1樓：哼哈
首先利用歸bai
納法證明：0＜xn+1＜duxn＜zhi1．dao（i）當n=1時，專
因為0＜x1＜1，0＜α＜1，
所以x2=1-（1-x1）α ＜1-（1-x1）=x1，x2=1-（1-x1）α
＞1-1=0，
從而，0＜x1＜x2＜1，結論成立．
（ii）假設當n=k時，結論成立，即：0＜xk+1＜xk＜1．因為xk+2=1-（1-xk+1）α，
類似（i）可證，0＜xk+2＜xk+1＜1．綜上可得，0＜xn+1＜xn＜1，
即：數列為單調遞減的有界序列，從屬而其極限存在．設lim
n→∞x
n=a，
則由xn+1=1-（1-xn）α，令n→∞可得，a=1-（1-a）α，
故a=1或者a=0．
因為數列為單調遞減的有界序列，
故a≤x1＜1，
從而a=0．
當x→0時，（1+x）α-1～αx，
故lim
n→∞x
n+1x
n=lim
n→∞1?(1?xn)
αxn=lim
n→∞αxnx
n=α．
設數列{xn}滿足：0
2樓：匿名使用者
用數學歸納法可以證明 0 x(n+1)=xn-2xn*xn 兩邊取極限 解得k=0 即當n趨近於正無窮時候，xn的極限為0 3樓：匿名使用者 數學歸納法 可以知道0＜an+1＜an ＜1/2; 0一個遞增的區間 ，而且 每個y下一個都做x軸上的數，由x(n+1)-xn=-2xn*xn＜0可知 y是不停地縮小，x也是不停的縮小 無限趨近於0 4樓：彗星 既然有極限直接把x（n+1)=xn就可以了 l=l-2l平方，那麼l=0 題目：設0 5樓：匿名使用者 1、有界性的證明用的是數學歸納法 條件：0，推出了0樣就證明了所有的全在(0,1)之間。 2、證明了f '(x)>0，只能說明f(x)是單增函式，並不能說明數列是單增數列。 比如：取x0=2，可算出x1=2(2-2)=0，不是單增。 3、由於剛才沒有證明數列是單增的，因此下面需要證明數列單增，這裡答案寫得比較略，可能你沒看明白。我解釋一下： 由於證明了x1-x0>0，即：x1>x0，而由於f(x)是單增函式，可得：f(x1)>f(x0) 注意到：f(x1)=x2，f(x0)=x1，這樣就證明了x2>x1 同理：再由於f(x)單增，因此f(x2)>f(x1)，這樣就證明了：x3>x2，.....以此類推，可得到數列是單增數列。 希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。 6樓：匿名使用者 全書上說「遞迴數列的單調性與函式f（x）的單調性有關」，並沒有直接說兩者單調性是一致的。 也許正如qingshi0902所說的那樣吧「證明了f '(x)>0，只能說明f(x)是單增函式，並不能說明數列是單增數列，f '(x)>0，x0∈(0,1)也不能說明數列單增，必須加上x1>x0這個條件」。 問的給力，答的精彩！ 小弟學習了。 參考文獻定理1） 7樓：西望陽關雪 f（x）=x（2-x）是生成函式，求導得f（x）=2（1-x）在（0，1)上不是恆正嗎？因為初條件是0遞推 公式歸納法，得到對所有的xn都有00啊！ 設數列xn滿足0 8樓：匿名使用者 1+xn-1）＞1/2又有|xn+1-xn|=|1/（1+xn）-1/（1+xn-1）|=|xn-xn-1|/[（1+xn）*（1+xn-1）]又有注意到（1+xn）*（1+xn-1）=[1+1/（1+xn-1）]*（1+xn-1）=2+xn-1≥2+1/2=5/2所以|xn+1-xn|≤2/5|xn-xn-1|≤（2/5）²|xn-1-xn-2|≤..≤（2/5）ˆn-1*|x2-x1|=1/6（2/5）ˆn-1獲證mio！ 是很簡單,當 n 2 時,有 xn sin x n 1 1 至於 xn 0 需要歸納法版 由於 0 x n 1 1 所以權 x n 1 是銳角,所以 0 xn sin x n 1 1 設數列 xn 滿足0 在 0,上0 所以0 所以單減有界,有極限 設x1 sinx0 0,xn 1 sinxn,n ... x n 1 1 2 xn 1 xn 1 2 2 1 xn 1時取等號 即xn是大於等於1的數 2 x n 1 xn 2x n 1 2xn xn 1 xn 2xn 1 xn 2 xn 1 1 xn 0即 xn是單調遞減數列 又是有界數內列 則極限存在容 且極限就是1 因為xn 1 2 x n 1 1 ... f x 在 a,b 上有界，可積，存在m，使得 f x m 取 x 0，x x x x x x f t dt m x 則lim x 0 f 0 f x 連續 假設函式f x 在 a,b 上連續,證明積分上限函式 x f t dt在 a,b 上可導 試證明fx在 a,b 上可積，則f x f t dt...有數列Xn,0X1丌,Xn1sinXn,如何
設x10,Xn 1 1 Xn）（n 1,2,3n），證明數列極限Xn n趨向無窮存在並且求極限值
若fx在上有界並可積，則x0，x