^2)
所以f(x)=1/x+√（1+1/x^2)（x>0）
求函式f(x)=x+1/x(x>0)的最小值
3樓：等待楓葉
函式f(x)=x+1/x(x>0)的最小值為2。
解：因為f(x)=x+1/x，且x＞0，
那麼f'(x)=1-1/x^2=0時，可得x=1。
又f'(2)=1-1/4=3/4＞0，因此f(x)在x=1時取得最小值。
那麼f(x)的最小值為f(1)=1+1/1=2。即f(x)的最小值為2。
4樓：匿名使用者
f(x)=x+1/x,
因為x+1/x>=2根號(x*1/x)=2所以x+1/x>=2
f(x)的最小值是2
5樓：
勾勾函式
就是用均值不等式
x+1/x≥2x*1/x=2
x=1/x時取等
x=1所以在x=1時。f（x）=2
在x大於0時
f（x）min=2
6樓：如風的飄逸
函式f(x)=x+1/x是個對勾函式，如果學習過微分可以這麼做，其導數f'(x)=1-1/x^2
經分析，f(x)在（0,1）上是減函式，在（1，+∞）是增函式，則f(x)在x=1處取得最小值，f(1)=2;
同樣f(x)在（-∞，-1）上是增函式，在（-1,0）上是減函式，則f(x)在x=-1處取得最大值，f(-1)=-2,
其函式圖象為：
由題意知，x>0,則f(x)在x=1處取得最小值，f(1)=2
7樓：匿名使用者
f(x)=x+1/x≥2根號x*1/x=2
最小值=2
8樓：匿名使用者
2 記住公式 函式f(x)=ax+b/x(x>0) 其最小值為2倍的根號下ab 叫釣魚鉤函式 ，當x<0時 最小值的相反數就是此時的最大值 ，望採納
9樓：緣起
這是一個勾勾函式嘛，最小值就在兩個加量相同時取得，就是x=1/x時即x=1時，最小值為2.
或者你用均值不等式，兩個都大於0，而且他們的積為定值，就滿足條件一正二定三相等了撒。。。。。。。。
10樓：匿名使用者
即y=1/x和y=-x的交點即是f（x）=x+（1/x）的零點畫圖可以明顯知道它們倆沒有交點故零點個數為0 方法二：基本不等式得x+1/x>=2根號(x*1/x)
根號（1+x平方）的積分怎麼解
11樓：第五維
^解析如下：
（1）替換 x=tan t, -pi/2（2）根號(1+x^2)=根號(1+tan t^2)=sec t積分
=積分 sec^3 t dt
=積分 sec t sec^2 t dt
=積分 sec t d (tan t)
（3）分部積分
=sec t * tan t - 積分 tan t * sec t tan t dt
=sec t * tan t - 積分 (sec^2 t -1) sec t dt
=sec t * tan t - 積分 sec^3 t dt + 積分 sec t dt
（4）左右兩邊都有 積分 sec^3 t dt,合併到左邊
2 積分 sec^3 t dt =sec t tan t +ln|sec t+tant |
（5）積分 sec^3 t dt =1/2*[sec t tan t +ln|sec t+tant |]+c
（6）然後就得代會去，x=tan t, sec t= 根號(1+tan^2 t)=根號(1+x^2)
積分=1/2*[ x*根號(1+x^2)+ln|x + 根號(1+x^2)| ]+c
拓展資料：
1、積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
2、積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
6、分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。
7、它的主要原理是利用兩個相乘函式的微分公式，將所要求的積分轉化為另外較為簡單的函式的積分。根據組成被積函式的基本函式型別，將分部積分的順序整理為口訣：「反對冪三指」。
8、分別代指五類基本函式：反三角函式、對數函式、冪函式、三角函式、指數函式的積分。
12樓：純黑的眸子
^解題方法如下：
令x＝tanα,則：√（1＋x^2）
＝√［1＋（tanα）^2］＝1/cosα,
dx＝［1/（cosα）^2］dα.
sinα＝√｛（sinα）^2/［（sinα）^2＋（cosα）^2］｝
＝√｛（tanα）^2/［1＋（tanα）^2｝
＝x/√（1＋x^2）,
∴原式＝∫｛（1/cosα）［1/（cosα）^2］｝dα
＝∫［cosα/（cosα）^4］dα
＝∫｛1/［1－（sinα）^2］^2｝d（sinα）.
