1樓：立而躁嶮
一般規定輻角主值的範圍是[-π,π)。按照這個規定，第一象限的輻角主值範圍是(0,π/2)，第二象限為(π/2,π)，第三象限為(-π,-π/2)，第四象限為(-π/2,0)
複變函式輻角主值象限如何確定
2樓：普海的故事
^方程z=xye^z兩邊對x求導數：∂z/∂x=ye^z+xye^z∂z/∂x ∂z/∂x
=ye^z/(1-xye^z)
方程z=xye^z兩邊對y求導數：∂z/∂y=xe^z+xye^z∂z/∂y ∂z/∂y
=xe^z/(1-xye^z)
複變函式 輻角主值 計算公式 20
3樓：墨汁諾
z=-2=2(cosπ+isinπ)
所以，z=-2的幅角主值為π
在複平面上，複數所對應的向量與x軸正方向的夾角成為複數的輻角，顯然一個複數的輻角有無窮多個，但是在2113區間（-π，π]內的只有一個，這個輻角就是該向量的輻角主值，也稱主輻角，記為argz。
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素，複數所對應的向量長度稱為複數的幅值，該向量與實軸正方5261向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多，但是輻角主值唯一確定。
複變函式裡的主值到底什麼意思
4樓：喵喵喵
在複平面上，複數所對應的向量與x軸正方向的夾角成為複數的輻角，顯然一個複數的輻角有無窮多個，但是在區間（-π，π]內的只有一個，這個輻角就是該向量的輻角主值，也稱主輻角，記為argz。
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素，複數所對應的向量長度稱為複數的幅值，該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多，但是輻角主值唯一確定。
擴充套件資料
設ƒ(z)是平面開集d內的複變函式。對於z∈d，如果極限存在且有限，則稱ƒ(z)在z處是可導的，此極限值稱為ƒ(z)在z處的導數，記為ƒ'(z)。這是實變函式導數概念的推廣，但複變函式導數的存在卻蘊含著豐富的內容。
這是因為z+h是z的二維鄰域內的任意一點，極限的存在條件比起一維的實數情形要強得多。一個複變函式如在z的某一鄰域內處處有導數，則該函式必在z處有高階導數，而且可以展成一個收斂的冪級數（見解析函式）。
所以複變函式導數的存在，對函式本身的結構有重大影響，而這些結果的研究，構成了一門學科──複變函式論。
5樓：demon陌
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素，複數所對應的向量長度稱為複數的幅值，該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多，但是輻角主值唯一確定。
複變函式裡e^[(2k+1)πi]=-1，ln(-1)=(2k+1)πi，我們規定它的主值為ln(-1)=πi。
z^4，把全平面對映稱四葉全平面。其反函式 z^(1/4)，全平面的原像可以是四個象限，為了確定是第幾象限，利用z^4=-1四個根(1/√2)(±1+±i)，指定（-1）^(1/4)其中某個值作為主值，可確定某個象限。
6樓：徐臨祥
這是對多值函式單值枝的規定，與三角函式反函式主值類似，規定一個最基本區間。例如arcsinx的主值區間為[-π/2，π/2]，sinπ/4=1/√2，sin11π/4=1/√2，我們規定。arcsin(1/√2)=π/4。
複變函式裡e^[(2k+1)πi]=-1，ln(-1)=(2k+1)πi，我們規定它的主值為ln(-1)=πi。z^4，把全平面對映稱四葉全平面。其反函式 z^(1/4)，全平面的原像可以是四個象限，為了確定是第幾象限，我們利用z^4=-1四個根(1/√2)(±1+±i)，指定（-1）^(1/4)其中某個值作為主值，可確定某個象限。
7樓：匿名使用者
輻角主值
中文名 輻角主值
外文名 principal argument angle
別 稱 主輻角
區 間 （-π，π]
定義複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素，複數所對應的向量長度稱為複數的幅值，該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多，但是輻角主值唯一確定。
輻角主值的計算
例題1：
求複變函式 ln(1+i) 的主值
1+i=根號2乘以e的i（派/4+2k派）其中k是整數.這裡用的是複數的指數形式.為什麼加上2k派呢.
因為我們知道角度概念擴充套件.在軸上表示同一個位置的角是相差2k派.主值的話是滿足角度在－派到派之間,其中派可取,－派不可取.
那麼這裡的話很明顯就是角度是派/4,ln(1+i)=ln根號2+派/4=0.5ln2+派/4
例題2：
複變函式裡的主值到底什麼意思?
(1) ,求ln(-i)及其主值 ,2kpi - pi/2 ) ,主值為 i**i/2
(2) ,求ln(-3+4i)及其主值 ,
ln5 - iarctan(4/3) + i(2kpi + pi)
主值為 ln5 + i(pi - arctan(4/3))
我看出(1)題的主值是令k=1求得的 ,而(2)題的主值是令k=0求得的 ,這怎麼回事 沒有個規定的?
