1樓：尹六六老師
這個誤差叫做「舍入誤差」
每次運算，
精確到10^(-6)，
那麼，舍入誤差為
0.5×10^(-6)=5×10^(-7)三次計算，舍入誤差的上限為
3×5×10^(-7)
利用三階泰勒公式求30^(1/3)的近似值並估計誤差時，如何思考，為什麼會想到要用f(x)=(1+x)^(1/3)的公式
2樓：匿名使用者
要把函式為f(a) + (x-a)f'(a)+1/2(x-a)^2f''(a)
想要做估算的話就要求f(a) f'(a) f''(a)都是口算就能出來的
顯然回選(1+x)^(1/3)的話 f(0) f'(0) f''(0)都很好算
個人覺得這答道題選 (27+x)^(1/3)比較好
高數泰勒公式求極限，為什麼我這樣算是錯的
3樓：匿名使用者
cos(sinx)=1-(sinx)^2/2 + (sinx)^4/4! +o(sinx^4)
(sinx)^4/4!這項也和x^4同價不能省掉
求考研數學中常用的幾個泰勒公式，謝謝！
4樓：我是一個麻瓜啊
1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，這是泰勒公
式的正弦公式，在求極限的時候可以把sinx用泰勒公式代替。
2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的反正弦公式，在求極限的時候可以把arcsinx用泰勒公式代替。
3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的正切公式，在求極限的時候可以把tanx用泰勒公式代替。
4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的反正切公式，在求極限的時候可以把arctanx用泰勒公式代替。
5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，這是泰勒公式的ln(1+x)公式，在求極限的時候可以把ln(1+x)用泰勒公式代替。
6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，這是泰勒公式的餘弦公式，在求極限的時候可以把cosx用泰勒公式代替。
5樓：悄寂無聲
^公式如下：
1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)以上適用於x趨於0時的泰勒
望採納謝謝！
6樓：demon陌
^inx=x-1/6x^3+o(x^3)
arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)
tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)
ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)
cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
以上適用於x趨於0時的泰勒
擴充套件資料：
泰勒公式可以用若干項連加式來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。
在數學中，泰勒級數（英語：taylor series）用無限項連加式——級數來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。泰勒級數是以於2023年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克·泰勒（sir brook taylor）的名字來命名的。
通過函式在自變數零點的導數求得的泰勒級數又叫做邁克勞林級數，以蘇格蘭數學家科林·麥克勞林的名字命名。 泰勒級數在近似計算中有重要作用。
泰勒級數的重要性體現在以下三個方面：
1 冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2 一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開區域上的泰勒級數通過解析延拓得到的函式，並使得複分析這種手法可行。
3 泰勒級數可以用來近似計算函式的值。
基本原理：多項式的k重不可約因式是其微商的k-1重不可約因式；
基本思想：通過係數為微商的多項式來研究任意函式的性質（本科主要是收斂性)
7樓：幹吃麵你腫麼了
^sinx=x-1/6x^3+o(x^3)arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
以上適用於x趨於0時的泰勒展開
8樓：奈女寧馨蘭
g給你一個猛的。。。記得采納
泰勒公式各種看不懂啊。它是不是可以用來求極限還有n階導數？到底要怎麼弄啊。不要網上抄的。
9樓：墨汁諾
泰勒公式，就是把一個函式成n項和，並且可以用通項公式描述。
泰勒公式的作用很多，比如可以把無窮級數進行，或者求和。
所謂餘項（具體來說是n階餘項）就是f(x)-g(x), 記為r(x)。所謂peano餘項實際上是指出了r(x)的性質：x->x0時，r(x)/(x-x0)^n->0。
由小o的定義，上面這個式子可以換種表達方式，寫成r(x)=o((x-x0)^n), x->x0，將此式代入f(x)=g(x)+r(x)，就得到了書上給的「帶peano餘項的taylor公式」。
n階導不為0且前n-1階導都為0時,f(x)是o(x^n),不是o(x^n)
前n階導等於零時,f(x)是o(x^n)
這裡說的n階無窮小是指的o(x^n)。
10樓：德洛伊弗
我覺得首先要徹底理解taylor公式的含義，大部分人都沒有真正吃透taylor公式的含義，只能人云亦云，無法做到靈活應用。以下主要談理解，公式的具體形式請自行看書，在理解的基礎上記憶。
taylor公式，簡單來說就是給定正整數n和點x0, 對於一個n次可導的函式f(x), 希望給出一個n次多項式g(x)（稱為n階的taylor多項式），使得g(x)與f(x)在x0附近充分接近(不只是函式值，包括各階導數值)。這個g(x)就是書上寫得那一大串，雖然複雜，但你心裡要清楚g(x)就是一個關於變數x的n次多項式，項x^k前面的係數就是f_k(x0)/k!, 這裡f_k(x0)指的是f的k階導數在x0點的取值，是一個常數。
再強調一下，taylor公式裡面x是變數(取定點x0和階n以後)，主部g(x)雖然複雜，本質上無非是一個n次多項式，複雜之處在於係數用到了f的k階導數在x0點的取值。
下面談餘項。所謂餘項（具體來說是n階餘項），很簡單，就是f(x)-g(x), 記為r(x). 所謂peano餘項實際上是指出了r(x)的性質：
x->x0時，r(x)/(x-x0)^n->0. 注意，此式之所以成立，是因為g(x)選得足夠巧妙，具體的證明若有興趣可以參看課本。由小o的定義，上面這個式子可以換種表達方式，寫成r(x)=o((x-x0)^n), x->x0.