再令sinα＝u,則：
原式＝∫［1/（1－u^2）^2］du
＝（1/4）∫［（1＋u＋1－u）^2/（1－u^2）^2］du
＝（1/4）∫［（1＋u）^2/（1－u^2）^2］du＋（1/2）∫［（1－u^2）/（1－u^2）^2］du
＋（1/4）∫［（1－u）^2/（1－u^2）^2］du
＝（1/4）∫［1/（1－u）^2］du＋（1/2）∫［1/（1－u^2）］du＋（1/4）∫［1/（1＋u）^2］du
＝－（1/4）∫［1/（1－u）^2］d（1－u）＋（1/4）∫［（1＋u＋1－u）/（1－u^2）］du
＋（1/4）∫［1/（1＋u）^2］d（1＋u）
＝（1/4）［1/（1－u）］－（1/4）［1/（1＋u）］＋（1/4）∫［1/（1－u）］du
＋（1/4）∫［1/（1＋u）］du
＝（1/4）［1/（1－sinα）］－（1/4）［1/（1＋sinα）］
－（1/4）∫［1/（1－u）］d（1－u）＋（1/4）∫［1/（1＋u）］d（1＋u）
＝（1/4）｛1/［1－x/√（1＋x^2）］｝－（1/4）｛1/［1＋x/√（1＋x^2）］｝
－（1/4）ln｜1－u｜＋（1/4）ln｜1＋u｜＋c
＝（1/4）［1＋x/√（1＋x^2）－1＋x/√（1＋x^2）］/［1－x^2/（1＋x^2）］
＋（1/4）ln｜1＋sinα｜－（1/4）ln｜1－sinα｜＋c
＝（1/4）［2x/√（1＋x^2）］/［（1＋x^2－x^2）/（1＋x^2）］
＋（1/4）ln［｜1＋x/√（1＋x^2）｜/｜1－x/√（1＋x^2）｜］＋c
＝（1/2）x√（1＋x^2）＋（1/4）ln｜［√（1＋x^2）＋x］/［√（1＋x^2）－x］｜＋c
＝（1/2）x√（1＋x^2）＋（1/4）ln｜［√（1＋x^2）＋x］^2/（1＋x^2－x^2）｜＋c
＝（1/2）x√（1＋x^2）＋（1/2）ln｜x＋√（1＋x^2）｜＋c
13樓：匿名使用者
分部積分，當然三角換元也可以
14樓：匿名使用者
根號（1+x平方）的積分的解法：
令x＝tanα，則：√（1＋x^2）＝√［1＋（tanα）^2］＝1/cosα， dx＝［1/（cosα）^2］dα。
sinα＝√｛（sinα）^2/［（sinα）^2＋（cosα）^2］｝＝√｛（tanα）^2/［1＋（tanα）^2｝
＝x/√（1＋x^2），
∴原式＝∫｛（1/cosα）［1/（cosα）^2］｝dα
＝∫［cosα/（cosα）^4］dα
＝∫｛1/［1－（sinα）^2］^2｝d（sinα）。
再令sinα＝u，則：
原式＝∫［1/（1－u^2）^2］du
＝（1/4）∫［（1＋u＋1－u）^2/（1－u^2）^2］du
＝（1/4）∫［（1＋u）^2/（1－u^2）^2］du＋（1/2）∫［（1－u^2）/（1－u^2）^2］du＋（1/4）∫［（1－u）^2/（1－u^2）^2］du
＝（1/4）∫［1/（1－u）^2］du＋（1/2）∫［1/（1－u^2）］du＋（1/4）∫［1/（1＋u）^2］du
＝－（1/4）∫［1/（1－u）^2］d（1－u）＋（1/4）∫［（1＋u＋1－u）/（1－u^2）］du
＋（1/4）∫［1/（1＋u）^2］d（1＋u）
＝（1/4）［1/（1－u）］－（1/4）［1/（1＋u）］＋（1/4）∫［1/（1－u）］du
＋（1/4）∫［1/（1＋u）］du
＝（1/4）［1/（1－sinα）］－（1/4）［1/（1＋sinα）］
－（1/4）∫［1/（1－u）］d（1－u）＋（1/4）∫［1/（1＋u）］d（1＋u）
＝（1/4）｛1/［1－x/√（1＋x^2）］｝－（1/4）｛1/［1＋x/√（1＋x^2）］｝
－（1/4）ln｜1－u｜＋（1/4）ln｜1＋u｜＋c
＝（1/4）［1＋x/√（1＋x^2）－1＋x/√（1＋x^2）］/［1－x^2/（1＋x^2）］
＋（1/4）ln｜1＋sinα｜－（1/4）ln｜1－sinα｜＋c
＝（1/4）［2x/√（1＋x^2）］/［（1＋x^2－x^2）/（1＋x^2）］
＋（1/4）ln［｜1＋x/√（1＋x^2）｜/｜1－x/√（1＋x^2）｜］＋c
＝（1/2）x√（1＋x^2）＋（1/4）ln｜［√（1＋x^2）＋x］/［√（1＋x^2）－x］｜＋c
＝（1/2）x√（1＋x^2）＋（1/4）ln｜［√（1＋x^2）＋x］^2/（1＋x^2－x^2）｜＋c
＝（1/2）x√（1＋x^2）＋（1/2）ln｜x＋√（1＋x^2）｜＋c
fx根號x根號1x的值域
設x zhisin2 0 dao 2 則 4 4 3 4.f 專sin cos 屬2sin 4 f x min f 0 1 f x max f 4 2.f x 1,2 因為他的定義域是抄 1 x 0 又因為 y y x 1 x 2 根號下 x 1 x 1 2 根號下 x 1 2 x 1 2 1 4 ...
若函式f x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某鄰域內必定連續這不是對的嗎若是錯的話 求反例
若函式baif x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某du鄰域內必定連zhi續，這句話dao 是錯誤的。舉例說明 回 f x 0，當x是有答理數 f x x 2，當x是無理數 只在x 0處點連續，並可導，按定義可驗證在x 0處導數為0但f x 在別的點都不連續 函式可導則函式連續 函式連續不一定...
根號下1 x的導數， 根號下（1 x的平方）的導數怎麼求
bai 1 x 的導數 為1 2 du 1 x 解 令zhif x 1 x 那麼f x 1 x 1 x 1 2 1 2 1 x 1 2 1 2 1 x 即 1 x 的導數為 dao1 2 1 x 擴充套件資料 1 導專數的四則運算規則 屬1 f x g x f x g x 例 x 3 cosx x ...