(2)題的答案照公式來應該是 ln5 - i( arctan(-4/3) + 2kpi )
又arctan(-4/3)=-arctan(4/3) ,所以也可以寫成 ln5 - i( -arctan(4/3) + 2kpi)
這樣怎麼不對?為什麼答案要多加一個pi?
複數z的輻角有無窮多個,其中有一個角稱為輻角的主值,如果一個複變函式的函式值與輻角有關,且是多值函式,那麼輻角取主值時的一個分支就稱為函式的主值了.
比如對數函式lnz=ln(re^i(ψ+2kπ))=lnr+i(ψ+2kπ),k是任意整數,ψ是z的輻角的主值.k=0時的一個分支lnr+iψ稱為lnz的主值,記為lnz,即lnz=lnr+iψ.
注意：有些書上把輻角的主值定義為[0,2π)內的角度,有的是把輻角的主值定義為-π與π之間的角.這裡的答案很明顯選擇的是前者。
複變函式輻角函式問題
8樓：沙丁魚醬
不需要從定義出發去判斷，而可以從一個定理（複變函式解析的充要條件）去判斷。
對於複數z=a+bi（a、b∈r），當a≠0時，其輻角的正切值就是b/a。其實應該是把適合於0≦θ<2π的輻角θ的值，叫做輻角的主值，記作argz。輻角的主值是唯一的，且有arg（z）=arg（z）+2kπ。
z=ρ( cos φ + isin φ )為該複數的三角式
複變函式計算最基礎問題，複變函式怎麼計算模和相位啊
9樓：是你找到了我
複數z=a+bi的相位，是指向量(a,b)與實軸的夾角，夾角α=arctan（b/a)，其主值在（0,2π）之間。其的模是指向量（a,b)的長度，記作∣z∣，即∣z∣=√（a^2+b^2)。
複變函式，是指以複數作為自變數和因變數的函式，而與之相關的理論就是複變函式論。解析函式是複變函式中一類具有解析性質的函式，複變函式論主要就是研究複數域上的解析函式，因此通常也稱複變函式論為解析函式論。
10樓：匿名使用者
設那麼這是模和輻角計算的第一層含義。
另外有這是模和輻角計算的第二層含義。當然r3和θ3也可以通過r1，r2，θ1，θ2表達出來，直觀來看就是把複數看作向量，根據餘弦定理來簡歷關係。
再者就是：
複變函式中求argz的問題
11樓：匿名使用者
加π的意義是讓輻角落到大於0的範圍，
因為arctan(x)∈(-π/2,π/2).
arctan4/(-3)<0, 而arg(z)>0簡單地說就是
arg(-3+4i)=π-arctan4/3其實原解法並不準確。
arg是輻角主值的表示符號，對於任意的複數z，有arg(z)∈[0,2π).
所以arg(-3+4i)=π-arctan4/3
12樓：匿名使用者
反正切函式arctanx的值域是（-pi,pi]，包含了第1、4象限而-3+4i在第二象限，無法用arctan（-4/3）表示其角度二者有何關係？
它們在一條直線上，-3+4i在第二象限，arctan（-4/3）表示的角度終邊在第四象限，兩邊共線
那麼arctan（-4/3）+pi，表示逆時針旋轉pi角度，即可表示-3+4i的輻角
13樓：匿名使用者
arg(-3+4i) 屬於 第二象限
所以是·(2k+1)π
複數的幅角怎麼求？要詳細的過程。
14樓：薔祀
設z=a+bi（(a、b∈r)），那麼tanθ=b/a，θ為幅角。
1.當 a不等於0時，a+ib的幅角就是arctan b/a 。
2.當a=0時，ib的角是90°，-ib的角是-90°，b是大於0的。
1、複數的輻角在複變函式中，自變數z可以寫成 z= r*(cosθ + i sinθ) .r是z的模，即:r = |z|; θ是z的輻角。
在0到2π間的輻角成為輻角主值，記作： arg(z)。
2、輻角主值任意一個複數z=a+bi(a、b∈r)都與複平面內以原點o為始點,複數z在複平面內的對應點z為終點的向量一一對應。
3、複數的輻角是以x軸的正半軸為始邊，向量oz所在的射線(起點是o)為終邊的角θ。任意一個不為零的複數z=a+bi的輻角有無限多個值，且這些值之間相差2π的整數倍。把適合於0≦θ<2π的輻角θ的值，叫做輻角的主值，記作argz。
輻角的主值是唯一的，且有arg(z)=arg(z)+2kπ。
擴充套件資料：
複數的幅角預演算法則：
加法法則：
複數的加法法則：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個複數。兩者和的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個複數的和依然是複數。
乘法法則：
複數的乘法法則：把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i2= -1，把實部與虛部分別合併。兩個複數的積仍然是一個複數。
除法法則：
運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛複數，再用乘法法則運算，
開方法則：
若zn=r(cosθ+isinθ），則
（k=0，1，2，3…n-1）
運算律：
加法交換律：z1+z2=z2+z1
乘法交換律：z1×z2=z2×z1
加法結合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
乘法結合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)
分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3
i的乘方法則：
i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1（其中n∈z）
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