1樓：皮皮鬼
令1+2+3+4+5+6+.....+n=t則n+(n-1)+(n-2)+....+3+2+1=t則[n+1]+[(n-1)+2]+[(n-2)+3]+....+(n+1)=2zt
則(n+1)n=2t
則t=(n+1)n/2
1+2+3+4+5+6+......n=n(n+1)/2 等差數列公式怎麼推出來的？
2樓：
倒敘相加 前後加一塊是n+1 總共有n個 因為加了一次 所以除以2
3樓：匿名使用者
a(n)=a1+(n-1)d
sn=na1+n*(n-1)d/2 =n+n*(n-1)/2=(n*2+n)/2=n(n+1)/2
4樓：匿名使用者
把1到n倒過來就是n+n-1+n-2+....+3+2+1
把兩個式子相加就是n(n+1)
1+2+...+n-1+n=n(n+1)/2
1+2+3+4+5+6......+n為什麼=n（n+1）/2
5樓：真心話啊
解釋過程：
s=1+2+3+...+n ①
s=n+(n-1)+...+1②
①+②2s = (n+1)+(n+1)+...+(n+1)=n(n+1)
s=n（n+1）/2
1+2+3+...+n=s=n（n+1）/2這是一個等差數列的求和公式。
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
即（首項+末項）×項數÷2。
6樓：浪子_回頭
證明：首數加尾數等於n+1，次首數加次尾數等於n+1。
所以一共n/2個n+1。如果n為偶，自然沒問題；如果n為奇數，那麼中間的數等於（n+1）/2，和就是（n+1）/2+（n-1）×（n+1）/2=n（n+1）/2。
所以1+2+3+4+5+6......+n=n（n+1）/2。
7樓：匿名使用者
很簡單，首數加尾數等於n+1,次首數加次尾數等於n+1。。。。
所以一共n/2個n+1.如果n為偶，自然沒問題，如果n為奇數，那麼中間的數等於（n+1）/2.
因此此公式成立。
你也可以把他想成一共梯形，上底為首數，下底為尾數，高為項數，面積為和。
8樓：黃涸
我是黃河，看下面的**，個人原創，不需要什麼公式，不需要過多解釋：
我來上圖吧：
9樓：匿名使用者
1+2+3+4+……+n=x
n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+……+1=x上下兩式相加，左邊有n個1+n，右邊有2個x，相等，即n（n+1）=2x
解得x=n（n+1）/2
1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2 如果n是奇數怎麼辦？
10樓：夢色十年
n是奇數，
則n+1就是偶數了，n(n+1)還是2的倍數，n(n+1)/2還是整數。
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。
11樓：匿名使用者
1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2 如果n是奇數，等式一樣成立。
n是奇數，則(n+1)為偶數，也能被2整除。
等差數列是常見數列的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：
sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。當公差為1時，便有：1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2。
12樓：yzwb我愛我家
你好：n是奇數也無所謂啊
n是奇數，則n+1就是偶數了
n(n+1)還是2的倍數
n(n+1)/2還是整數
公式不會錯的
祝你開心
13樓：席恨寒茹剛
這樣的n在實數範圍內是不存在的
因為又n=2n+1可得n=-1
將n=-1帶入2n+1=3n不成立
所以這樣的n是不存在的
除非定義別的運算規則：
比如進位制是非十進位制的
14樓：
n是奇數也是同樣的公式，因為n+1就成為了偶數，n(n+1)/2還是整數。
15樓：ryder晶晶
不管n是奇數還是偶數，後面有n*(n+1)如果是奇數的話，n+1就是偶數。所以這個問題不是考慮的範圍，你只要確定n是大於等於1的整數就好了。
其他的計算依舊，希望能幫到你。
16樓：匿名使用者
n是奇數頁沒有問題。n是奇數時，n+1就是偶數。n(n+1)/2 肯定是整數。
17樓：南宮雪瑾
如果n是奇數，那麼n+1肯定是偶數，只要是偶數，就可以被2整除，所以無論n是奇數還是偶數這個式子都沒問題。
18樓：青夢西西
n若是奇數，則n+1為偶數 n若是偶數，則n+1為奇數，相乘必為偶數，能被2整除。。。
19樓：匿名使用者
奇偶沒關係，只要是等差數列就行
20樓：匿名使用者
如果n是奇數，n+1就是偶數
等差數列求和公式 的推導 請以1,2,3,4,5,6……n sn=n(n+1)/2 為例 o(∩_∩)o謝謝
21樓：匿名使用者
sn=1+2+...+(n-1)+n
sn=n+(n-1)+...+2+1（反過來寫）兩式相加，得2sn=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)（n個n+1）
=n(n+1)
所以sn=n(n+1)/2
22樓：匿名使用者
我來幫樓主解答吧o(∩_∩)o~
解：1，2，3，4，5，6……n，……①將這n個數倒序排列n，n-1，n-2，……3，2，1……②
將①與②，對應相加，得到：
n+1，n+1，……n+1，n+1，共有n個n+1，所以和是n(n+1)，又因為是2倍，所以再除以2，最後就得到：sn=n(n+1)/2。
希望對樓主有所幫助o(∩_∩)o~
23樓：僕珍閭丘和悌
倒序相加求和
再看看別人怎麼說的。
1+2+3+4+5+6+一直加到365=??
