1樓：暴熊
^x趨近於來0時，把函源數f(x)到三階麥克bai勞林式得：
duzhif(x)=(1+a)x+(-a/2+b)x^dao2+(a/3)x^3+o(x^3)
於是得到等式1+a=0;-a/2+b=0;a/3=0得：a=-1,b=-1/2,k=-1/3;
已知函式f（x）=alnx+bx（a，b∈r），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x-2y-2=0．（1）求f（
2樓：匿名使用者
求函式解析式的方法一般就是通過建立方程把其中的引數解出來。
本題中，要確定的是a和b。
函式y=f(x)在點（1，f(1))處的切線方程已經給出，那就可以表示出過該點的切線方程的斜率，這個斜率是函式在該點的導數，這樣就建立了一個方程。
那個點也是在切線上的，這樣就又建立一個方程。
由以上兩個方程構成方程組，就可以解出a和b。
對f(x)求導，得f'(x)=a/x+b, f'(1)=a+b由切線方程知，k=1/2
所以，有a+b=1/2 (1)
由題意知，f(1)=aln1+b=b, 代入切線方程，得1-2b-2=0 ，即b=-1/2 (2)
將（2）代入（1）得a=1
f(x)=lnx-x/2
3樓：
解答：（1）解：∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=ax+b．
∵直線x-2y-2=0的斜率為1
2，且曲線y=f（x）過點（1，-12），∴f(1)＝?12f
′(1)＝12，即
b＝?1
2a+b＝1
2，解得a=1，b=-12．
所以 f（x）=lnx-x2．
（2）解：由（1）得當x＞1時，f（x）+kx＜0恆成立即 lnx-x2+k
x＜0，
等價於k＜x
2?xlnx．
令g（x）=x
2?xlnx，則g′（x）=x-（lnx+1）=x-1-lnx．令h（x）=x-1-lnx，則h′（x）=1-1x=x?1x．
當x＞1時，h′（x）＞0，函式h（x）在（1，+∞）上單調遞增，故h（x）＞h（1）=0．
從而，當x＞1時，g′（x）＞0，即函式g（x）在（1，+∞）上單調遞增，
故g（x）＞g（1）=12．
因此，當x＞1時，k＜x
2?xlnx．恆成立，則k≤12．
∴k的取值範圍是（-∞，12]．
（3）證明：由（2）知，當x＞1時，f（x）＜0（k=0），又 x=1時f（x）＜0也成立，
所以當x≥1時，lnx＜x
2，於是
ln1＜1
2，ln2＜2
2，ln3＜3
2，…，lnn＜n2，
上述各式相加得，ln（1×2×3×…×n）＜1+2+3+…+n2，即lnn!＜n(n+1)
4，∴n!＜e
n(n+1)4．
fxx3當x0時，fx的導數存在嗎
首先樓主，我想 告訴你，樓上所有的答案都是錯誤的單不說結論，在一個點的導數還未確定是否存在的情況下就用求導公式去求 我很不能理解 至於是否存在，我認為 是存在的 用lim定義去求 左極限lim x 3 0 x 0 limx 2 0右極限lim x 3 0 x 0 limx 2 0由此可知，左右極限存...
設fx是偶函式,且當x0時,fx
62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313333353331631 由題意得,當 3 x 0時,f x f x x 3 x x x 3 同理,當x 3時,f x f x x 3 a x x 3 a x 所以,當x 0時,f x 的解析式為f x x x 3 3 x 0...
f x e x 1 x ax 2若當x0時，f x0，求a的取值範圍
我覺得原題解釋沒有非常的清楚，但是a 0的時候應該沒問題，這樣導函式在x 0的時候一定是滿足的題目的。主要就是a 0的時候，在此時，是讓我們求 在x 0且a 0的時候，使得e x ax x 1的a的範圍 設前者為f1，後者為f2 顯然此時我們需要確保在x 0時，f1的導函式要始終大於等於f2。這點應...