將此式代入f(x)=g(x)+r(x)，就得到了書上給的「帶peano餘項的taylor公式」。
另一類餘項是lagrange餘項。peano餘項指出了r(x)在x->x0時的性質，實際上是個極限式而非等式。lagrange餘項則給出了r(x)的一個等式表達，其中含有一個介於x和x0之間的中值c.
對於c的具體值我們不知道，往往也不關心，只要知道存在這樣的c即可。lagrange餘項可以看做peano餘項的進一步發展，但要注意此時條件中的可導性要強一點。
學了冪級數以後，對於taylor公式的認識應該更深一步。把一個函式展成冪級數，實質上就是在taylor公式中令n->∞，這樣餘項中的不確定性就消除了，taylor公式變為了一個精確的冪級數的等式，顯然更利於應用。當然，這樣做需要有條件，因此要考慮冪級數的收斂域等一系列問題。
在實際應用中，首先要解決求taylor公式的問題。注意，除了書上的幾個基本函式，如sinx, (1+x)^a, ln(1+x)等(在x=0處)，求具體函式的taylor時一般不直接用定義，而用間接法，也就是利用已知函式的taylor來求，具體方法很多書上都會講。需要注意的是間接法的理論基礎，實際上這裡用到了taylor公式的唯一性。
taylor公式是一元微分學的頂峰和集大成者，相當多的問題都可用其解決。但taylor公式也不是萬能的，並非所有問題都能用taylor公式，尤其是當可導性不夠是。即使能用，也有可能是殺雞用牛刀。
這沒法一概而論taylor公式適用於何種題，需要具體問題具體分析，並且積累一定經驗。但我可以談談我的感受。
一般來說，涉及某些具體初等函式的問題，如果這些函式的taylor比較容易求的話，常常可以用到taylor公式。常見的問題是利用帶peano餘項的taylor求比較複雜函式在某點附近的階，進而求極限之類。另外，有些函式在某點處的n階導數不太好求，但是在該點的taylor用間接法比較容易求，此時，可以用taylor反求函式的高階導數。
有些問題不僅僅是考慮極限，這時常常需要給出等式的lagrange餘項。典型例子是某些中值問題。
特別值得注意的是，taylor公式不僅僅用於具體函式，常常也用在比較抽象的問題上。一個基本的例子是利用高階導數判斷函式在駐點是否取極值，取何種極值。也經常利用帶lagrange餘項的taylor公式，用函式的高階導數控制低階導數（或函式本身）。
這一類的應用往往比較靈活，也較有難度。
在應用中不要流於形式，要理解為什麼可以且需要這麼用。比如在求函式階的問題時，需要確定taylor公式到多少階夠用，初學時這問題有些棘手，但只要理解了這種方法的內在邏輯並且明確目標，即使展少了在過程中也能看出問題，展多了的話在過程中也很容易看出來「浪費」了，經過幾次就能對的大致階數有個快速的估計。相反，如果只是照貓畫虎不知所以然，自己做的時候很容易摸不著頭腦，也沒有糾錯能力。
在應用時還要注意靈活。前面理解的時候是固定x0與n, 把x看作變數。但實際應用中，有時不只在一點，有時需要取不同的n, 這些技巧可以慢慢積累。
11樓：匿名使用者
泰勒公式得第n次項係數是該函式的n階導數再除n！，
求極限主要是用在l'hospital法則中，例如用sinx=x,cos=1-x^2/2
12樓：匿名使用者
你可以自己去查《數學分析》泰勒公式是用來求n階導數 它就是一個簡單的公式 按照式子就可以了 不是很複雜的運用
數學物理方法中的泰勒級數展開與洛朗級數展開有什麼區別
一個在圓域一個在環域。如果環域是一個去心圓盤，並且圓心恰好是可去奇點，那麼泰勒級數和洛朗級數的展式相同。成洛朗級數和泰勒級數有什麼區別 洛朗級數是f z 在不解析的點處的式，而泰勒級數是在解析點處的式，洛朗級數與泰勒級數式的區別就是洛朗級數比泰勒級數多負冪次項，聯絡就是時使用的方法公式一樣 泰勒級數...
高數，級數有關的問題，涉及到泰勒公式，實在看不懂啊啊啊
泰勒公式的核心思想就是 一個可導的連續函式，如果想要用多項式去逼近，怎麼去找逼近的多項式。泰勒公式就告訴你，只要你的函式足夠好 意思是可導多少次 這個多項式就是泰勒公式裡那個。如果你函式無窮次可導，那麼泰勒公式裡的多項式取的項數越多，那麼多項式與原函式之間的誤差就越小。所以泰勒公式可以看成是用多項式...
高數級數題
答案是 a e。首先，由比值法，u n 1 un a 1 1 n n a e，所以如果a e，則級數一定收斂，所以級數發散時必有a e。其次，a e時，由比值法，級數一定發散，最後，a e時，u n 1 un a 1 1 n n，因為數列單調增加趨向於e，所以u n 1 un a 1 1 n n 1...