24樓：寂寞的楓葉
1+2+3+4+5+6+...+356=63546解：根據等差數列求和公式，得
1+2+3+4+5+6+...+356
=356*1+356*（356-1）*1/2=356+356*355/2
=356+63190
=63546
25樓：我是大角度
1+2+3+....+365
=（1+365）/2×365
=366/2×365
=183×365
=66795
利用等差數列求和公式簡單求解，首項與尾項和的一半乘以總項。
等差數列特徵
1、 和=（首項+末項）×項數÷2；
2、項數=（末項-首項）÷公差+1；
3、首項=2x和÷項數-末項或末項-公差×（項數-1）；
4、末項=2x和÷項數-首項；
5、末項=首項+（項數-1）×公差；
6、2(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和。
26樓：匿名使用者
這個就是高斯的求和定理.n乘以n加一的和再除以2就得到結果了，以前1加到100是多少？
27樓：倪走之後
都不對啊，我自己從1+365了等於67161，這個公式算出來的根本不對，不知道**出問題了
28樓：匿名使用者
1+2+3+4+5+6+...+365
365+364+...+4+3+2+1
上下相對為1組，和為1+365=366，共365組，原來是1從1到365個，現在造了1個是2個1到365，所以要除以2
即（1+365）*365/2=66795
29樓：ぐ尐瀅
1+2+3+4+5+6+...+365 變為1+364，2+363...一共177次，再加上365，跟中間的178，就是65148
30樓：匿名使用者
(1+365)×365÷2＝66795
1+2+3+4+5+6+一直加到365=x,倒過來365+364+363+......+1=x兩式相加除以2
31樓：匿名使用者
估計你也不是小學生了，明確點和你說吧~
等差數列求和公式
（首項+末項）x項數/2
也就是（1+365）x365/2=66795
32樓：林銘飄過
結果是66795…方法先不要365，就到364，(1+364)+(2+363)……(182+182)+365就可以了！
33樓：y憂傷
(首項+末項）*項數/2
原式=（1+365）*365/2=66795
34樓：m木葉
……＝（1+365)/2*365=66795
35樓：匿名使用者
（1+365）x365/2=66795
36樓：黃涸
告訴你結果沒有用，會算才是你的本事，如何計算？
看下面的**，不需要過多解釋，直觀：
1+2+3+4+5+6+7+8+9........+100=？ 怎麼算出的，公式 100
37樓：小小芝麻大大夢
5050。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+......+99+100=（1+100）×100÷2
=101×50
=5050
公式：（首項+尾項）×項數÷2。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+......+99+100這是一個等差數列的求和。
等差數列是常見數列的一種，可以用ap表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差。
38樓：匿名使用者
方程思想，令x=1+2+3+……+98+99+100，
倒序寫，∴x=100+99+98+……+3+2+1,
那麼2x=101+101+101+……+101+1101+101，（計100個）
=101*100，
∴x=101*100/2=101*50=5050,
高斯小時候計算應用加法交換律，分成50組，即
1+2+3+……+98+99+100
=（1+101）+（2+99）+（3+98）+……+（49+52）+（50+51）
=101+101+……+101+101（計50個）
=101*50
=5050，
記憶方法，類比梯形面積公式，（上底+下底）*高/2,即=（1+100）*100/2=5050，可計算連續任何個自然數之和，到高中你什麼都懂了。現在記住怎麼算就可以了。
追問其實從1加到100很簡單，就是101，不用把事情想這麼複雜。做事情要力求簡約。
回答我只是想給你提供幾種不同的思路#^_^#
39樓：匿名使用者
（1+100）×50=5050
40樓：匿名使用者
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+......+99+100=（1+100）×100÷2
=101×50
=5050
公式：（首項+尾項）×項數÷2
41樓：alex笑場
不用公式，從兩邊開始加，1+99=100.2+98=100，，，，，所以就是50個100再加一個100就是5050
42樓：匿名使用者
首項加末項乘項數除以二
43樓：匿名使用者
(首項+尾項)×項數÷2
=(1+100)×100÷2
=5050
44樓：匿名使用者
用1+99，2+98，3+97，以此類推，在加上100就等於5050。
45樓：純屬坑人嘛
把題目這個列為第一個式子，再寫出第二個式子:100+99+98+97...............+3+2+1 兩個式子相加除二。
1+2+3+…+n公式
46樓：布拉不拉布拉
1+2+3+…+n=（1+n）×n/2=n/2+n²/2。
1、算式中的
加數是等差數列，等差數列可以使用求和公式進行計算，等差數列的求和公式為：sn=[n×（a1+an）]/2。
2、根據上述公式可以知道，項數為n，數列首項為1，數列末項為n，因此，1+2+3+…+n=（1+n）×n/2=n/2+n²/2。
擴充套件資料：等差數列常用公式：
首項：/末項-(項數-1)×公差
末項：通項公式：
項數：公差：
等差數列的求和公式是什麼，等差數列求和公式求和的計算公式是啥？
一 等差數列 如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。等差數列的通項公式為 an a1 n 1 d 1 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2或sn n a1 an 2 2 以上n均屬於正整數 從...
等差數列前n項和，等差數列前n項和公式的推導方法是什麼？
解 將a3 a7 a10 8，a11 a4 4左右相加得 a3 a7 a11 a10 a4 a7 12所以s13 a1 a13 13 2 13a7 156所以選c 利用等差數列的基本公式 an a1 n 1 d sn na1 1 2n n 1 d 利用an a1 n 1 d和題中條件得 a1 3 1...
等差數列求和公式Sna1ann2Snn2a
等差數列公式 等差數列公式 等差數列公式an a1 n 1 d 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2若公差d 1時 sn a1 an n 2若m n p q則 存在am an ap aq若m n 2p則 am an 2ap 以上n均為正整數 文字翻譯 第n項的值an 首項 項數 1 公差...