1樓：**1292335420我
一般n階線性常微分方程一定有n個線性無關解.
證明的話需要頗大篇幅,對於2階的情況,大致可以從以下幾點考慮,供思考
1） 若方程有2個線性無關解,則其線性組合必也為原方程的解（此為疊加原理）
2） 若方程有2個線性無關解,代入2個解到原方程可得其對應朗斯基行列式,此時朗斯基行列式在相應區間上必恆不為零,由線性代數知2個線性無關解可以構成原方程通解；同時可知1個解不能表示出通解
3） 若方程有3個線性無關解,則兩兩相減得2個線性無關解,再依2）,可知3個解線性無關矛盾.
最後就是總結上邊,即為通解結構定理（lz的題目只是定理其中一個小部分）
2樓：匿名使用者
代入特解求朗斯基行列式，若是常數則成立
3樓：戶捷委靜雅
爭議he
past
twod
4樓：韶亙甄妮娜
你好！代入特解求朗斯基行列式，若是常數則成立
如有疑問，請追問。
雅克比行列式證明微分方程的通解時怎麼用？
5樓：匿名使用者
關於這個的一般性證明稍微複雜點，現在就給你證明為什麼二維的dx(u,v)dy(u,v)=jdudv成立
證明：對於曲面x=x(u,v),y=y(u,v),取它的微元，即小曲邊四邊形abcd，其中
a(u,v),b(u+△u,v),c(u+△u,v+△v),d(u,v+△v),那麼這個曲邊四邊形abcd可以近似看成是微小向量b(u+△u,v)-a(u,v)和d(u,v+△v)-a(u,v)張成的。利用中值定理可知：
(u+△u,v)-(u,v)=mdu
(u,v+△v)-(u,v)=ndv
這裡的m，n是偏導數的形式，不好打出，你可以自己算出來，很簡單的。
當變化量很小時，我們把(u+△u,v)-(u,v)近似看成dx(u,v)，(u,v+△v)-(u,v)看成dy(u,v)，所以，
dx(u,v)dy(u,v)=m*ndudv
而其中的m*n剛好就是二維jacobi行列式的形式。
由此問題得證。
關於全微分方程，關於全微分方程的解
不可能對，您的理解有問題，沒明白全微分方程的實質。全微分方程實際上是方程可以寫成d f x,y 0的形式，然後對兩邊同時取積分，解得f x,y c為原方程的解，例如2xdx 3y 2 方程可以化為d x 2 d y 3 0等價於d x 2 y 3 0直接積分得x 2 y 3 c，因此原方程也可以直接...
關於解微分方程的一道問題，關於微分方程解的結構的一道題目疑問
解法中有問題，是需要帶絕對值符號的，只是在最後一步可以把絕對值符號去掉。還有我真的很想吐槽糾結是c還是lnc的事，請你搞清楚，不定積分中c是任意常數，既然是個任意常數，我一定要用字母c來表示嗎？lnc不也是任意常數？我甚至可以用abdefg，你要搞清楚任意常數的定義好嗎？根據泰勒公式 f x h f...
微分方程，考研數學，請問解微分方程的通解時，不是不需要加絕對值的嗎
這是二階常係數非線性微分方程，直接套公式就可以了，你書上應該有的 1 xdx ln c所以有絕對值 考研數學微分方程中做題時只考慮通解是所有解可以嗎？不考慮不是所有解的情況 考研微分方程只考通解，不考全部解。全部解 通解 奇解。也就是不用考慮奇解。線性代數中通解就是全部解。在微分方程求通解時，1 x...