海森矩陣的一些問題

2021-03-19 18:19:58 字數 371 閱讀 5310

1樓:

二階偏導數矩陣也就所謂的赫氏矩陣(hessian matrix).

一元函式就是二階導,多元函式就是二階偏導組成的矩陣.

求向量函式最小值時用的,矩陣正定是最小值存在的充分條件。

經濟學中常常遇到求最優的問題,目標函式是多元非線性函式的極值問題尚無一般的求解方法,但判定區域性極小值的方法是有的,就是用hessian矩陣,

在x0點上,hessian矩陣是負定的,且各分量的一階偏導數為0,則x0為極大值點.

在x0點上,hessian矩陣是正定的,且各分量的一階偏導數為0,則x0為極小值點.

矩陣是負定的充要條件是各個特徵值均為負數.

矩陣是正定的充要條件是各個特徵值均為正數.

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