1樓：匿名使用者
參看
高數中關於函式極限的保號性證明的問題。 如圖為什麼讓ε=a/2,ε在定義中不是說過
2樓：匿名使用者
需要區分情況。
①如果是【證】極限，ε必須是任取的。
②本問題中，已知極限存在，即已滿足極限定義，即對任取的ε，極限定義語都成立，
因此對具體取定的ε=a/2也成立，
這是【用】極限。
另，在定理3中，當a>0時，如果取ε=a/3，則得到f(x)>2a/3>0，
在此關鍵是得到f(x)>0，而不是f(x)具體大於幾。
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3樓：匿名使用者
要明白，這裡不是為了驗證這個函式有沒有極限，在這裡，已經實事先設定函式是有極限的。現在是在有極限的情況下，證明區域性保號。所謂區域性保號，是說如果極限點的極限不是0的話，說在極限點附近的某個小區域（區域性）內，符號和極限點的極限符號相同。
所以我們只要找到這樣一個區域性，就證明了這個定理了。至於除了這個區域性，還有沒有其他的區域性也符合要求，無所謂了，反正找到一個就行了。
而既然ε是任意的，那麼我們完全可以人為的取一個ε=a/2來找尋這個區域性。
當然ε=a/3，ε=a/4，ε=a/5等等，都能證明。但是只要在這些中間隨便選一個就行了，不用一一都帶入。
你覺得取ε=a/2不爽，想取ε=a/3，ε=a/4等等，隨便啊，可以取那些值，反正大於a/2的ε就不行了，無法保證這樣的區域性都是保號的了。
4樓：再看見他
ε是可以任取的，你想取ε/3也可以。
這裡討論的是存在性問題，又不是普遍性問題。是存在一個小區間使得f(x)>a/2，但是每個區間都大於a/2。而且這個區間的範圍還是跟ε的取值有關的，你的ε變了，這個區間的範圍也變了。
5樓：匿名使用者
是可以任取的。並且在高等數學中，∑是任意小的一個數，因為a是不確定的，但是可以存在一個a等於∑，那麼a/2就是比任意小還小的一個數。你的問題中，a/3是不是比a/2還小呢？
那f(x)肯定可以大於a/3.但是在某些時候取a/2是為了計算方便。(那個符號實在找不到，用了連加符號?)
高數問題，關於極限的唯一性的證明。圖中為什麼讓ε=b－a/2。為什麼我就想不到取這個值呢？是根據什
6樓：離劫殤
因為這是最大取值，可以比它小但不能比它大，不然a,b的去心領域會相交不是空集，這樣不利於證明！
7樓：
和夾逼想法差不多吧。中值
高數函式極限區域性保號性證明中ε =a/2，若取2a就得f(x)>-a，就不能說f(x)>0了是不是？（見補充）
8樓：匿名使用者
我的理解是，這個證明是嚴密的，它的重點是要說明存在常數δ，就是找到一個δ就叫做存在。證明的過程就是在說明他找到了那一個δ，怎麼說明的呢？因為函式有極限，所以根據ε-δ定義，δ=f(ε),這裡的ε是指小正數，關鍵在於一個小字，如果你取 了2a，那麼他也許就不夠小了，證明給的是取a的一半，然後根據ε與δ之間的關係，必然存在一個δ可使結論成立，當然這裡ε的取值可以有很多，但是沒有必要把所有的成立的ε取值都列出來，因為關鍵只要找到一個δ，就叫做存在δ了。
不知道我這麼說能不能幫到你，至於a=0時，這個定理就沒有意義了，為什麼叫保號定理？保號保號，保的就是x0附近很小一個空心領域內所有點的符號，保證這些點的符號都跟a的符號一致，才叫保號嘛，等於0就沒有符號而言了。
當然以上是我個人見解，不到之處還請見諒。
9樓：千葉郎君
上面的仁兄描述比較完整，但我覺得可以精練一下。
一、這個證法很嚴密。
如果你是學《數學分析》的話，「缺什麼東西就去想法找一個」這種想法是司空見慣的，思維一定要「大膽活躍」。
完全是利用ε-δ語言（逆向運用）來證明的。
只是你已經習慣了「任意ε>0，去找一個δ使當0<|x-x『|<δ成立時，|f(x)-a|<ε，」從而證明極限的思考模式。
現在已知極限，那麼也就是說對「任意一個ε>0，都會有相應的δ，使當0<|x-x『|<δ成立時，
