1樓：黎約將夜
高斯公式又叫高斯定理：
向量穿過任意閉合曲面的通量等於向量的散度對閉合面所包圍的體積的積分
它給出了閉曲面積分和相應體積分的積分變換關係，是向量分析中的重要恆等式。是研究場的重要公式之一。
公式為： ∮f.ds=∫△.fdv 注：△--應為倒三角（由於輸入的關係，打成正立三角形了）即是哈密頓算符 f、s為向量
高斯公式又叫高斯定理(或散度定理）：
向量穿過任意閉合曲面的通量等於向量的散度對閉合面所包圍的體積的積分
它給出了閉曲面積分和相應體積分的積分變換關係，是向量分析中的重要恆等式。是研究場的重要公式之一。
公式為： ∮f.ds=∫△.fdv 注：△--應為倒三角（由於符號輸入的關係，打成正立三角形）即是哈密頓算符 f、s為向量
高斯定理在物理學研究方面，應用非常廣泛。
如：電場e為電荷q（原點處）在真空中產生的靜電場，求原點外m（x,y,z)處的散度dive(m).
解：div(qr/(4πr^3)=0 r/r--為r的單位向量，
本例說明靜電場e是無源場。
應用高斯定理(或散度定理）求靜電場或非靜電場非常方便。特別是求靜電場中的場強，在普通物理學中常用，這裡就再舉二例。
現在用高斯公式推導普通物理中的高斯定理，
設s內有一點電荷q其電場過面積元ds的通量為
e·ds=ecosθds
=q/(4πε0r^2)* cosθds θ為(ds^r) ε0----真空中的 介電常數
顯然cosθds為面元投影到以r為半徑的球面的面積，在球體內，面元ds對電荷q所張的立體角為dω= cosθds/r^2
故e·ds= q/(4πε0)dω
因此，e對閉合曲面s的通量為∮e·ds=q/(4πε0) ∮dω=q/ε0
場強學過普通物理的多數人都知道
下面用高斯公式來推導電荷守恆定律，設空間區域v,邊界為封閉面s，通過介面流出的電流應等於體積v內電量的減小率，
即∮j·ds=-∫(dρ/dt)dv j,s ---向量， dρ/dt--------- 這裡為ρ對的偏導數(由於符號在這裡用d來代替偏導的符號）
ρ-電荷密度
注：j=ρv』 v』---為速度向量
用高斯公式進行積分變換,
∮j·ds=∫△·jdv ：△--應為倒三角（由於輸入的關係，打成正立三角形） ,
可得到電荷守恆定律的微分形式：△·j+ dρ/dt=0，
此式稱電流的連續性方程。
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