1樓:匿名使用者
a的特徵值為λ,行列式為|a|
那麼a^(-1)的特徵值就是1/λ
在這裡3×3矩陣a的特徵值為1,-2,3
所以a^(-1)特徵值為
1/1, 1/(-2) ,1/3
即 1,-1/2,1/3
設3階矩陣a的特徵值為2,3,λ.若行列式|2a|=-48,則λ=______
2樓:潘正啊狗
||由於矩陣的特徵值的乘積等於該矩陣對應行列式的值,即:
|a|=2×3×λ=6λ
由於是專三階行列式:
|2a|=23|a}=23×屬6λ=48λ;
又由題幹:|2a|=-48;
所以:48λ=-48
λ=-1.
本題答案為:-1.
已知3階矩陣a的特徵值為1, 2, 3,則|a^-1-e|=?
3樓:匿名使用者
0。解答過程如下:
a的特徵值為1,2,3
所以a^(-1)的特徵值為1,1/2,1/3a^(-1)-e的特徵值分別為
1-1=0
1/2-1=-1/2
1/3-1=-2/3
所以|a^(-1)-e|=0·(-1/2)·(-2/3)=0擴充套件資料求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每一個特徵值,求出齊次線性方程組:
的一個基礎解系,則的屬於特徵值的全部特徵向量是(其中是不全為零的任意實數).
[注]:若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
4樓:尹六六老師
a的特徵值為1,2,3
所以,a^(-1)的特徵值為1,1/2,1/3a^(-1)-e的特徵值分別為
1-1=0,
1/2-1=-1/2,
1/3-1=-2/3
所以,|a^(-1)-e|=0·(-1/2)·(-2/3)=0
線性代數題1設a為3階方陣，其特徵值分別為2，1，0,則
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