|f(x)-a|<ε」。所以我就取這個任意的ε為a/2，帶入上面的關係得到保號性。
當然你也可以取ε為2a，只不過得到f(x)的範圍更大，不能說明「保號性」，但並不是「說明不具有保號性」。（0<ε 二、關於0這個點： 「零的任何鄰域中總包含正數和負數」 這一句話就能說明a為什麼不為0. 高數同濟六版中，證明極限的保號性時，為何取 ε=a/2，如果我取非a的值，比如 ε=1，該如何證明？ 10樓：匿名使用者 取a/2是為了能讓大家更好的理解，它是一個任意小的數，只要說明小於a就可以得到xn大於0 了 證明數列極限的保號性時，為什麼書上設ε=二分之a？設為其他值可以嗎？證明思路是什麼 11樓：匿名使用者 證明思路是找到一個鄰域，命題成立，不是總設ε=二分之a，這和你題目有關，一般對於同一個題目，也有無數多種設法，只要命題成立即可 對於區域性保號，你只要找到一個鄰域函式值符號不變即可，如果|x-x0|0) 要想f(x)符號不變，你 可以設e=ka(k為一個正實數，則(1-k)a0, 1+k>0即可保證保號，0 函式極限的區域性保號性證明中，取的是ε=a／2，那如果取ε>a就證明不了了啊，很困惑，求指點！謝謝！
5 12樓：餘巷騎士 首先從定義入手 大家都知道極限的定義是對於任意ξ＞0，既然它敢給任意大於回零這個條件，那麼我答們必須得承認，ξ是可以取2a，甚至10000a都可以。 其次再次從定義出發 對於任意ξ＞0，存在δ＞0，當x-x0的絕對值＞0小於δ時，有fx-a的絕對值＜ξ 注意！這個fx-a的絕對值的範圍並不是它的值域。而是它的客觀描述。比如 -10000＜4＜10000成立 1＜4＜5也成立 這句話的意思是，無論你ξ取多大，和我客觀fx的極限就趨近於a是無關的。 舉個例子。你給我整個世界，我都在你身邊。 所以現在就可以解釋你的疑問了。 如果ξ取2a，-a＜fx＜3a仍然成立，但這只是一種客觀描述，因為任意一個正整數都可以大於一個小於它的正整數更可以大於一個負數。這個區間的描述並不影響fx本身＞0的這件事情。就好像我們上面舉的2的那個例子一樣。 13樓：匿名使用者 因為題幹中是要求存在而不是任意。所以只要求出一個滿足條件的ε就可以了 14樓：匿名使用者 在極限的定義中的ε是可以任意小的正數， 如果取ε>a(>0)，就不符合定義中的ε了。 在證明函式的保號性時，其中|f(x)-a|<ε=a/2 => f(x)>a/2，這是如何推倒出來的？望可以解答。謝謝！ 15樓： (前略) 對ε=a/2 有|f(x)-a|<ε=a/2 即，-a/2a/2 由此保號性得證 有不懂歡迎追問 樓上各位的說法,基本正確。樓主只需跟她講兩點 1 lim 1 n lim 2 n lim 3 n lim n n 中的任何一項確實是0。但是，這裡的0是無限小，而不是真正的0。2 無窮多個無窮小的疊加，結果可能是0，可能是常數，可能是無窮大。你可以給她舉例說明 例一 n 時，1 n 0。n個1 n呢... lim x 1 x 1 x 1 x x 1 2 3 lim1 1 2 n 1 1 lim1 1 2 1 n 1 n 1 1 lim x 1 ax bx ax b x 1 故1 a 0，a b 0，得a 1，b 10 a 1，lim 0 a 1，lim 1 2 a 1，lim 1 第一題直接帶入x 0... 首先，一元函式的間斷點通常說的是一維的點x0，而不是二維的點 x0，y0 第二，如 1,0 的左側並沒有定義，這樣也可以是間斷點？這個問題提得對。按照同濟 高等數學 是在函式在點x0的某去心鄰域內有定義的前提下，考慮間斷點。據此，點 1 不是 1,0 不在考慮範圍之內。第三，x 0 不是 0，1 也...關於大一高數的極限問題，大一高數 函式極限問題
大一高數函式極限求解,大一高數關於函式極限求解，希望有求解過程
高數中端點極限的間斷問題，如圖中的1,